教育专题：213函数的简单性质---单调性.ppt

第2章函数概念与基本初等函数2.1.3 函数的简单性质-单调性数数与与形形,本本是是相相倚倚依依焉焉能能分分作作两两边边飞飞数数无无形形时时少少直直觉觉形形少少数数时时难难入入微微数数形形结结合合百百般般好好隔隔离离分分家家万万事事休休切切莫莫忘忘,几几何何代代数数统统一一体体永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111情景创设情景创设1 1y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111在该区间内在该区间内当当x x的增大时，的增大时，函数值函数值y y反而反而减小减小图象某一该图象某一该区间内呈下区间内呈下降趋势降趋势；在该区间内在该区间内当当x x的增大时，的增大时，函数值函数值y y也增也增大大图象在某一图象在某一区间内呈上区间内呈上升趋势；升趋势；函数函数的这的这 种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性性。（1）对对于于某某函函数数，若若在在区区间间(0，+)上上，当当x1时时，y1；当当 x2时时，y3，能能否否说在该区间上说在该区间上 y 随随 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?xy21013思考思考（2 2）若若x1，2，3，4，时，相应地时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间能否说在区间(0，+)上上，y 随随x 的增大而增大的增大而增大呢？呢？xy10342（3）若有）若有n个正数个正数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足它们的函数值满足:y1 y2y30k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性成果交流成果交流变式变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：函数函数单调区间单调区间单调性单调性增函数增函数增函数增函数练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数减函数减函数练习练习:下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，以及在每一单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y yf f（x x）是增函数还是减函数是增函数还是减函数.解：解：y yf f（x x）的单调区间有的单调区间有5，3），3，1）1，3），3，5.其中其中y yf f（x x）在在 5 5，3 3），），11，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 3 3，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数.作图是发作图是发现函数单现函数单调性的方调性的方法之一法之一.xyo31355证明：证明：（取值）（取值）（判号）（判号）（下结论）（下结论）例例2 求证求证:函数函数 在区间在区间上是单调增函数上是单调增函数.（作差变形）（作差变形）证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤第一步：第一步：取值取值.即任取区间内的两个值，且即任取区间内的两个值，且x1x2第二步：第二步：作差变形作差变形.将将f(x1)f(x2)通过因式分解、通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。方向变形。第三步：第三步：判号判号.确定差的符号，适当的时候需要进确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。行讨论。第四步：第四步：下结论下结论.根据定义作出结论。根据定义作出结论。取值取值作差作差变形变形判号判号下结论下结论（1）.必须在同一单调区间上;（2）.必须是任意的,不能用定值代替;（3）.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.本堂课小结本堂课小结:1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义.2.2.利用函数的图象求函数的单调区间并判利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性断其单调性.3.3.利用函数单调性的定义证明函数在某区利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性间上的单调性.练习练习：求证函数：求证函数 在区间在区间1 1，）上是单调减函数上是单调减函数证：在区间证：在区间 1 1，）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，在区间在区间 1 1，）上是）上是单调增函数单调增函数 即即 取值取值作差变形作差变形判号判号下结论下结论则则单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：xy21o课堂练习课堂练习:1.1.若若 在在 上是增函数上是增函数,则则k k的取值范围为的取值范围为_2.2.下列函数在下列函数在(0,2)(0,2)是增函数的是是增函数的是()A.B.C.D.3.如果函数如果函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数,那么实数那么实数a a的取值范围是的取值范围是_C