(精品)4.矩形、正方形.ppt
18.2.1 矩形1.平行四边形有哪些性质?2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?18.2.1 矩形矩形的定义矩形的定义 我们先从角开始，如我们先从角开始，如右右图，当平行四边形图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形特殊的平行四边形.有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形(rectangle)，也就是长方形，也就是长方形.矩形也是常见的图形矩形也是常见的图形.门窗框、书桌面、教科书封面、地门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等砖等(如下如下图图)都有矩形的形象都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？你还能举出一些例子吗？18.2.1 矩形定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形注意：注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平 行四边形不一定是矩形行四边形不一定是矩形(2)矩形必须具备两个条件：矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形；它是一个平行四边形；它有一个角是直角，这两个条件缺一不可它有一个角是直角，这两个条件缺一不可 矩形性质猜想做一做：将矩形纸片折叠做一做：将矩形纸片折叠 （1）矩形是轴对称图形吗？）矩形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？如果是，有几条对称轴？（2）对矩形的边角对角线进行测量、对矩形的边角对角线进行测量、比较，你能猜出矩形具有的其他特殊性质吗比较，你能猜出矩形具有的其他特殊性质吗？求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=90 A=90.A=C A=C，B=D,B=D,A+B=180A+B=180,A=B=C=D=90A=B=C=D=90.即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.又又矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.求证：求证：AC=BD.AC=BD.证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中中.ABC=DCB=90ABC=DCB=90,又又AB=DC AB=DC，BC=CB,BC=CB,AC=BDAC=BD，即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等.求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等.ABCDCB.ABCDCB.A AB BC CD D矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角矩矩形形的的性性质质矩形的对角线相等矩形的对角线相等【归纳】【归纳】练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（）A 对角线相等 B对边相等C 对角相等 D对角线互相平分2、如图，矩形ABCD的两条对角线相较于O点（1）若BCA=30，则BAC=（2）若AO=3，则BD=（3）若AOB=60，则BAC=A AB BC CD DO O【例】【例】如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分,OA=OB.OA=OB.AOB=60 AOB=60,AOB AOB是等边三角形是等边三角形,OA=AB=4 OA=AB=4,矩形对角线的长矩形对角线的长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8.【解析】【解析】四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,【例题例题】D DC CB BA Ao o18.2.1 矩形总 结 矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决腰三角形中来解决练习已知：矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长？D DC CB BA Ao o 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对这样的队形对每个人公平吗每个人公平吗?为什么？为什么？【生活连接生活连接】O OA AB BC CD D18.2.1 矩形1矩形定义：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行 四边形所有性质四边形所有性质2性质归纳：性质归纳：(1)边的性质：对边平行且相等边的性质：对边平行且相等 (2)角的性质：四个角都是直角角的性质：四个角都是直角 (3)对角线性质：对角线互相平分且相对角线性质：对角线互相平分且相 等等 (4)对称性：矩形是轴对称图形对称性：矩形是轴对称图形人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕容席慕容 名言警句
