(精品)2.3确定圆的条件 (4).ppt
2.3确定圆的条件你有什么方法使得“破镜重圆”呢？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线（有且只有就是确定的意思）（有且只有就是确定的意思）过三点过三点1、若三点共线，则过三点只能作、若三点共线，则过三点只能作一条直线一条直线.ABC2、若三点不共线，则过三点不能、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作作直线，过任意其中两点一共可作三条直线三条直线.ABC过一点能作几个圆A无数个无数个过两点能作几个圆AB过过A、B两点圆的圆心有何特点？两点圆的圆心有何特点？无数个无数个其圆心轨迹是线段其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线的垂直平分线过三点能作几个圆不能作圆不能作圆ABC1、ABC为什么过同一直线上的三点不能为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心所以没有交点，即没有过这三点的圆心EDFG归纳：1、过一点可以作无数条直线，也可以画无数个圆；2、过两点确定一条直线，过两点可以画无数个圆。问题：经过三个已知点能画圆吗？能画多少个圆？当三个已知点在同一直线上时，不能画经过这三点的圆；确定确定圆圆的条件的条件l2.2.过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意的垂直平分线上的任意一点为一点为圆心圆心,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其其圆心的分布有什么特点圆心的分布有什么特点?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO确定确定圆圆的条件的条件l3.3.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直三点不在同一条直线上线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?n老师提示老师提示:n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况:经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆的的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点?与与A,B,CA,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点B,CB,C的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂的垂直平分线上直平分线上.An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的的圆的圆心圆心应该这两条应该这两条垂直平分线的垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O确定确定圆圆的条件的条件l请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条直线上直线上).).l以以O O为为圆心圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径,作作O O即可即可.n请你证明你请你证明你做得圆做得圆符合要求符合要求.BCAOn证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，nO O就是所求作的圆就是所求作的圆,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同同理理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上.n这样的圆这样的圆可以作出几可以作出几个个?为什么为什么?.?.三点定三点定圆圆l定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆.l在上面的作图过程中在上面的作图过程中.n老师期望老师期望:n将这个结论及其证明作为一种模型对待将这个结论及其证明作为一种模型对待.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个三点可以作一个圆圆,并且只能作一个圆并且只能作一个圆.BCAOEDGF定理：定理：不在同一直线上的三点确定一个圆O由定理可知：经过三角形三由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，个顶点可以作一个圆，经过经过三角形各顶点的圆叫做三角形各顶点的圆叫做三角三角形的外接圆形的外接圆。外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形三角形的外心的外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个圆的内接三角形个圆的内接三角形。ABC问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一个圆有无数个内接三角形。如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ABCDABCD三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系l分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.n老师期望老师期望:n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOABCCABOO四、当堂反馈四、当堂反馈l1、按图填空：(1)ABC是O的 三角形。(2)O是ABC的 圆。ABCO2、判断题：(1)经过三个点一定可以作圆；（）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆;（）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个 内接三角形;()(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.()内接外接五、拓展延伸：经过四个点是不是一定能作圆？分类分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD六、系统归纳：1 1、作直线、作直线 过一点过一点-可以作无数条直线可以作无数条直线 过两个点过两个点-确定一条直线确定一条直线 2 2、作圆、作圆 过一个点过一个点-可以作无数个圆可以作无数个圆 过两个点过两个点-可以作无数个圆可以作无数个圆 过三个点过三个点-不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆 在同一直线上的三个点不能作圆在同一直线上的三个点不能作圆 3.3.三角形的外接圆三角形的外接圆 圆的内接三角形圆的内接三角形反思自我反思自我l想一想想一想,你的收获和困惑你的收获和困惑有哪些有哪些?l说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.
