瞬态电路分析.ppt
目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学第第2章章瞬态电路分析瞬态电路分析目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学2.1瞬态过程与换路定则瞬态过程与换路定则第第2 2章章 瞬态电路分析瞬态电路分析2.2RC电路及瞬态分析的三要素法电路及瞬态分析的三要素法2.3RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.4瞬态电路的应用瞬态电路的应用目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学第第2 2章瞬态电路分析章瞬态电路分析本章要求本章要求：1.理解动态元件的物理性质及其在电路理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用。中的作用。2.掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。3.理解电路的理解电路的瞬瞬态和稳态、零输入响应、态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。的物理意义。4.掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学2.1瞬态过程与换路定则瞬态过程与换路定则2.1.1电路中的瞬态过程及其研究方法电路中的瞬态过程及其研究方法（1 1）稳态：）稳态：电路中的电压、电流恒定电路中的电压、电流恒定 或作周期性变化。或作周期性变化。（2 2）瞬态：）瞬态：电路从一个稳态向另一个稳态电路从一个稳态向另一个稳态 变化时所经过的状态。变化时所经过的状态。（3 3）瞬态过程：）瞬态过程：电路从一个稳态经过一定时间电路从一个稳态经过一定时间 过渡到另一个新的稳态的物理过程过渡到另一个新的稳态的物理过程。（4 4）瞬态分析：）瞬态分析：研究瞬态过程中电压或电流研究瞬态过程中电压或电流 随时间的变化规律，即求随时间的变化规律，即求u（t）、i（t）（0t）。）。1.电路中的瞬态过程电路中的瞬态过程目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学稳态稳态稳态稳态暂态暂态暂态暂态旧稳态旧稳态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态新稳态新稳态 瞬态瞬态瞬态瞬态过程过程过程过程:E Et tO O 开关开关开关开关S S闭闭闭闭合合合合随时间随时间随时间随时间t t电路原处于旧稳态电路原处于旧稳态电路原处于旧稳态电路原处于旧稳态C CS SR RE E+_ _（t=t=0 0）+_ _电路进入新稳态电路进入新稳态电路进入新稳态电路进入新稳态R RE E+_ _+_ _目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学t tO Oi iu u2.2.2.2.产生瞬态过程的原因和条件产生瞬态过程的原因和条件产生瞬态过程的原因和条件产生瞬态过程的原因和条件（1 1）原因原因原因原因储能元件所储存的能量不能突变储能元件所储存的能量不能突变储能元件所储存的能量不能突变储能元件所储存的能量不能突变电电电电阻阻阻阻电电电电路路路路无瞬态过程无瞬态过程无瞬态过程无瞬态过程电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。t t=0=0E ER R+_ _i iS Su u+_ _目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学电电电电容容容容电电电电路路路路 因为因为电场能量电场能量的存储和释放需要一个过程，所以的存储和释放需要一个过程，所以有有电容的电路存在瞬态过程。电容的电路存在瞬态过程。不能突变。不能突变。因为电容的因为电容的不能突变，所以不能突变，所以注意注意：iC可以突变。可以突变。iCuCEs sR+_Cu uC CiCt=0+_E Et tO O有瞬态过程有瞬态过程有瞬态过程有瞬态过程uCiC目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学电电感感电电路路因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在瞬态过程。有电感的电路存在瞬态过程。有电感的电路存在瞬态过程。有电感的电路存在瞬态过程。因为电感的因为电感的因为电感的因为电感的不能突变，所以不能突变，所以不能突变，所以不能突变，所以不能突变。不能突变。不能突变。不能突变。注意注意注意注意：u uL L可以突变。可以突变。可以突变。可以突变。u uL Li iL LS SR RE E+_ _t=t=0 0i iL Lu uL L+_ _L Lt tO O有瞬态过程有瞬态过程有瞬态过程有瞬态过程i iL Lu uL L目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学注意：注意：注意：注意：直流电路、交流电路都存在瞬态过程。直流电路、交流电路都存在瞬态过程。直流电路、交流电路都存在瞬态过程。直流电路、交流电路都存在瞬态过程。本课的重点讲授直流电路的瞬态过程。本课的重点讲授直流电路的瞬态过程。本课的重点讲授直流电路的瞬态过程。本课的重点讲授直流电路的瞬态过程。3.3.研究瞬态过程的意义研究瞬态过程的意义研究瞬态过程的意义研究瞬态过程的意义：瞬态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。瞬态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。瞬态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。瞬态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。瞬态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术瞬态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术瞬态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术瞬态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用他来产生各种波形；不利的方面，如在瞬态过中常用他来产生各种波形；不利的方面，如在瞬态过中常用他来产生各种波形；不利的方面，如在瞬态过中常用他来产生各种波形；不利的方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可能出现过电压或过电流，致使设备程发生的瞬间，可能出现过电压或过电流，致使设备程发生的瞬间，可能出现过电压或过电流，致使设备程发生的瞬间，可能出现过电压或过电流，致使设备损坏，必须采取防范措施。损坏，必须采取防范措施。损坏，必须采取防范措施。损坏，必须采取防范措施。（2 2）条件）条件）条件）条件换路换路换路换路（开关的通断、参数的改变等开关的通断、参数的改变等开关的通断、参数的改变等开关的通断、参数的改变等）储能元件储能元件储能元件储能元件电容电容电容电容C C电感电感电感电感L L目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学2.1.2 换路定则换路定则1.1.1.1.换路定则换路定则换路定则换路定则用途用途用途用途 确定电容电压和电感电流的初时值确定电容电压和电感电流的初时值确定电容电压和电感电流的初时值确定电容电压和电感电流的初时值内容内容设设设设：t t=0=0时换路时换路时换路时换路前一稳态的终了时刻前一稳态的终了时刻前一稳态的终了时刻前一稳态的终了时刻瞬态过程的初始时刻瞬态过程的初始时刻瞬态过程的初始时刻瞬态过程的初始时刻目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学2.2.电路初时值的确定电路初时值的确定电路初时值的确定电路初时值的确定需根据换路前终了瞬间需根据换路前终了瞬间需根据换路前终了瞬间需根据换路前终了瞬间和和和和的电路进行计算。稳态时电容视为开路，电的电路进行计算。稳态时电容视为开路，电的电路进行计算。稳态时电容视为开路，电的电路进行计算。稳态时电容视为开路，电感视为短路。感视为短路。感视为短路。感视为短路。u uC C和和和和i iL L为独立为独立为独立为独立初始值。初始值。初始值。初始值。（1 1）u uC C和和和和i iL L初始值的确定初始值的确定初始值的确定初始值的确定（2 2）确定其它电压和电流的初始确定其它电压和电流的初始确定其它电压和电流的初始确定其它电压和电流的初始值值值值i iC C、u uL L、u uR R、i iR R等为非独立初始值等为非独立初始值等为非独立初始值等为非独立初始值 画出画出画出画出时的电路时的电路时的电路时的电路。则电容视为短路则电容视为短路则电容视为短路则电容视为短路。电路中电路中电路中电路中，电容视为理想电压源电容视为理想电压源电容视为理想电压源电容视为理想电压源若若若若目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学则电感视为开路。则电感视为开路。则电感视为开路。则电感视为开路。的电路中，电感视为理想电流源的电路中，电感视为理想电流源的电路中，电感视为理想电流源的电路中，电感视为理想电流源若若若若 应用电路的基本定律和基本分析方法，在应用电路的基本定律和基本分析方法，在应用电路的基本定律和基本分析方法，在应用电路的基本定律和基本分析方法，在电路中计算其他各电压和电流的初始值。电路中计算其他各电压和电流的初始值。电路中计算其他各电压和电流的初始值。电路中计算其他各电压和电流的初始值。求求求求:已知已知已知已知:R R=1k=1k,L L=1H,=1H,U U=20V=20V、开关闭合前开关闭合前开关闭合前开关闭合前设设设设 时开关闭合，时开关闭合，时开关闭合，时开关闭合，不能突变不能突变不能突变不能突变根据换路定则根据换路定则根据换路定则根据换路定则解解解解:例例i iL LU US St t=0=0u uL Lu uR R+L L目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学发生了突变发生了突变试求试求:的初始值的初始值。S 在在“1”处停处停留留已久已久，在在t=0时时合向合向“2”。已知已知:电路电路i iL LU US St t=0=0u uL Lu uR R+例例E1k2k+_RS12R2R16V2kt=0LC+_+_目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学解解解解：1kE E2k2k+_ _R RS S1 12 2R R2 2R R1 16V6V2k2kt t=0=0L LC C+_ _+_ _电路电路电路电路E ER R1 1+_ _R RR R2 2+_ _目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学t t=0 0+时的等效电路时的等效电路时的等效电路时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+_+_目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学计算结果计算结果电量电量电量电量E1k2k+_RS12R2R16V2kt=0LC+_+_目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学已知已知已知已知:电压表内阻电压表内阻电压表内阻电压表内阻设开关设开关设开关设开关 S S 在在在在 t t=0=0 时打开时打开时打开时打开。求求求求:S:S打开的瞬间打开的瞬间打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端电压表两端电压表两端的电压。的电压。的电压。的电压。解解解解:根据换路定则根据换路定则根据换路定则根据换路定则注意注意注意注意:线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施。例例例例S SU UL LV VR Ri iL Lt t=0=0u uV V目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学提示提示提示提示：先画出先画出先画出先画出 t t=0=0-时的等效电路时的等效电路时的等效电路时的等效电路画出画出画出画出 t t=0=0+时的等效电路时的等效电路时的等效电路时的等效电路（注意注意注意注意的作用的作用的作用的作用）求求求求t t t t=0 0+时的各电压值时的各电压值时的各电压值时的各电压值。例例例例10mA10mAi iS Si iR Ri iC Ci iL LS SR R1 1R R2 2R R3 3u uC Cu uL L+目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学3.3.电路稳态值的电路稳态值的电路稳态值的电路稳态值的确定确定确定确定稳态时电容视为开路，电感视为短路稳态时电容视为开路，电感视为短路稳态时电容视为开路，电感视为短路稳态时电容视为开路，电感视为短路。稳态值（或终值）稳态值（或终值）稳态值（或终值）稳态值（或终值）试求过渡过程结束后，电路中各电试求过渡过程结束后，电路中各电试求过渡过程结束后，电路中各电试求过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。压和电流的稳态值。压和电流的稳态值。压和电流的稳态值。解解解解：例例例例S SL L12V12V+R R1 1i iC CU US St=t=0 0 i iR R 22R R2 244i iL LR R3 344+u uL Lu uC CC Ct t=S SL L12V12V+R R1 1i iC CU US S i iR R 22R R2 244i iL LR R3 344+u uL Lu uC C目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学求换路后的稳态求换路后的稳态求换路后的稳态求换路后的稳态值值值值u uc c和和和和i iL Lt=0L2 3 3 4mASiL（b）例例例例+t=0C10V4k 3k 4k ucS（a）+目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学2.2RC电路及电路及瞬瞬态分析的三要素法态分析的三要素法2.2.12.2.1电容的充放电过程电容的充放电过程电容的充放电过程电容的充放电过程1.1.1.1.电容的放电过程电容的放电过程电容的放电过程电容的放电过程代入上式得代入上式得代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t t=0=0时开关时开关时开关时开关电容电容电容电容C C经电阻经电阻经电阻经电阻R R 放电放电放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程齐次微分方程齐次微分方程 列列列列微分微分微分微分方程方程方程方程(1)(1)(1)(1)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(t t 0 0)+-SRU21+目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学 解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程：特征方程特征方程特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RCRC 决定。决定。决定。决定。电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学电阻电压：电阻电压：电阻电压：电阻电压：放电电流：放电电流：放电电流：放电电流：电容电压：电容电压：电容电压：电容电压：(2)(2)电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO(3)、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学(4)(4)时间常数时间常数时间常数时间常数物理意义物理意义物理意义物理意义令令:单位单位单位单位:s s(秒秒秒秒)量纲量纲量纲量纲当当时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路瞬态过程变化的快慢决定电路瞬态过程变化的快慢决定电路瞬态过程变化的快慢决定电路瞬态过程变化的快慢所以时间常数所以时间常数所以时间常数所以时间常数等于电压等于电压等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值衰减到初始值衰减到初始值U U 的的的的所需的时间。所需的时间。所需的时间。所需的时间。目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要达到稳态所需要达到稳态所需要达到稳态所需要的时间越长。的时间越长。的时间越长。的时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学当当当当t t=（3 35 5）时，瞬态过程基本结束，时，瞬态过程基本结束，时，瞬态过程基本结束，时，瞬态过程基本结束，u uC C达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值。瞬态时间瞬态时间瞬态时间瞬态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学 2.2.电容的充电过程电容的充电过程电容的充电过程电容的充电过程在在在在t t=0=0时，合上时，合上时，合上时，合上开关开关开关开关S S，此时，此时，此时，此时,电路实电路实电路实电路实为输入一个阶跃电压为输入一个阶跃电压为输入一个阶跃电压为输入一个阶跃电压u u。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC(0-)=0SRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压阶跃电压阶跃电压O目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解（1 1）u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律列列微分微分方程方程 解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程特解特解（稳态分量（稳态分量（稳态分量（稳态分量）：补函数（瞬态分量）补函数（瞬态分量）补函数（瞬态分量）补函数（瞬态分量）：式中式中式中式中=RCRC，A A为常数为常数为常数为常数uC(0-)=0SRU+_C+_iuC目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在t=0+时时，方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解:解方程解方程解方程解方程求特解求特解（稳态分量（稳态分量（稳态分量（稳态分量）：补函数（瞬态分量）补函数（瞬态分量）补函数（瞬态分量）补函数（瞬态分量）：式中式中式中式中=RCRC，A A为常数为常数为常数为常数目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律瞬态分量瞬态分量瞬态分量瞬态分量稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到电路达到电路达到稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态时的电压时的电压时的电压时的电压-U+U U仅存在仅存在仅存在仅存在于瞬态于瞬态于瞬态于瞬态过程中过程中过程中过程中 63.2%3.2%U U-36.8%-36.8%U UtO O目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学（3 3）、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线当当t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。（2 2）电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律（4 4）时间常数）时间常数）时间常数）时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t=0=0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？UtO目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论结论结论结论：当当当当 t t=5=5 时时时时,瞬态基本结束瞬态基本结束瞬态基本结束瞬态基本结束,u uC C 达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学稳态值稳态值稳态值稳态值初始值初始值初始值初始值2.2.2一阶线性电路的三要素法一阶线性电路的三要素法 仅含一个储能元件或可等仅含一个储能元件或可等仅含一个储能元件或可等仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路效为一个储能元件的线性电路效为一个储能元件的线性电路效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果u uC C (0-)=(0-)=U U0 0SRU+_C+_iuc时间常数时间常数时间常数时间常数1.1.公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学时间常数时间常数时间常数时间常数=RCRC 初始值初始值初始值初始值稳态值稳态值稳态值稳态值2.2.三要素法公式三要素法公式三要素法公式三要素法公式以以以以RCRC电路求电路求电路求电路求u uC C（t t）为例为例为例为例:初始值初始值初始值初始值换路前的稳态值换路前的稳态值换路前的稳态值换路前的稳态值稳态值稳态值稳态值稳态值换路后的稳态值换路后的稳态值换路后的稳态值换路后的稳态值时间常数时间常数时间常数时间常数=RCRC R（）、）、C（F）时，时，为秒（为秒（s）其中其中其中其中R R应是换路后电容两端除源网络的等效电阻应是换路后电容两端除源网络的等效电阻应是换路后电容两端除源网络的等效电阻应是换路后电容两端除源网络的等效电阻（即戴维宁等效电阻）（即戴维宁等效电阻）（即戴维宁等效电阻）（即戴维宁等效电阻）目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 -在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。三要素法。三要素法。三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解一阶电路都可以应用三要素法求解一阶电路都可以应用三要素法求解一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得、和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流)。目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学3.3.三要素法求解瞬态过程的要点三要素法求解瞬态过程的要点三要素法求解瞬态过程的要点三要素法求解瞬态过程的要点(1)(1)(1)(1)求初始值、稳态值、时间常数。求初始值、稳态值、时间常数。求初始值、稳态值、时间常数。求初始值、稳态值、时间常数。时间常数：时间常数：时间常数：时间常数：=RCRC，同一电路各电量同一电路各电量同一电路各电量同一电路各电量f f（t t）的时间的时间的时间的时间常数一样。其中常数一样。其中常数一样。其中常数一样。其中R R为换路后从电容两端看入的戴维为换路后从电容两端看入的戴维为换路后从电容两端看入的戴维为换路后从电容两端看入的戴维宁等效电阻。宁等效电阻。宁等效电阻。宁等效电阻。初始值初始值初始值初始值独立初时值独立初时值独立初时值独立初时值由由由由电路确定电路确定电路确定电路确定非独立初时值非独立初时值非独立初时值非独立初时值 由由由由电路确定电路确定电路确定电路确定稳态值：稳态值：稳态值：稳态值：换路后的稳态值由换路后的稳态值由换路后的稳态值由换路后的稳态值由t t=电路确定电路确定电路确定电路确定目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学终值终值终值终值初值初值初值初值(3)(3)(3)(3)画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)(2)(2)(2)将求得的三要素结果代入将求得的三要素结果代入将求得的三要素结果代入将求得的三要素结果代入瞬瞬瞬瞬态过程通用表达式。态过程通用表达式。态过程通用表达式。态过程通用表达式。tf(t)Of(t)目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学解：用三要素法求解解：用三要素法求解解：用三要素法求解解：用三要素法求解（1 1）求三要素）求三要素）求三要素）求三要素 如图示的如图示的如图示的如图示的RCRC电路，开关电路，开关电路，开关电路，开关S S长时间闭合于长时间闭合于长时间闭合于长时间闭合于U US1S1端，端，端，端，t=t=0 0时打向时打向时打向时打向U US2S2，求，求，求，求S S闭合后闭合后闭合后闭合后u uC C的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。例例例例U US1S1i iU US2S2+SS（t=t=0 0）C C+R R u uC Cu uR R+确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数 目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学全响应全响应全响应全响应=零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应或：或：（2 2）求求求求u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律-U US1S1u uC CU US2S2t tO O目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学 求：求：求：求：已知：开关已知：开关已知：开关已知：开关 SS原处于闭合状态，原处于闭合状态，原处于闭合状态，原处于闭合状态，t t=0=0时打开。时打开。时打开。时打开。例例例例E+_10VSC1 FR1R23k 2k t=0+_解：用三要素法求解解：用三要素法求解解：用三要素法求解解：用三要素法求解（1 1）求三要素）求三要素）求三要素）求三要素初始值初始值初始值初始值:稳态值稳态值稳态值稳态值:时间常数时间常数时间常数时间常数:目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学（2 2）求求求求u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律u uC C的变化曲线的变化曲线的变化曲线的变化曲线O O6V6Vu uC C10V10Vt t目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学试求换路后电路中所示的电压和电流，试求换路后电路中所示的电压和电流，试求换路后电路中所示的电压和电流，试求换路后电路中所示的电压和电流，电路原处于稳态，在电路原处于稳态，在电路原处于稳态，在电路原处于稳态，在t t=0=0时将开关时将开关时将开关时将开关S S闭合闭合闭合闭合 并画出其变化曲线。并画出其变化曲线。并画出其变化曲线。并画出其变化曲线。解：解：解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解（1 1）电压电压电压电压u uC C（t t）求求求求例例例例i iC Cu uC C C C 5F5FR R2 2 6k6kR R3 3 2k2ki i2 2S St=t=0 0i i1 112V12VR R1 1 3k3k+-U US S+-R R2 2 6k6kR R3 3 2k2kS S12V12VR R1 1 3k3k+-U US S+-等效电路等效电路等效电路等效电路目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学 求求求求 求求求求 R R2 2 6k6kR R3 3 2k2kS SR RR R1 1 3k3kR R2 2 6k6kR R3 3 2k2kS S12V12VR R1 1 3k3k+-U US S+-等效电路等效电路等效电路等效电路目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学所以电容电压所以电容电压所以电容电压所以电容电压:（2 2）电流电流电流电流i iC C（t t）目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学（3 3）求求求求电流电流电流电流i i1 1（t t）、）、）、）、i i2 2（t t）i iC Cu uC C C C 5F5FR R2 2 6k6kR R3 3 2k2ki i2 2S St=t=0 0i i1 112V12VR R1 1 3k3k+-U US S+-目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学u uC C(t t)、i iC C(t t)、i i1 1(t t)、i i2 2(t t)的的的的曲线曲线曲线曲线 0 0u uc c(t t)12V12Vt t8V8Vu uC C(t t)的曲线的曲线的曲线的曲线 i iC C(t t)的曲线的曲线的曲线的曲线 i i1 1(t t)、i i2 2(t t)的曲线的曲线的曲线的曲线 i iC C(t t)-1 1mAmAt0 00 0i i2 2(t t)i i1 1(t t)t tmAmAmAmAmAmA目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学解解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t t=0=0时合上开关时合上开关S，合合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压和电流和电流、。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R1例例例例S9mA6k 2 F3k t=0+-C R1 R2目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R1t 等效电路等效电路9mA+-6k R1 3k R2目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学2.3RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析对偶原理对偶原理RCRC电路电路电路电路RLRL电路电路电路电路C CL L开路求电压开路求电压开路求电压开路求电压短路求电流短路求电流短路求电流短路求电流=RCRCR RG G目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学目录目录电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术电路与电子技术太原理工大学太原理工大学太原理工大学太原理工大学以以RL电路求电路求iL(t)为例为例初始值初始值初始值初始值换路前的稳态值换路前的稳态值换路前的稳态值换路前的稳态值稳态值稳态值
