2019学年度九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.1 相似多边形同步课堂检测 （新版）青岛版.doc

11.11.1 相似多边形相似多边形考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列语句正确的有（ ）句 正方形都相似；有一个角对应相等的菱形相似；(1)(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似；如果一个三角形有两个角分别为和，(3)(4)6072另一个三角形有两个角分别为和，那么这两个三角形可能不相似6048A. 个1B. 个2C. 个3D. 个42.两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为（ ）1:9A.1:3B.1:9C.1: 3D.2:33.下列图形中，属于相似图形的是（ ）A.B.C.D.4.下面图形是相似形的为（ ） A.所有矩形B.所有正方形 C.所有菱形D.所有平行四边形5.若用一个 倍放大镜去看，下列说法中错误的是（ ）3 A.放大后的面积是原来的 倍 B.放大后的周长是原来的 倍 9 3C.放大后 的大小是原来的 倍 D.放大后边的长是原来的 倍336.下列图形一定相似的是（ ） A.有一个锐角相等的两个直角三角形 B.有一个角相等的两个等腰三角形 C.有两边成比例的两个直角三角形 D.有两边成比例的两个等腰三 角形7.如图，矩形的面积是，点 在上，点 在上，且，则72 =1 2 =1 2矩形的面积是（ ）A.9B.12C.18D.242 28.用一个放大镜看一个四边形，该四边形的边长放大倍后，下列结论正确的是（ 10） A.是原来的倍 B.周长是原来的倍 C.面积是1010原来的倍10D.四边形的形状发生了改变9.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪 裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度 都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）A.B.C.D.10.如图，过 点的两直线将矩形分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中 在上，且，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）: = : = 4:3A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似 C.丙、乙相似D.丙、丁相似 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行如果这两次对 折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为_12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙_13.两个相似多边形对应边的比为，小多边形的面积为，那么大多边形的面积为3:2322_214.如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是 ，则图乙的面积（用含的代数式表示）是_15.将一个四边形各边都扩大 倍，这个四边形的形状_ （填“改变了”或“没有2改变” ）316.将一个多边形缩小为原来的 ，这样的多边形可以画_个，你的理由是1 3_17.如图， 、 、 分别是、的中点，则四边形与四边形_（填“是”或“不是” ）位似图形18.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这 样的矩形定义为“白银矩形” 事实上， “白银矩形”在日常生活中随处可见如，我们常 见的纸就是一个“白银矩形” 请根据上述信息求纸的较长边与较短边的比值这个44比值是_19.一般地， “任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角 形分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把（图乙）第一次顺次连接各边中 点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ） ；把 阶分割得出的 个三角形再分别顺次连接它1114的各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ），依此规则操作下去 阶分割后得22到的每一个小三角形都是全等三角形（ 为正整数） ，设此时小三角形的面积为请写出一个反映，之间关系的等式_ 1 + 1( > 1)20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片最大宽度是 ，最大长度是；叶片最大宽度是，最大长度是；叶片最大宽度约为816714，请你用所学数学知识估算叶片的完整叶片的最大长度，结果约为_6.5三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩( < 2)形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形 相似，则矩形的宽与长的比值是多少？4 422.如图在矩形中， 、 分别是、上的点，且， = 12 = 16 = = 8两动点、 都以的速度分别从 、 两点沿、向 、 两点运动，判断当、2/运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论23.如图，在中，与交于点 ，点 ， ， 分别是，的中点，这样形成一个，你能证明吗？ 24.如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想 其中有哪些相似图形？25.用木条制成如图的形式， 、 、 三点钉上钉子，在 和处加上粉笔，当用画图时，''5在 处的笔同时也画出一个图形请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？26.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为 “接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等 设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是(1)| |越小，菱形越接近于正方形| |若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于_；70当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形设矩形相邻两条边长分别是 和，将矩形的“接近度”定义为，于是(2)( )| |越小，矩形越接近于正方形| |你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义6 6答案答案1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.2:1 12.相似13.72 14.4 15.没有改变 16.无数多边形的形状发生了变化 17.是18.219.2 = 1 + 120.13 21.解：根据题意画图如下：设，则，若矩形矩形， = = = 2 = 则：， = 2 解得：， =5 12若矩形矩形，则 7， =2 解得： =2222.解：设运动时间能使矩形与矩形相似，由题意或，16 2=8 416 4=8 2解得或 = 41当时， = 4 = 8， = =2 1与都是矩形，矩形与矩形相似同理可证当时矩形与矩形相似 = 123.证明：点 ， ， 分别是，的中点， / / / / / / ， = =1 2 = =1 2， = = = = = = 24.解：这组图形的规律是：后面的图案比前面的图案多两个全等的正方形，且多出的这两 个正方形的边长等于前面正方形对角线的长按此规律可以继续画图其中每两个全等的 正方形组成的图形与后面多出的两个全等的正方形形成的图形都是相似的 25.解：因为木条制成的图形固定，点 和点的相对位置固定，'所以点 处的粉笔画图时，点处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，'因此是相似图形 26.不合理400(2)例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不| |相等 合理定义方法不唯一如定义为 ， 越小，矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的 越接近 ，矩形才越接近正方形 = 1 1