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第十七章第十七章 波粒二象性波粒二象性 第五节第五节 不确定性关系不确定性关系 、光的单缝衍射、光的单缝衍射激激光光束束像像屏屏若光子是经典粒子若光子是经典粒子,在屏上的落点应在缝的投影之内在屏上的落点应在缝的投影之内由于衍射由于衍射,落点会超出单缝投落点会超出单缝投影的范围影的范围,其它粒子也一样其它粒子也一样,说说明微观粒子的运动已经不遵明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律守牛顿运动定律,不能同时用不能同时用粒子的位置和动量粒子的位置和动量来描述粒来描述粒子的运动子的运动入入射射粒粒子子屏上各点的亮度实际上反映屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率了粒子到达该点的概率1、在挡板左侧位置完全不确定、在挡板左侧位置完全不确定2、在缝处位置不确定范围是、在缝处位置不确定范围是缝宽缝宽a=x3、在缝后方向有动量，、在缝后方向有动量，也是不确定的也是不确定的,px若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以方向动量的不确定量变大纹变宽，所以方向动量的不确定量变大2 2、海森伯不确定关系（位置和动量的不确定关系）、海森伯不确定关系（位置和动量的不确定关系）1927年海森伯提出：年海森伯提出：粒子在某方向上的粒子在某方向上的坐标不坐标不确定量确定量与该方向上的与该方向上的动量不确定量动量不确定量的乘积必不小于普的乘积必不小于普朗克常数。朗克常数。海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。于什么位置。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。3.3.能量和时间的不确定关系（拓展）能量和时间的不确定关系（拓展）在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：类似的不确定关系，即：E 表示粒子能量的不确定量，而表示粒子能量的不确定量，而 t可表示粒子可表示粒子处于该能态的平均时间。处于该能态的平均时间。对不确定关系对不确定关系(即测不准关系即测不准关系)的几点说明：的几点说明：(1)此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。决定，与实验技术或仪器的精度无关。(2)不确定原理对任何物体都成立不确定原理对任何物体都成立。但。但不确定现象仅不确定现象仅在微观世界方可观测到。在微观世界方可观测到。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。粒子的动量和坐标不可能同时确定。不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。粒子。我们知道，原子核的数量级为我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。1 1、一颗质量为一颗质量为1010g g 的子弹，具有的子弹，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若若其其动动量量的的不不确确定定范范围围为为动动量量的的0.0.01%(01%(这这在在宏宏观观范范围围是是十十分分精精确的了确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大，则该子弹位置的不确定量范围为多大?解解:子弹的动量动量的不确定范围动量的不确定范围由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。2 2、一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定的速率，动量的不确定范范围围为为动动量量的的0.0.01%(01%(这这已已经经足足够够精精确确了了)，则则该该电电子子的的位位置置不不确定范围有多大确定范围有多大?解:电子的动量为动量的不确定范围动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围