空间直角坐标系与矢量的坐标表达式精选文档.ppt

空间直角坐标系与矢量的坐标表达式1本讲稿第一页，共十九页横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符三个坐标轴的正方向符合合右手系右手系.一、空间直角坐标系 从空间某一点从空间某一点O引三条互相垂直的射线引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系.其中其中O 点称点称为为坐标原点坐标原点，数轴，数轴Ox,Oy,Oz称为称为坐标轴坐标轴，每两个坐标轴所在，每两个坐标轴所在的平面的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做叫做坐标平面坐标平面.2本讲稿第二页，共十九页面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限三个坐标面、八个卦限3本讲稿第三页，共十九页空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点4本讲稿第四页，共十九页二、空间两点间的距离5本讲稿第五页，共十九页空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为6本讲稿第六页，共十九页解解原结论成立原结论成立.7本讲稿第七页，共十九页解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为8本讲稿第八页，共十九页三、矢量在直角坐标系中的分解式 下面我们将空间任一矢量沿直角坐标系的坐标轴的方向下面我们将空间任一矢量沿直角坐标系的坐标轴的方向来分解来分解.设空间直角坐标系中有一矢量设空间直角坐标系中有一矢量a，其起点为，其起点为O，终点为，终点为M。M的坐标为的坐标为(a1,a2,a3),过过M点作三坐标轴的垂直平面，分别与三点作三坐标轴的垂直平面，分别与三坐标轴的交点为坐标轴的交点为P、Q、R，根据矢量，根据矢量的加法法则可得的加法法则可得 9本讲稿第九页，共十九页上式称为矢量上式称为矢量 a 在直角坐标在直角坐标系中的分解式，其中系中的分解式，其中称为矢量称为矢量 a 的坐标，的坐标，i,j,k 称为直角坐标系中的一组基称为直角坐标系中的一组基.三、矢量在直角坐标系中的分解式10本讲稿第十页，共十九页11本讲稿第十一页，共十九页12本讲稿第十二页，共十九页四、矢量的代数运算13本讲稿第十三页，共十九页14本讲稿第十四页，共十九页解解OxyzM1M215本讲稿第十五页，共十九页空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）五、小结矢量在直角坐标系中的分解式矢量在直角坐标系中的分解式矢量的代数运算矢量的代数运算16本讲稿第十六页，共十九页思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？在哪个卦限？思考题解答思考题解答A:;B:;C:;D:;17本讲稿第十七页，共十九页 1 1、下列各点所在卦限分别是：、下列各点所在卦限分别是：一、填空题一、填空题练习题练习题18本讲稿第十八页，共十九页练习题答案练习题答案19本讲稿第十九页，共十九页