第六章_立体.ppt

哈工大（威海）汽车工程学院哈工大（威海）汽车工程学院工程图学部工程图学部画法几何及机械制图画法几何及机械制图Geometrical and mechanical drawing 立体是由若干表面围成的实体，按其立体是由若干表面围成的实体，按其表面性质，分为平面立体和曲面立体。表面性质，分为平面立体和曲面立体。平面立体：平面立体：平面多边形围成的封闭平面多边形围成的封闭几何体。几何体。曲面曲面立体：立体：表面由曲面或平面与曲面组表面由曲面或平面与曲面组成的立体。成的立体。一、立体的构成及分类一、立体的构成及分类 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体VWH二、体的投影二、体的投影 视图视图 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。1 1、三面投影与三视图、三面投影与三视图（1 1）视图的概念）视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影（2 2）三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐视图就是将物体向投影面视图就是将物体向投影面投射所得的图形。投射所得的图形。（3 3）三视图之间的方位对应关系）三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右6 1 6 1 平面立体平面立体常见的平面基本体常见的平面基本体棱面棱面：围成平面立体的每个平面多边形。：围成平面立体的每个平面多边形。棱线棱线：相邻两棱面的交线。：相邻两棱面的交线。顶点顶点：各棱线的交点。：各棱线的交点。由平面多边形围成的封闭几何体由平面多边形围成的封闭几何体称为平面立体称为平面立体。作平面立体的投影时，首先根据所限定的作平面立体的投影时，首先根据所限定的平面立体的位置，平面立体的位置，分析分析其各其各棱面棱面，棱线棱线相对于相对于投影面的位置，再按合理的作图顺序，画出各投影面的位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线棱线及及顶点顶点的投影。各棱线的投影应按其可见的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成性，画成实线实线或或虚线虚线。平面立体的投影作图平面立体的投影作图点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。一一.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧侧棱线相互平行棱线相互平行。在图示位置时，六棱柱的在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。直线，与六边形的边重合。1 1、正六棱柱、正六棱柱 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。在图示位置时，斜四棱柱在图示位置时，斜四棱柱的两底面为水平面，在俯视图的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余四个侧棱面中反映实形。其余四个侧棱面是一般位置平面，它们的投影是一般位置平面，它们的投影都为类似形。四棱柱的四条侧都为类似形。四棱柱的四条侧棱为正平线，它们的正面投影棱为正平线，它们的正面投影反映实长，水平投影和侧面投反映实长，水平投影和侧面投影平行与相应投影轴。影平行与相应投影轴。2 2、斜四棱柱、斜四棱柱2 2、斜四棱柱、斜四棱柱点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方取点与在平面上取点的方法相同。法相同。棱柱面上取点棱柱面上取点mmm1234 1234()s s 二二.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a(c)b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个侧棱一个底面和几个侧棱面面组成。侧棱线交于有限远组成。侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶锥顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其棱锥处于图示位置时，其底面底面ABC是水平面，在俯视图是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面上反映实形。侧棱面SAC为侧为侧垂面，另两个侧棱面为一般位垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。置平面。ABCS平面立体表面上找点的方法小结平面立体表面上找点的方法小结 首先在立体上确定点所在的平面首先在立体上确定点所在的平面，然后确，然后确定平面的投影是否具有积聚性，定平面的投影是否具有积聚性，1 1、若有、若有积聚性积聚性可直接利用投影积聚性求点可直接利用投影积聚性求点 的投影，的投影，2 2、若没有、若没有积聚性积聚性可在面内作辅助线来求解可在面内作辅助线来求解 点的投影，也就是先点的投影，也就是先在平面内找线，然在平面内找线，然 后在线上确定点的投影，即：后在线上确定点的投影，即：体上找面、面上找线、线上找点的方法体上找面、面上找线、线上找点的方法最后注意点的可见性的判别。最后注意点的可见性的判别。若点所在的平若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。投影积聚成直线，点的投影也可见。用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分截切截切。截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面因截平面的截切，在物体上形成的平面截断面截断面。6 2 6 2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。截平面截平面截交线截交线截断面截断面一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点线面交点法线面交点法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线面面交线法面面交线法。关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截确定截交交线的形线的形状状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。例例1：求正垂面：求正垂面P与斜三棱柱的截交线。与斜三棱柱的截交线。我们采用我们采用的是哪种的是哪种解题方法解题方法？线面线面交点法交点法 空间分析空间分析截平面与体截平面与体的几个棱面的几个棱面相交？相交？交线的形状？交线的形状？投影分析投影分析截交线在俯、左截交线在俯、左视图上的形状？视图上的形状？求截交线求截交线 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性abccabcbabca123Pvcabbca123123sab(c)abcssbc例例2：求带缺口三棱锥：求带缺口三棱锥S-ABC的的水平投影和侧面投影水平投影和侧面投影.截交线在俯、左截交线在俯、左视图上的形状？视图上的形状？空间分析空间分析 投影分析投影分析 立体被多个截平立体被多个截平面截切时，面截切时，要要逐个逐个截截平面分析和绘制截交平面分析和绘制截交线。当平面体只有局线。当平面体只有局部被截切时，先假想部被截切时，先假想为整体被截切，求出为整体被截切，求出截交线后再取局部。截交线后再取局部。P正垂面正垂面Q侧平面侧平面Rv水平面水平面sab(c)abcssbc12(3)e(f)4(5)61a1ef3223654645 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截交线尤其注意检查截交线 投影的类似性投影的类似性例例2：求带缺口三棱锥：求带缺口三棱锥S-ABC的的水平投影和侧面投影水平投影和侧面投影.求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性 6 3 6 3 曲面立体曲面立体 表面由曲面或由平面与曲面组成的表面由曲面或由平面与曲面组成的立体称为曲面立体。立体称为曲面立体。工程上常见的曲面立体是回转体，工程上常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。圆柱面的俯视图积聚成一个圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。方向的轮廓素线的投影表示。一一.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕绕与与它平行的轴线它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1 直线直线AA1称称为母线。为母线。1 1、圆柱的投影圆柱的投影 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断2、圆柱表面上取点圆柱表面上取点A1AOO1 1 1 1 a a a（a）a a b b b（b）（b ）（b ）c c c（c）c c（d）（d）d d d（d）利用投影利用投影的积聚性的积聚性 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕绕与它相交的轴线与它相交的轴线OO1旋旋转而成。转而成。S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为母线称为母线。圆锥面上过。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥顶的任一直线称为圆锥面的锥面的素线素线。1、圆锥体的组成、圆锥体的组成二二.圆锥体圆锥体2、圆锥体的三视图圆锥体的三视图3、轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。s s sa b c(d)abcda(b)c d 在图示位置，俯视图为一圆。另两个在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。方向的两条轮廓素线的投影。O1OSAO1O1、圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 二二.圆锥体圆锥体2、圆锥体的三视图圆锥体的三视图3、轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断4、圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(n)sn k k SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作一条过锥顶作一条素线。素线。圆的半径？圆的半径？(n)三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。三三.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？思考：若过点思考：若过点K做侧平面或做侧平面或正平面的圆是否可以？正平面的圆是否可以？m(m”)(m)圆环的表面是圆环面，圆环面是一圆母线绕与圆圆环的表面是圆环面，圆环面是一圆母线绕与圆共面又不通过圆心的轴线回转而成的。共面又不通过圆心的轴线回转而成的。四四.圆环圆环 圆环的形成圆环的形成 正面投影正面投影上的左右两圆是圆上的左右两圆是圆环上平行于正投影面的环上平行于正投影面的A,B两素线圆的投影；两素线圆的投影；侧面投影侧面投影上的两圆是圆环上上的两圆是圆环上平行于侧面投影面平行于侧面投影面C,D两素两素线圆的投影；线圆的投影；正面和侧面投影上顶、底两正面和侧面投影上顶、底两直线是环面最高，最低圆的直线是环面最高，最低圆的投影；投影；水平投影水平投影上最大和最小圆，上最大和最小圆，是上，下表面外形轮廓线的是上，下表面外形轮廓线的投影。点划线圆表示素线圆投影。点划线圆表示素线圆圆心轨迹的投影。圆心轨迹的投影。内环面不可见画成虚线。内环面不可见画成虚线。(2)圆环的三视图圆环的三视图 圆环面上取点圆环面上取点辅助圆法辅助圆法mmm 6 4 6 4 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。截平面截平面截断面截断面截交线截交线二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回分析回转体的形状以及截平面与回 转体轴线的相对位置，以便转体轴线的相对位置，以便确定截确定截 交线的形状交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类，如积聚性、类 似性等。似性等。找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，予予 见未知见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影 当截交当截交线的投影的投影为非非圆曲曲线时，其作，其作图步步骤为：将各点光滑地将各点光滑地连接起来，并判断截交接起来，并判断截交线的可的可见性。性。先找特殊位置点先找特殊位置点(1)(1)找点找点特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓廓线上的点等。上的点等。(2)(2)连线(3)(3)检查、加深、加深尤其注意尤其注意检查回回转体体轮廓素廓素线的投影。的投影。再再补充一般位置点充一般位置点确定交确定交线 的范的范围确定交确定交线的的 弯曲弯曲趋势 画出截交线的投影画出截交线的投影、圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与截平面与圆柱面的交柱面的交线的形状取决于截平面的形状取决于截平面与与圆柱柱轴线的相的相对位置。位置。垂直垂直圆椭圆平行平行两平行直两平行直线倾斜斜P PV VP PV VP PV V截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？例例1 1：求左：求左视图找特殊点找特殊点找中找中间点点光滑光滑连接各点接各点分析分析轮廓素廓素线的投影的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。例例2 2：求俯视图：求俯视图.同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：例例2 2：求俯视图：求俯视图.例例3 3：求俯视图：求俯视图.例例3 3：求俯视图：求俯视图.分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较=90=90 909000、圆锥体表面的截交线、圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直两相交直线圆椭圆抛物抛物线双曲双曲线 根据截平面与根据截平面与圆锥轴线的相的相对位置不同，截平位置不同，截平面与面与圆锥面的交面的交线有五种形状。有五种形状。例例1:1:圆锥被正垂面截切，求截交被正垂面截切，求截交线，并完成三，并完成三视图。截交截交线的的空空间形状形状？截交截交线的的投影特性投影特性？找特殊点找特殊点如何找如何找椭圆另另一根一根轴的端点的端点？补充中充中间点点光滑光滑连接各点接各点分析分析轮廓廓线的的 投影投影例例1:1:圆锥被正垂面截切，求截交被正垂面截切，求截交线，并完成三，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中充中间点点分析分析轮廓廓线的的 投影投影光滑光滑连接各点接各点例例2 2：求铅垂面：求铅垂面P P与圆锥的截交线。与圆锥的截交线。sssbcbcbc=11aaaedeeddfgffgPH分分析析：圆圆锥锥轴轴线线为为铅铅垂垂线线，截截平平面面P P与与圆圆锥锥轴轴线线平平行行，截截交交线线为为双双曲曲线线。水水平平投投影影与与P PH H重重合合，正正面面和和侧侧面面投投影影仍为双曲线。仍为双曲线。特殊位置点：特殊位置点：D D最左素线上的点。最左素线上的点。E E最前素线上的点。最前素线上的点。B B、C C是最左最右点也是最低点。是最左最右点也是最低点。gA A是最高点是截交线上距锥顶最是最高点是截交线上距锥顶最近的点。近的点。一般位置点：一般位置点：F F、G G点点例例2 2：求铅垂面：求铅垂面P P与圆锥的截交线。与圆锥的截交线。例例3：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。PVQVRV12(3)4(5)6(7)8(9)10123 4 5 6 7 89108 9 10 11（12）236711111 12 分析：分析：PP正正垂垂面面且且过过锥锥顶顶截截交交线线为为相相交交于于锥顶的两段直线。锥顶的两段直线。QQ正正垂垂面面与与圆圆锥锥轴轴线线倾倾斜斜且且与与圆圆锥锥素线相交，截交线为椭圆的一部分。素线相交，截交线为椭圆的一部分。RR水水平平面面与与圆圆锥锥轴轴线线垂垂直直，截截交交线线为圆的一部分。为圆的一部分。求特殊位置点求特殊位置点判断可见性判断可见性连线连线1245求一般位置点求一般位置点例例3：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。3 3、球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都截交线的形状都是圆是圆，但根据截平面与投影面的相对位，但根据截平面与投影面的相对位置不同，置不同，其其截交线的投影可能为圆、椭截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。4 4、复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，们的连接关系，然后然后分别求分别求出这些基本回转体的截交线，出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。并依次将其连接。QV圆球圆球环面环面圆柱圆柱RVmn空间及投影分析空间及投影分析例例 求平面与组合回转体的截交线。求平面与组合回转体的截交线。例例 求平面与组合回转体的截交线。求平面与组合回转体的截交线。圆柱圆柱环面环面圆球圆球QVmnRV14oo23TV5566（1）求特殊位置点。）求特殊位置点。（2）求一般位置点）求一般位置点 （作辅助平面（作辅助平面T)（3）将所求各点光滑连接。）将所求各点光滑连接。41求截交线求截交线例例 求平面与组合回转体的截交线。求平面与组合回转体的截交线。零件上的相贯线零件上的相贯线 6-5 6-5 两曲面立体相交两曲面立体相交平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式一一 概述概述 两立体相交叫作相贯。两立体相交叫作相贯。两立体相交表面两立体相交表面产生的交生的交线相相贯线。2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干体表面的若干公公有点有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。（1）利用）利用形体形体投影的积聚性。投影的积聚性。3.3.求相贯线的求相贯线的基本方法基本方法（2）利用）利用辅助平面辅助平面。（3）利用）利用辅助球面辅助球面。4.4.求相贯线的求相贯线的一般步骤一般步骤n 分析两相分析两相贯体的形状及相体的形状及相对位置，位置，n 确定适当的作图方法确定适当的作图方法作图。作图。n 分析两相贯体对投影面的相对位置。分析两相贯体对投影面的相对位置。先找特殊点。先找特殊点。补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围相贯线的相贯线的作图方法作图方法 连线并判断可见性。连线并判断可见性。整理轮廓线。整理轮廓线。二、利用二、利用形体形体投影的积聚性求相贯线。投影的积聚性求相贯线。例例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆与小圆柱侧面投影面投影在该圆与小圆柱侧面投影相交部分的圆周上。前后，左右相交部分的圆周上。前后，左右对称。对称。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例1 1：圆柱与柱与圆柱相柱相贯，求其相，求其相贯线。(内、外表面相贯内、外表面相贯)在在圆柱筒上钻孔，于是圆柱筒上钻孔，于是产生了圆柱筒内，外表产生了圆柱筒内，外表面与圆柱孔的相贯线。面与圆柱孔的相贯线。内表面的相贯线为虚线内表面的相贯线为虚线其作图方法与外表面相其作图方法与外表面相贯线作图方法贯线作图方法 相同相同圆柱筒内、外表面与圆柱孔的相贯线圆柱筒内、外表面与圆柱孔的相贯线(内内-外、内外、内-内表面相贯内表面相贯)讨论：讨论：相贯线的产生：相贯线的产生：两外表面相交两外表面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表相交两内表相交 无论是两外表面相贯，还是一内表无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。求相贯线的方法和思路是相同的。两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交交线线为为两两条条平平面面曲曲线线（椭椭圆圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯例例2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，还无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。的方法和思路是相同的。小小 结：结：例例 3：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。柱柱锥相贯的部位锥相贯的部位（3 3）投影分析）投影分析：圆柱的投影有积聚性，圆柱的投影有积聚性，相贯线的侧面投影已知，另相贯线的侧面投影已知，另两投影面上投影两投影面上投影没有积聚性没有积聚性要分别求出。要分别求出。解解题方法：方法：辅助平面法助平面法 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。从而画出相贯线的投影。三、利用辅助平面法求相贯线三、利用辅助平面法求相贯线 三面共点三面共点 作图步骤：作图步骤：辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回助平面与两回转体体表面的表面的交交线的投影的投影简单易画易画，例如，例如:直直线或或圆。一般一般选择投影面平行面。投影面平行面。作作辅助平面与相助平面与相贯的两立体相交的两立体相交 分分别求出求出辅助平面与相助平面与相贯的两立体表面的交的两立体表面的交线 求出交求出交线的交点（即相的交点（即相贯线上的点）上的点）三面共点三面共点例例 3：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点:最高点最高点，最低点，最低点。121212最前点最前点，最后点，最后点。34QV343(4)用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点pwm56565（6）过圆柱侧面投影圆圆心过圆柱侧面投影圆圆心向向圆锥的侧面投影轮廓作垂圆锥的侧面投影轮廓作垂线，与圆锥轮廓相交于线，与圆锥轮廓相交于m点，过点，过m点作辅助水平面，点作辅助水平面，则最右点属于辅助平面。则最右点属于辅助平面。求求最右点最右点：RV例例 3：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。例例 3：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。：求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。分析：圆锥台轴分析：圆锥台轴线为铅垂线，与线为铅垂线，与半球的公共对称半球的公共对称面是正平面，故面是正平面，故相贯线为前后对相贯线为前后对称的封闭空间曲称的封闭空间曲线。圆锥台与半线。圆锥台与半球的投影均无积球的投影均无积聚性，故相贯线聚性，故相贯线的三个投影均需的三个投影均需求出。求出。122112PH343(4)34求特殊位置点求特殊位置点：最高点最高点，最低点，最低点；圆锥台的最前素线上点圆锥台的最前素线上点 、最后素线上点最后素线上点 。作辅助平面作辅助平面P PH H求出求出3、4。例例4：求圆锥台和半球的相贯线。：求圆锥台和半球的相贯线。QV5656求一般位置点求一般位置点连线、判别可见性，连线、判别可见性，5(6)例例4：求圆锥台和半球的相贯线。：求圆锥台和半球的相贯线。整理轮廓线。整理轮廓线。在适当位置作水平面在适当位置作水平面Q QV V，截半截半球为圆，截圆锥台为圆，两圆球为圆，截圆锥台为圆，两圆交点交点，为相贯线上点为相贯线上点.例例4：求圆锥台和半球的相贯线。：求圆锥台和半球的相贯线。四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况1、同轴回转体、同轴回转体相交，相交，相贯线是垂直于轴线的圆。相贯线是垂直于轴线的圆。2、两园柱轴线平行或两锥体共锥顶时，其、两园柱轴线平行或两锥体共锥顶时，其 相贯线为直线。相贯线为直线。2、两园柱轴线平行或两锥体共锥顶时，其、两园柱轴线平行或两锥体共锥顶时，其 相贯线为直线。相贯线为直线。3、两个二次曲面（如圆柱、圆锥面）、两个二次曲面（如圆柱、圆锥面）公切于公切于 第三个二次曲面（球面），第三个二次曲面（球面），其相贯线为平面其相贯线为平面曲线，却通过二曲面的公切点。曲线，却通过二曲面的公切点。这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。例例 1：求复合体的相贯线。：求复合体的相贯线。231五、复合相贯线五、复合相贯线 例例 1：求复合体的相贯线。：求复合体的相贯线。例例 ：求复合体的相贯线。：求复合体的相贯线。4(2)(1)33(4)1(2)1234例例 2：求复合体的相贯线。：求复合体的相贯线。例例2 ：求复合体的相贯线。：求复合体的相贯线。小小 结 平面体的截交平面体的截交线一般情况下是由直一般情况下是由直线组成成 的封的封闭的平面多的平面多边形，多形，多边形的形的边是是截平截平 面与棱面的交面与棱面的交线。求截交求截交线的方法：的方法：棱棱线法法 棱面法棱面法 平面截切回平面截切回转体，截交体，截交线的形状取决于截的形状取决于截 平面与被截立体平面与被截立体轴线的相的相对位置。位置。截交截交线是截平面与回是截平面与回转体表面的体表面的共有共有线。重点掌握求立体表面的截交重点掌握求立体表面的截交线与相与相贯线的的作作图方法。方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 当截交当截交线的投影的投影为非非圆曲曲线时，要要先先找特殊点，再找特殊点，再补充中充中间点点，最后光滑，最后光滑连接接各点。各点。注意分析平面体的棱注意分析平面体的棱线和回和回转体体轮廓廓素素线的投影。的投影。分析截平面与被截立体分析截平面与被截立体对投影面的相投影面的相对 位置，以位置，以确定截交确定截交线的投影特性的投影特性。求截交求截交线 解解题方法与步方法与步骤 空空间及投影分析及投影分析分析截平面与被截立体的相分析截平面与被截立体的相对位置，以位置，以 确定截交确定截交线的形状的形状。当当单体被多个截平面截切体被多个截平面截切时，要，要逐个逐个截截 平面平面进行截交行截交线的分析与作的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回复合回转体体的截交的截交线，应首先分析复首先分析复 合回合回转体由哪些基本回体由哪些基本回转体体组成以及它成以及它 们的的连接关系，然后接关系，然后分分别求出求出这些些基本基本 回回转体的截交体的截交线，并依，并依次将其次将其连接接。二、立体表面的相贯线二、立体表面的相贯线 求相求相贯线的基本方法的基本方法 相相贯线的性的性质：表面性表面性 共有性共有性 封封闭性性 解解题过程程 空空间分析：分析：投影分析：投影分析：是否有是否有积聚性投影？聚性投影？找出找出相相贯线的的已知投影已知投影，预见未知投影，未知投影，从而从而选择解解题方法。方法。利用投影利用投影积聚性聚性 辅助平面法助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及形体大小及相相对位置，位置，预见交交线的形状的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓廓线上的点等。上的点等。作作图找点：找点：连线检查、加深、加深尤其注意尤其注意检查回回转体体轮廓素廓素线的投影。的投影。当相当相贯线的投影的投影为非非圆曲曲线时，其作，其作图步步骤为：先找特殊点先找特殊点补充若干中充若干中间点点平面体与平面体与圆柱体相柱体相贯相相贯线的的产生：生：求相求相贯线的方法：的方法：相相贯线的形状及投影：的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与棱面与圆柱面的截交柱面的截交线，依次依次连接起来。接起来。相相贯线为封封闭的空的空间折折线。相。相贯线在非在非积聚性聚性投影上投影上总是是向被穿的向被穿的圆柱体里面弯折柱体里面弯折，而且在两体，而且在两体相交区域内一般不相交区域内一般不应有有圆柱体柱体轮廓廓线的投影的投影。两两圆柱体相柱体相贯相相贯线的的产生生：求相求相贯线的方法：的方法：相相贯线的形状及投影：的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用利用积聚性表面聚性表面取点取点，也可用，也可用辅助平面法助平面法。相相贯线为光滑封光滑封闭的空的空间曲曲线。当两。当两圆柱正柱正交，小交，小圆柱穿大柱穿大圆柱柱时，相，相贯线在非在非积聚性投影聚性投影上上总是是向大向大圆柱里弯曲柱里弯曲，当当两两圆柱直径相等柱直径相等时，相相贯线在空在空间为两个两个椭圆，其，其投影投影变为直直线。在两体在两体相交区域内一般不相交区域内一般不应有有圆柱体柱体轮廓廓线的投影的投影。多体相多体相贯 每个局部都是两体每个局部都是两体相相贯，首先分析它是由，首先分析它是由哪些基本体哪些基本体组成的，然成的，然后后两两两两进行相行相贯线的分的分析与作析与作图。