教育专题：第22讲　梯　形.ppt

宇轩图书宇轩图书目目 录录第22讲梯形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 梯形的定义、分类及面积梯形的定义、分类及面积1 1定义：一组对边平行，而另一组对边定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形叫做梯的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做形其中，平行的两边叫做底底，两底间的距离叫做梯形的，两底间的距离叫做梯形的 .不平行不平行高高考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定1 1性质：性质：(1)(1)等腰梯形的两腰相等，两底等腰梯形的两腰相等，两底 ；(2)(2)等腰梯形在同等腰梯形在同一底边上的两个角一底边上的两个角 ；(3)(3)等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线 ；(4)(4)等腰梯形是等腰梯形是轴轴对称图形对称图形2 2判定：判定：(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)同一底边上的两个角同一底边上的两个角 的梯形是等腰的梯形是等腰梯形；梯形；(3)(3)对角线对角线相等相等的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形平行平行相等相等相等相等相等相等考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 梯形的中位线梯形的中位线1 1定义：连接梯形定义：连接梯形 的线段叫做梯形中位线的线段叫做梯形中位线2 2判定：判定：(1)(1)经过梯形一腰中点与经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰；的直线必平分另一腰；(2)(2)定义法定义法3 3性质：梯形的中位线性质：梯形的中位线 两底，并且等于两底，并且等于 的一半的一半.两腰中点两腰中点底平行底平行平行于平行于两底和两底和考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点四考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2010 (1)(2010十堰十堰)如图，已知梯形如图，已知梯形ABCDABCD的中位线为的中位线为EFEF，且，且AEFAEF的的面积为面积为6 cm6 cm2 2，则梯形，则梯形ABCDABCD的面积为的面积为()A A12 cm12 cm2 2 B B18 cm18 cm2 2 C C24 cm24 cm2 2 D D30 cm30 cm2 2(2)(2011(2)(2011桂林桂林)如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABABDE,DE,梯形梯形ABCDABCD的周长为的周长为26,BE26,BE4,4,则则DECDEC的周长为的周长为_(3)(2011(3)(2011南京南京)等腰梯形的腰长为等腰梯形的腰长为5 cm5 cm，它的周长是，它的周长是22 cm22 cm，则它的，则它的中位线长为中位线长为_cm._cm.【点拨点拨】研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形来解决来解决中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011广东广东)如图所示，在直角梯形纸片如图所示，在直角梯形纸片ABCDABCD中，中，ADBCADBC，A A9090，C C3030.折叠纸片使折叠纸片使BCBC经过点经过点D D，点点C C落在点落在点E E处，处，BFBF是折痕，且是折痕，且BFBFCFCF8.8.(1)(1)求求BDFBDF的度数；的度数；(2)(2)求求ABAB的长的长【点拨点拨】在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解折叠的本质是轴对称折叠的本质是轴对称【解答解答】(1)FB(1)FBFCFC，CC3030，FBCFBCCC3030.由折叠的性质得由折叠的性质得DBFDBFFBCFBC3030.又又DFBDFBC CFBCFBC6060，BDFBDF180180DBFDBFDFBDFB180180303060609090.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCABC和和DCBDCB的平分线相交于梯形中位线的平分线相交于梯形中位线EFEF上的一点上的一点P P，若，若EFEF3 3，则梯形，则梯形ABCDABCD的周长为的周长为()A A9 9B B10.510.5C C12 D12 D1515答案：答案：C C2 2等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是各边的中点，则四边形分别是各边的中点，则四边形EFGHEFGH的形状是的形状是()A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形C C菱形菱形 D D正方形正方形答案：答案：C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3等腰梯形的上底是等腰梯形的上底是4 cm4 cm，下底是，下底是10 cm10 cm，一个底角是，一个底角是6060，则等腰，则等腰梯形的腰长是梯形的腰长是 cm.cm.4 4以线段以线段a a1616，b b1313为梯形的两底，以为梯形的两底，以c c1010为腰，则另一腰长为腰，则另一腰长d d的取值范围是的取值范围是 .5 5如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADDC.DC.求证：求证：ACAC是是DABDAB的平分线的平分线提示：先证提示：先证CABCABDCADCA，再证，再证DACDACDCA.DCA.7 7d d13136 6考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页梯梯 形形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题3 3分，共分，共3636分分)1 1(2011(2011武汉武汉)如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADDCDCCBCB，若，若ABDABD2525，则，则BADBAD的大小是的大小是()A A4040 B B4545 C C5050 D D6060【解析解析】ABABCDCD，CDBCDBABDABD2525.又又ADADDCDCCBCB，CBDCBDCDBCDB2525，BADBADABCABCABDABDCBDCBD252525255050.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2012(2012中考预测题中考预测题)若等腰梯形若等腰梯形ABCDABCD的上底长的上底长ADAD2 2，下底长，下底长BCBC4 4，高为，高为2 2，那么梯形的腰，那么梯形的腰DC DC 的长为的长为()【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2012(2012中考预测题中考预测题)已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，若，若ABABADADCDCD，BDBDCDCD，则，则C C_.(_.()A A3030 B B4545 C C6060 D D7575【解析解析】ABABADAD，ABDABDADBADB.ADADBCBC，ADBADBDBCDBC.ABCABC2 2DBCDBC，ABABDCDC.C CABCABC2 2DBCDBC.BDBDCDCD，C CDBCDBC9090，即，即3 3DBCDBC9090，DBCDBC3030，C C6060【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A A等腰梯形等腰梯形 B B矩形矩形C C菱形菱形 D D正方形正方形【解析解析】连接等腰梯形的两条对角线，运用三角形中位线定理可证得连接等腰梯形的两条对角线，运用三角形中位线定理可证得水池的形状为菱形水池的形状为菱形【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2012(2012中考预测题中考预测题)在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，对角线，对角线ACACBDBD，且，且ACAC5 cm5 cm，BDBD12 cm12 cm，则梯形的中位线的长等于，则梯形的中位线的长等于()A A7.5 cm B7.5 cm B7 cm C7 cm C6.5 cm D6.5 cm D6 cm6 cm考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知梯形如图，已知梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABCDCDADAD，ACAC、BDBD相交于相交于O O点，点，BCDBCD6060，则下列说法错误的是，则下列说法错误的是()A A梯形梯形ABCDABCD是轴对称图形是轴对称图形B BBCBC2 2ADAD考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页C C梯形梯形ABCDABCD是中心对称图形是中心对称图形D DACAC平分平分DCBDCB【解析解析】梯形梯形ABCDABCD是轴对称图形而不是中心对称图形是轴对称图形而不是中心对称图形【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABABDCDC，D D9090，ADADDCDC4 4，ABAB1 1，F F为为ADAD的中点，则点的中点，则点F F到到BCBC的距离是的距离是()A A2 B2 B4 4C C8 D8 D1 1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，对角线，对角线ACAC平分平分BADBAD，B B6060，CDCD2 cm2 cm，则梯形，则梯形ABCDABCD的面积为的面积为()【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2011(2011潍坊潍坊)如图，已知直角梯形如图，已知直角梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，BCDBCD9090，BCBCCDCD2 2ADAD，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD边的中点，连接边的中点，连接BFBF、DEDE交于点交于点P P，连接，连接CPCP并延长交并延长交ABAB于点于点Q Q，连接，连接AFAF，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是()A ACPCP平分平分BCDBCDB B四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形C CCQCQ将直角梯形将直角梯形ABCDABCD分为面积相等的两部分分为面积相等的两部分D DABFABF为等腰三角形为等腰三角形考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2010(2010中考变式题中考变式题)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，对角形，对角形ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，以下四个结论：，以下四个结论：ABCABCDCBDCB，OAOAODOD，BCDBCDBDCBDC，S SAOBAOBS SDOCDOC，其中正确的是，其中正确的是()A A B BC C D D【解析解析】正确的是正确的是，不一定成立不一定成立【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，M M是是ABAB的中点，的中点，若若DMCDMC的面积为的面积为S S，则梯形，则梯形ABCDABCD的面积为的面积为()【解析解析】延长延长DMDM、CBCB交于点交于点N N，可得，可得ADMADMBNMBNM，DMDMMNMN，S SDMCDMCS SMNCMNC，S S梯形梯形ABCDABCD2 2S S.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，对角线，对角线ACACBDBD于点于点O O，AEAEBCBC，DFDFBCBC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F，ADAD4 4，BCBC8 8，则，则AEAEEFEF等于等于()A A9 B9 B10 C10 C11 D11 D1212考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)1313(2011(2011福州福州)如图，直角梯形如图，直角梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，C C9090，则，则A AB BC C_度度【解析解析】ADADBCBC，A AB B180180，A AB BC C1801809090270270.【答案答案】270270考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2011(2011十堰十堰)如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABDEDE，BCBC8 8，ABAB6 6，ADAD5 5，则，则CDECDE的周长是的周长是_【解析解析】CDCDDEDEABAB6 6，CECEBCBCBEBEBCBCADAD8 85 53.3.CDECDE的周长的周长DEDEDCDCECEC6 66 63 315.15.【答案答案】1515考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2011(2011呼和浩特呼和浩特)如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，CECE是是BCDBCD的的平分线，且平分线，且CECEABAB，E E为垂足，为垂足，BEBE2 2AEAE，若四边形，若四边形AECDAECD的面积为的面积为1 1，则梯，则梯形形ABCDABCD的面积为的面积为_【解析解析】如图，延长如图，延长CDCD交交BABA的延长线于的延长线于F F，CECE平分平分BCDBCD，CECEABAB，EFEFBEBE.又又BEBE2 2AEAE，AFAFAEAE.ADADBCBC，FADFADFBCFBC.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2012(2012中考预测题中考预测题)在梯形在梯形ABCDABCD中，已知中，已知ADADBCBC，ABAB7 7，BCBC8 8，ADAD2 2，则另一腰，则另一腰CDCD的取值范围是的取值范围是_【解析解析】数形结合法平移一腰，利用三角形三边关系易得数形结合法平移一腰，利用三角形三边关系易得11CDCD13.13.【答案答案】11CD CD 1313考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共4848分分)1717(12(12分分)(2011)(2011苏州苏州)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是梯形，是梯形，ADADBCBC，A A9090，BCBCBDBD，CECEBDBD，垂足为，垂足为E E.(1)(1)求证：求证：ABDABDECBECB；(2)(2)若若DBCDBC5050，求，求DCEDCE的度数的度数考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】(1)(1)证明：证明：ADADBCBC，ADBADBEBCEBC.又又CECEBDBD，A A9090，A ACEBCEB.ABDABDECBECB(AAS)(AAS)(2)(2)解：方法一：解：方法一：DBCDBC5050，BCBCBDBD，EDCEDC6565.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页又又CECEBDBD，CEDCED9090.DCEDCE9090EDCEDC2525.方法二：方法二：DBCDBC5050，BCBCBDBD，BCDBCD6565.又又BECBEC9090，BCEBCE4040.DCEDCEBCDBCDBCEBCE656540402525.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(1)当当x x的值为的值为_时，以点时，以点P P、A A、D D、E E为顶点的四边形为直为顶点的四边形为直角梯形；角梯形；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)当当x x的值为的值为_时，以点时，以点P P、A A、D D、E E为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形；四边形；(3)(3)点点P P在在BCBC边上运动的过程中，以边上运动的过程中，以P P、A A、D D、E E为顶点的四边形能否为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由构成菱形？试说明理由考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页此时以此时以P P、A A、D D、E E为顶点的四边形不是菱形为顶点的四边形不是菱形考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(12(12分分)(2011)(2011重庆重庆)如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，DCBDCB4545，CDCD2 2，BDBDCDCD.过点过点C C作作CECEABAB于于E E，交对角线，交对角线BDBD于于F F，点，点G G为为BCBC中点，连中点，连接接EGEG、AFAF.(1)(1)求求EGEG的长；的长；(2)(2)求证：求证：CFCFABABAFAF.【答案答案】(1)(1)解：解：BDBDCDCD，DCBDCB4545，DBCDBC4545DCBDCB，BDBDCDCD2.2.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)证明：如图所示，在线段证明：如图所示，在线段CFCF上截取上截取CHCHBABA，连接，连接DHDH.BDBDCDCD，BEBECECE，EBFEBFEFBEFB9090，DFCDFCDCFDCF9090.又又EFBEFBDFCDFC，EBFEBFDCFDCF.又又BDBDCDCD，BABACHCH，ABDABDHCDHCD(SAS)(SAS)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页ADADHDHD，ADBADBHDCHDC.又又ADADBCBC，ADBADBDBCDBC4545.HDCHDC4545，HDBHDBBDCBDCHDCHDC4545，ADBADBHDBHDB.又又ADADHDHD，DFDFDFDF，ADFADFHDFHDF(SAS)(SAS)，AFAFHFHF，CFCFCHCHHFHFABABAFAF.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2020(12(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ABABDCDC5 5，ADAD6 6，BCBC12.12.动点动点P P从从D D点出发沿点出发沿DCDC以每秒以每秒1 1个单位的个单位的速度向终点速度向终点C C运动，动点运动，动点Q Q从从C C点出发沿点出发沿CBCB以每秒以每秒2 2个单位的速度向个单位的速度向B B点运点运动两点同时出发，当动两点同时出发，当P P点到达点到达C C点时，点时，Q Q点随之停止运动点随之停止运动(1)(1)梯形梯形ABCDABCD的面积等于的面积等于_；(2)(2)当当PQPQABAB时，时，P P点离开点离开D D点的时间等于点的时间等于_秒；秒；考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)当当P P、Q Q、C C三点构成直角三角形时，三点构成直角三角形时，P P点离开点离开D D点多长时间？点多长时间？PQPQBCBC时，设时，设P P点离开点离开D D点点x x秒，秒，作作DEDEBCBC于于E E，PQPQDEDE.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页当当QPQPCD CD 时，设时，设P P点离开点离开D D点点x x秒秒QPCQPCDECDEC9090，C CC C，QPCQPCDECDEC.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页