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第章第章空间有形物体的空间有形物体的平面表达平面表达 江苏大学江苏大学戴立玲卢章平袁浩侯永涛戴立玲卢章平袁浩侯永涛本本 章章 内内 容容 导导 图图1 12 23 3第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习6.1投影的基本概念投影的基本概念要求空间物体（投影对象）在投影面要求空间物体（投影对象）在投影面要求空间物体（投影对象）在投影面要求空间物体（投影对象）在投影面HH上的投上的投上的投上的投影，需有一个投射中心，以及从投射中心发出的一影，需有一个投射中心，以及从投射中心发出的一影，需有一个投射中心，以及从投射中心发出的一影，需有一个投射中心，以及从投射中心发出的一束投射线。当经过投影对象的所有投射线与投影面束投射线。当经过投影对象的所有投射线与投影面束投射线。当经过投影对象的所有投射线与投影面束投射线。当经过投影对象的所有投射线与投影面的交点依次连线成为投影面上的图形时，该图形则的交点依次连线成为投影面上的图形时，该图形则的交点依次连线成为投影面上的图形时，该图形则的交点依次连线成为投影面上的图形时，该图形则称为空间物体在投影面称为空间物体在投影面称为空间物体在投影面称为空间物体在投影面P P上的投影。上的投影。上的投影。上的投影。这种通过投射中心及由投射中心发出的一束投这种通过投射中心及由投射中心发出的一束投这种通过投射中心及由投射中心发出的一束投这种通过投射中心及由投射中心发出的一束投射线、将空间物体表达在投影面上的方法称为投影射线、将空间物体表达在投影面上的方法称为投影射线、将空间物体表达在投影面上的方法称为投影射线、将空间物体表达在投影面上的方法称为投影法。法。法。法。画法几何中的投影原理画法几何中的投影原理画法几何中的投影原理画法几何中的投影原理 第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.1投影的基本概念投影的基本概念投影的形成投影的形成投影的形成投影的形成 投影面投影面投影投影A Aa a投射线投射线投射中心投射中心B BC Cb bc c表达对象表达对象PS S投射中心投射中心投射中心投射中心和投影方向和投影方向和投影方向和投影方向 投影面投影面投影面投影面表达对象表达对象表达对象表达对象投影三要素投影三要素第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.1投影的基本概念投影的基本概念投影的分类投影的分类投影的分类投影的分类 中心投影法中心投影法中心投影法中心投影法投射线汇交于投射线汇交于投射线汇交于投射线汇交于投射中心投射中心投射中心投射中心S SABCabcP第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.1投影的基本概念投影的基本概念投影的分类投影的分类投影的分类投影的分类 平行投影法平行投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法斜投影法斜投影法投射线沿投影方向相互平行投射线沿投影方向相互平行投射线沿投影方向相互平行投射线沿投影方向相互平行S SS S正投影法正投影法正投影法正投影法第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性不变性不变性不变性不变性积聚性积聚性积聚性积聚性 从属性从属性从属性从属性等比性等比性等比性等比性 6.1投影的基本概念投影的基本概念投影的分类投影的分类投影的分类投影的分类 第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图投影图是一类典型的科技用图。投影图投影图是一类典型的科技用图。投影图投影图是一类典型的科技用图。投影图投影图是一类典型的科技用图。投影图主要是用线段来表示，因此属于图形。使用主要是用线段来表示，因此属于图形。使用主要是用线段来表示，因此属于图形。使用主要是用线段来表示，因此属于图形。使用不同的投影方法可以获得不同的图形，这些不同的投影方法可以获得不同的图形，这些不同的投影方法可以获得不同的图形，这些不同的投影方法可以获得不同的图形，这些图形各有不同的特点，使用在不同的场合。图形各有不同的特点，使用在不同的场合。图形各有不同的特点，使用在不同的场合。图形各有不同的特点，使用在不同的场合。常用的投影图有三种：多面正投影图、轴测常用的投影图有三种：多面正投影图、轴测常用的投影图有三种：多面正投影图、轴测常用的投影图有三种：多面正投影图、轴测图和透视图。图和透视图。图和透视图。图和透视图。多面正投影图能直接和方便地表达空间多面正投影图能直接和方便地表达空间多面正投影图能直接和方便地表达空间多面正投影图能直接和方便地表达空间物体的真实形状、大小和空间位置，因此使物体的真实形状、大小和空间位置，因此使物体的真实形状、大小和空间位置，因此使物体的真实形状、大小和空间位置，因此使用正投影法绘制的多面投影图广泛地用于工用正投影法绘制的多面投影图广泛地用于工用正投影法绘制的多面投影图广泛地用于工用正投影法绘制的多面投影图广泛地用于工程领域。程领域。程领域。程领域。第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图三投影面体系三投影面体系三投影面体系三投影面体系 由于正投影投影特性中的积聚性，使得不同的形体在同一由于正投影投影特性中的积聚性，使得不同的形体在同一由于正投影投影特性中的积聚性，使得不同的形体在同一由于正投影投影特性中的积聚性，使得不同的形体在同一投影面上可能会获得相同的投影。这就需要建立一个投影体系，投影面上可能会获得相同的投影。这就需要建立一个投影体系，投影面上可能会获得相同的投影。这就需要建立一个投影体系，投影面上可能会获得相同的投影。这就需要建立一个投影体系，将一个空间形体同时向多个投影面进行正投影，用多个投影图将一个空间形体同时向多个投影面进行正投影，用多个投影图将一个空间形体同时向多个投影面进行正投影，用多个投影图将一个空间形体同时向多个投影面进行正投影，用多个投影图来确切地、完整地表达这个形体各方向各部位的大小、形状和来确切地、完整地表达这个形体各方向各部位的大小、形状和来确切地、完整地表达这个形体各方向各部位的大小、形状和来确切地、完整地表达这个形体各方向各部位的大小、形状和相对位置。相对位置。相对位置。相对位置。第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图三投影面体系三投影面体系三投影面体系三投影面体系 一般情况下，采用空间两两垂直的三个投影面组一般情况下，采用空间两两垂直的三个投影面组一般情况下，采用空间两两垂直的三个投影面组一般情况下，采用空间两两垂直的三个投影面组成三投影面体系，就可以较完整地表达一个体的上、成三投影面体系，就可以较完整地表达一个体的上、成三投影面体系，就可以较完整地表达一个体的上、成三投影面体系，就可以较完整地表达一个体的上、下、左、右、前、后下、左、右、前、后下、左、右、前、后下、左、右、前、后6 6个方位、长、宽、高个方位、长、宽、高个方位、长、宽、高个方位、长、宽、高3 3个方向的个方向的个方向的个方向的形状、大小和相对位置。形状、大小和相对位置。形状、大小和相对位置。形状、大小和相对位置。来自于被来自于被来自于被来自于被HH、V V、WW三个投影面分成八个分角的三维空间的三个投影面分成八个分角的三维空间的三个投影面分成八个分角的三维空间的三个投影面分成八个分角的三维空间的第一分角第一分角第一分角第一分角 第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图三面投影规律三面投影规律三面投影规律三面投影规律 OXYWYHZ长对正长对正长对正长对正高高高高平平平平齐齐齐齐宽相等宽相等宽相等宽相等三面投影的投影规律三面投影的投影规律三面投影的投影规律三面投影的投影规律上上上上下下下下前前前前后后后后左左左左右右右右上上上上下下下下左左左左右右右右上上上上下下下下前前前前后后后后前前前前后后后后左左左左右右右右各投影图所表达的方位关系各投影图所表达的方位关系各投影图所表达的方位关系各投影图所表达的方位关系各投影图的配置各投影图的配置各投影图的配置各投影图的配置侧立侧立侧立侧立投影面投影面投影面投影面侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影水平投影面水平投影面水平投影面水平投影面水平投影水平投影水平投影水平投影正面投影正面投影正面投影正面投影正立正立正立正立投影面投影面投影面投影面第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 Ha aVOXaaax展开展开展开展开投影轴投影轴水平投影水平投影a正面投影正面投影aA空间点空间点空间点空间点XOVHaaax点的投影点的投影点的投影点的投影点在两投影面中的投影点在两投影面中的投影点在两投影面中的投影点在两投影面中的投影第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 点的投影点的投影点的投影点的投影点的两面投影规律点的两面投影规律点的两面投影规律点的两面投影规律点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之点的投影到投影轴之距与点到投影面之点的投影到投影轴之距与点到投影面之点的投影到投影轴之距与点到投影面之 距的关系距的关系距的关系距的关系aaaa ox oxXOaaaxVH点的两面投影反映两个关系点的两面投影反映两个关系点的两面投影反映两个关系点的两面投影反映两个关系HOXAaaaxVaaaax x反映点到反映点到反映点到反映点到V V V V面之距面之距面之距面之距aaaax x反映点到反映点到反映点到反映点到H H H H面之距面之距面之距面之距点的两面投影图点的两面投影图点的两面投影图点的两面投影图第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 点的投影点的投影点的投影点的投影点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影HOXAa aaaaxVWWaaYZayaz侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影aaVHOaaaxXYHYWaaz正面投影正面投影a水平投影水平投影a关于点的投影的标记规定关于点的投影的标记规定关于点的投影的标记规定关于点的投影的标记规定正面投影正面投影正面投影正面投影aa水平投影水平投影水平投影水平投影aa侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影aa第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 点的三面投影规律点的三面投影规律点的三面投影规律点的三面投影规律点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之的关系aa aa OZ OZaaaax x=a ay=点到点到点到点到HH之距之距之距之距aaaaz z=a ay=点到点到点到点到WW之距之距之距之距aaaax x=a a a az z=点到点到点到点到V V之距之距之距之距HVaWaaXZOaxayazAY点的投影与点的空间直角坐标系的关系点的投影与点的空间直角坐标系的关系点的投影与点的空间直角坐标系的关系点的投影与点的空间直角坐标系的关系OXYHYWaaaaxazZayWayHa a axax=aay=点的点的点的点的Z Z值值值值aaaaz z=aay=点的点的点的点的X X值值值值aaaax x=aaaaz z=点的点的点的点的Y Y值值值值a a a a OX OX点的投影点的投影点的投影点的投影第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影由几何学中可知，空间两个点可以确定一条直线。由几何学中可知，空间两个点可以确定一条直线。由几何学中可知，空间两个点可以确定一条直线。由几何学中可知，空间两个点可以确定一条直线。因此，若已知两个点的三面投影，并将其同面投因此，若已知两个点的三面投影，并将其同面投因此，若已知两个点的三面投影，并将其同面投因此，若已知两个点的三面投影，并将其同面投影分别用直线连接，即可得到一条直线的三面投影分别用直线连接，即可得到一条直线的三面投影分别用直线连接，即可得到一条直线的三面投影分别用直线连接，即可得到一条直线的三面投影。影。影。影。第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影要解决的问题直线的投影要解决的问题直线的投影要解决的问题直线的投影要解决的问题直线的实长直线的实长定形问题定形问题直线对投影面的倾角直线对投影面的倾角定位问题定位问题约定约定直线对直线对直线对直线对HH面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角 直线对直线对直线对直线对V V面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角 直线对直线对直线对直线对WW面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角 第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 平行平行平行平行垂直垂直垂直垂直倾斜倾斜倾斜倾斜直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位置ABABAB aba bab P投影反映实长投影反映实长投影反映实长投影反映实长投影积聚成一点投影积聚成一点投影积聚成一点投影积聚成一点 投影小于实长投影小于实长投影小于实长投影小于实长第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 直线的分类直线的分类直线的分类直线的分类第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 直线的分类直线的分类直线的分类直线的分类一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线对对对对HH、V V、WW面面面面均倾斜均倾斜均倾斜均倾斜三个投影皆为倾斜直线，三个投影皆为倾斜直线，三个投影皆为倾斜直线，三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长并小于实长且均不反映实长并小于实长且均不反映实长并小于实长且均不反映实长并小于实长也不反映对投影面倾角的真实大小也不反映对投影面倾角的真实大小也不反映对投影面倾角的真实大小也不反映对投影面倾角的真实大小投影特性投影特性投影特性投影特性第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 直线的分类直线的分类直线的分类直线的分类特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线水平线：水平线：水平线：水平线：H H H H面面面面正平线：正平线：正平线：正平线：V V V V面面面面侧平线：侧平线：侧平线：侧平线：W W W W面面面面投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线铅垂线：铅垂线：铅垂线：铅垂线：H H H H面面面面正垂线：正垂线：正垂线：正垂线：V V V V面面面面侧垂线：侧垂线：侧垂线：侧垂线：W W W W面面面面第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc平面表示法（用几何元素表示）平面表示法（用几何元素表示）平面表示法（用几何元素表示）平面表示法（用几何元素表示）平面的投影要解决的问题平面的投影要解决的问题平面的投影要解决的问题平面的投影要解决的问题平面的实形平面的实形定形问题定形问题平面对投影面的倾角平面对投影面的倾角定位问题定位问题约定约定平面对平面对H面的倾角面的倾角平面对平面对V面的倾角面的倾角平面对平面对W面的倾角面的倾角平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面平面平面平面 /P P P P平面平面平面平面 P P反映实形反映实形反映实形反映实形 实形性实形性实形性实形性积聚成直线积聚成直线积聚成直线积聚成直线 积聚性积聚性积聚性积聚性类似图形类似图形类似图形类似图形 类似性类似性类似性类似性平面平面平面平面 P P P PP第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图平面的分类平面的分类平面的分类平面的分类基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性6.2空间形体的三面正投影图空间形体的三面正投影图基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析基本图素（点、线、面）的投影分析 平面的分类平面的分类平面的分类平面的分类一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面 H H面：铅垂面面：铅垂面 V V面：正垂面面：正垂面 W W面：侧垂面面：侧垂面H H面：水平面面：水平面V V面：正平面面：正平面W W面：侧平面面：侧平面垂直于一个投影面垂直于一个投影面垂直于一个投影面垂直于一个投影面且倾斜于另两个投影面的且倾斜于另两个投影面的且倾斜于另两个投影面的且倾斜于另两个投影面的平面平面平面平面同时倾斜于三个投影面的同时倾斜于三个投影面的同时倾斜于三个投影面的同时倾斜于三个投影面的平面平面平面平面平行于一个投影面的平行于一个投影面的平行于一个投影面的平行于一个投影面的平面平面平面平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面第第第第6 6章章章章空间有形物体空间有形物体空间有形物体空间有形物体的平面表达的平面表达的平面表达的平面表达 投影的投影的投影的投影的基本概念基本概念基本概念基本概念 空间形体空间形体空间形体空间形体的三面的三面的三面的三面正投影图正投影图正投影图正投影图 空间形体空间形体空间形体空间形体内外结构内外结构内外结构内外结构的常用的常用的常用的常用表达方法表达方法表达方法表达方法 1 12 23 34 4思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图 5 5空间实体的空间实体的空间实体的空间实体的透视投影图透视投影图透视投影图透视投影图 平面在平面在平面在平面在三投影面体系中三