教育专题：《角的平分线的性质》定.ppt

12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 第一课时第一课时 实验中学实验中学 角平分线的性质角平分线的性质 规划局计划在三条两两规划局计划在三条两两相交的公路附近设计一个度相交的公路附近设计一个度假村，为了度假村里的客人假村，为了度假村里的客人到三条公路出行同样方便，到三条公路出行同样方便，度假村应该设计在什么位置？度假村应该设计在什么位置？问题情境问题情境揭秘角平分仪的原理揭秘角平分仪的原理活动活动1 1、怎样做一个角的平分线？怎样做一个角的平分线？2、在生活中，你知道工人师傅怎样画角平分线？在生活中，你知道工人师傅怎样画角平分线？角平分线的性质角平分线的性质揭秘平分角仪器的原理揭秘平分角仪器的原理活动活动1 如图如图,是一个木匠用的角平分仪是一个木匠用的角平分仪,其中其中AB=AD,BC=DC.AB=AD,BC=DC.利用它就能平分利用它就能平分EOF,你信吗？你能说明它的道理吗你信吗？你能说明它的道理吗?B BO OA AD DC角平分线的性质角平分线的性质E EF F动手实验，说出你的发现。动手实验，说出你的发现。1.1.利用手中的角，折出它的角平分利用手中的角，折出它的角平分线，在角平分线上任找一点，过这点线，在角平分线上任找一点，过这点向角的两边作垂线段向角的两边作垂线段(或过这个点折或过这个点折出到角两边的垂线段）。出到角两边的垂线段）。2.2.观察、度量、验证两个垂线段的观察、度量、验证两个垂线段的数量关系。数量关系。活动活动2角平分线性质角平分线性质角平分线的性质角平分线的性质活动活动2哪个图折出了角平分线上的点到角两边的垂线段？哪个图折出了角平分线上的点到角两边的垂线段？分析思考，证明命题是证明题。分析思考，证明命题是证明题。角的平分线上的点到角的两边距离相等。角的平分线上的点到角的两边距离相等。AOBCPDE 已知已知:如图如图,AOC=AOC=BOC,BOC,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PDOA于点于点D,PEOBD,PEOB于点于点E.E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.明确命题的明确命题的已知与求证已知与求证画图，数学符号画图，数学符号表示已知与求证表示已知与求证分析证明分析证明活动活动3角平分线的性质角平分线的性质命题证明步骤：命题证明步骤：角平分线的性质角平分线的性质性质应用所具备的条件性质应用所具备的条件：性质的书写格式性质的书写格式：OPOP是是AOBAOB的平分线的平分线,PDOA,PEOB,(PDOA,PEOB,(已知已知)PD=PE(PD=PE(在在角角的的平分线上的点到平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等).).（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。BADOPEC活动活动3性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。（1）如图1，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则PD=PE（）（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE（）（3)P是AOB的平分线OC上的一点，PDOA，PEOC，则PD=PE（）活动活动3判断正误，并说明理由。判断正误，并说明理由。角平分线的性质角平分线的性质 如图，一个加油站恰好位于两条公路m、n夹角的平分线OC上，若加油站到公路m的距离PD为 50m，则 它 到 公 路 n的 距 离 是_m.学以致用学以致用应用定理解决问题应用定理解决问题利用角的平分线的性质解决问题利用角的平分线的性质解决问题 例1 如图，ABC的平分线BM、CN 相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，AC的距离相等。角平分线的性质角平分线的性质例题精讲例题精讲APNBMC度假村位置设计问题度假村位置设计问题到三条公路距离相等到三条公路距离相等到三条边距离相等到三条边距离相等拓展拓展角平分线的性质角平分线的性质1.今天你在知识与技能方面今天你在知识与技能方面有哪些收获？有哪些收获？2.回想今天的学习过程，你回想今天的学习过程，你有哪些体验？有助于你今后有哪些体验？有助于你今后的学习吗？的学习吗？角平分线的性质角平分线的性质课堂小结及作业课堂小结及作业 课本课本51页：页：1、2。