(精品)一元二次方程的概念 (5).ppt
北师大版九年级数学（上）第二章北师大版九年级数学（上）第二章2.1.12.1.1认识一元二次方程认识一元二次方程郑达实验学校 于君君学习目标学习目标1 1.在在具体问题中，通过观察、抽象，具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想体会方程的模型思想；2 2.能能判断一个方程是否为一元二次判断一个方程是否为一元二次方程，并能方程，并能理解一元二次方程的相理解一元二次方程的相关概念关概念.创设情境创设情境 引入新知引入新知问题问题1 1 幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m8m，宽为，宽为5m5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m18m2 2的的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？地毯的长地毯的长宽宽=18m=18m2 2如果设所求的宽度如果设所求的宽度为为xmxm，那么你能列，那么你能列出怎样的方程？出怎样的方程？解：设所求的宽度解：设所求的宽度为为xmxm，根据题意，根据题意，得：得：xmxmxmxm创设情境创设情境 引入新知引入新知问题问题2 2 观察下面等式：观察下面等式：.你还能找到五个连续整数，使前三个数的你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为解：设五个连续整数中的第一个数为x x创设情境创设情境 引入新知引入新知问题问题2 2 观察下面等式：观察下面等式：.你还能找到五个连续整数，使前三个数的你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的中间的那个数为解：设五个连续整数中的中间的那个数为x x创设情境创设情境 引入新知引入新知问题问题3 3 如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m8m梯子的顶梯子的顶端下滑端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？8m8m解：设梯子底端滑动解：设梯子底端滑动x x米米10m10mCBAAB1m1m6m6mxmxm7m7m由上面三个问题，我们可以得到以下方由上面三个问题，我们可以得到以下方程：程：这些方程有什么共同特点？这些方程有什么共同特点？合作交流合作交流 探究新知探究新知归纳结论归纳结论 学习新知学习新知 只含有一个未知数只含有一个未知数 的整式方程，并且的整式方程，并且都可以化成都可以化成 (，为常数，为常数，)的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一元二次方一元二次方程程.我们把我们把 (，为常数，为常数，)称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中，分别称为二次项、一次项和常数分别称为二次项、一次项和常数项，项，分别称为二次项系数和一次项系数分别称为二次项系数和一次项系数.1.1.判断下列方程中哪些是一元二次方程判断下列方程中哪些是一元二次方程？(1)(1);(2);(2)(3);(4)(3);(4)(5);(6)(5);(6)随堂练习随堂练习 运用新知运用新知2.2.边长为边长为x x的正方形的面积为的正方形的面积为8 8，可得，可得方程方程 ，化成一元二次方，化成一元二次方程的一般形式为程的一般形式为 ，其中，其中，二次项系数、一次项系数和常数项分二次项系数、一次项系数和常数项分别是别是 、和和 .随堂练习随堂练习 运用新知运用新知1 10 0-8-8知识小结知识小结通过今天的学习，说说你的收获和体会通过今天的学习，说说你的收获和体会?1.1.能在具体问题中，分析数量关系，建立方能在具体问题中，分析数量关系，建立方程模型，归纳出一元二次方程的概念；程模型，归纳出一元二次方程的概念；2.2.能能判断一个方程是否为一元二次方程，判断一个方程是否为一元二次方程，能将方程化成能将方程化成一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式，并能指出它的并能指出它的二次项系数、一次项系数和二次项系数、一次项系数和常数项常数项.你学会了吗你学会了吗?1.1.根据题意列出一元二次方程：已知直根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长三边长.当堂反馈当堂反馈 巩固新知巩固新知2.2.把方程把方程 化成一元二次化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项数、一次项系数和常数项.作业布置作业布置课本课本3232页页习题习题2.12.1第第1 1、2 2、3 3题题郑达实验学校 于君君 一切问题都可以转化为数学问题一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题一切数学问题都可以转化为代数问题,一切代数问题又都可以转化为一切代数问题又都可以转化为方程方程问题问题,因此因此,一旦解决了一旦解决了方程方程问题问题,一切问题将一切问题将迎刃而解迎刃而解!法国数学家笛卡尔法国数学家笛卡尔
