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相似多边形相似多边形课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1 1各角分别各角分别_、各边、各边_的两个多边形的两个多边形叫做相似多边形叫做相似多边形2.2.各角对应相等的两个多边形各角对应相等的两个多边形_ （填（填“一定一定”或或“不一定不一定”）相似）相似.知识小测知识小测3.3.下列各组图形中相似的图形是（）下列各组图形中相似的图形是（）A.A.对应边成比例的多边形对应边成比例的多边形B.B.四个角都对应相等的两个梯形四个角都对应相等的两个梯形C.C.有一个角相等的两个菱形有一个角相等的两个菱形D.D.各边对应成比例的两个平行四边形各边对应成比例的两个平行四边形相等成比例C C不一定4.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1 B ：1C.3：D.3：25.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A.18B.12C.24D.30课课 前前 小小 测测B BA A课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解法求解.知识点知识点1 相似多边形的定义和相似比相似多边形的定义和相似比【例【例1 1】下列叙述正确的是（】下列叙述正确的是（）A.A.任意两个正方形一定是相似的任意两个正方形一定是相似的B.B.任意两个矩形一定是相似的任意两个矩形一定是相似的C.C.任意两个菱形一定是相似的任意两个菱形一定是相似的D.D.任意两个等腰梯形一定是相似的任意两个等腰梯形一定是相似的A课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：【解答】解：A A、任意两个正方形，对应边成比、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；似，故本选项正确；B B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；故本选项错误；C C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误项错误.故选故选A.A.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.1.下列图形中不一定是相似图形的是（）下列图形中不一定是相似图形的是（）A.A.两个等边三角形两个等边三角形B.B.两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形C.C.两个长方形两个长方形 D.D.两个正方形两个正方形【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解断后利用排除法求解.【解答】解：【解答】解：A A、两个等边三角形对应边成比例，、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；对应角相等，一定相似，故本选项错误；B B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C C课课 堂堂 精精 讲讲知识点知识点2 2 相似多边形的性质及判定方法相似多边形的性质及判定方法C C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误定相似，故本选项错误.故选故选C.C.【例【例2 2】如图：矩形】如图：矩形ABCDABCD的长的长AB=30AB=30，宽，宽BC=20.BC=20.（1 1）如图（）如图（1 1）若）若沿矩形沿矩形ABCDABCD四周有四周有宽为宽为1 1的环形区域，的环形区域，图中所形成的两个图中所形成的两个矩形矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似吗？请说明理由；相似吗？请说明理由；课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）要说明相似只要说明对应边的比）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；相等，对应角相等；（2 2）如果两个矩形）如果两个矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似，相似，对应边的比相等对应边的比相等.就可以求出就可以求出x x的值的值（2 2）如图（）如图（2 2），），x x为多少时，图中的两个矩形为多少时，图中的两个矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似？相似？【解答】解：（【解答】解：（1 1）不相似，）不相似，AB=30AB=30，AB=28AB=28，BC=20BC=20，BC=18BC=18，而，而 ；（2 2）矩形）矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似，则相似，则 =，则：则：=，解得，解得x=1.5x=1.5，或或 =，解得，解得x=9.x=9.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解.类类 比比 精精 炼炼2.图中的两个四边形相似，则x+y=_,a=_.【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以 18 18：4=x4=x：8=y8=y：6 6，解得x=36x=36，y=27y=27，则x+y=36+27=63.x+y=36+27=63.a=360a=360（7777+83+83+115+115）=85=85.故答案为6363，8585.3.3.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（）（1 1）菱形都相似；（）菱形都相似；（2 2）等腰直角三角形都相似；）等腰直角三角形都相似；（3 3）正方形都相似；（）正方形都相似；（4 4）矩形都相似；）矩形都相似；（5 5）正六边形都相似）正六边形都相似.A.1 A.1 个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个4.4.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）（）A.A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.B.图形中线段的长度与角的大小都会改变图形中线段的长度与角的大小都会改变C.C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变课课 后后 作作 业业CD5.5.如图所示的三个矩形中，其中相似形是如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）（）A.A.甲与乙甲与乙B.B.乙与丙乙与丙C.C.甲与丙甲与丙D.D.以上都不对以上都不对6.6.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD矩形矩形ADFEADFE，AE=1AE=1，AB=4AB=4，则，则AD=AD=（）（）A.2A.2B.2.4B.2.4C.2.5C.2.5D.3D.3课课 后后 作作 业业BA课课 后后 作作 业业7.7.手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）相似的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.D9.9.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）正确的是（）A.=100A.=100B.x=B.x=C.y=C.y=D.x=7D.x=7课课 后后 作作 业业8.8.如图，取一张长为如图，取一张长为a a，宽为，宽为b b的长方形纸片，将它的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边形与原长方形相似，则原长方形纸片的边A A，B B应满应满足的条件是（）足的条件是（）A.a=bA.a=bB.a=2bB.a=2bC.a=2 bC.a=2 b D.a=4b D.a=4bDB10.10.把一个长方形划分成三个全等的长方形，若把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长形的长a a与宽与宽b b的关系是（）的关系是（）能能 力力 提提 升升B B11.11.已知矩形已知矩形ABCDABCD中，中，AB=1AB=1，在，在BCBC上取一点上取一点E E，将将ABEABE沿沿AEAE向上折叠，使向上折叠，使B B点落在点落在ADAD上的上的F F点点.若四边形若四边形EFDCEFDC与矩形与矩形ABCDABCD相似，则相似，则AD=_.AD=_.挑挑 战战 中中 考考【解答】解：【解答】解：AB=1AB=1，设设AD=xAD=x，则，则FD=x1FD=x1，FE=1FE=1，四边形四边形EFDCEFDC与矩形与矩形ABCDABCD相似，相似，=，=，解得解得x1=x1=，x2=x2=（不合题意舍去），（不合题意舍去），经检验经检验x1=x1=是原方程的解是原方程的解.故答案为故答案为 .