(精品)4.5建立一次函数模型解决实际问题 (2).ppt

在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。所需要的结果。下面的图象描述了下面的图象描述了“龟兔赛跑龟兔赛跑”的故的故事事兔子兔子乌龟乌龟用数学讲故事用数学讲故事0时间时间t分钟分钟路程路程s米米0路程路程s米米时间时间t t分钟分钟1540 505001000(1)(1)兔子所行的路程兔子所行的路程s（米）和经过的时间（米）和经过的时间t（分）之间的函数（分）之间的函数关系式关系式.(2)(2)在第几分钟时在第几分钟时,乌龟恰好从兔子身边路过？乌龟恰好从兔子身边路过？下图显示了刚才龟兔赛跑的故事中兔子与乌龟的比赛情形，下图显示了刚才龟兔赛跑的故事中兔子与乌龟的比赛情形，你能根据你能根据图中的信息图中的信息解决下列问题吗解决下列问题吗?打开你的思路打开你的思路0路程路程s米米时间时间t t分钟分钟1540505001000兔子兔子乌龟乌龟ABC时间时间(小时小时)路程路程(千米千米)一慢车和一快车一慢车和一快车沿相同的路线从沿相同的路线从A地到地到B地地,所行所行的路程与时间的的路程与时间的函数图象如图所函数图象如图所示示,试根据图象试根据图象,回答下列问题回答下列问题:261418AB276(1)慢车比快车早出发慢车比快车早出发 小时小时;快车比慢车早快车比慢车早 小时到达小时到达B地地;(2)慢车的速度是慢车的速度是 ;快车的速度是快车的速度是 ;(3)快车追上慢车时慢车行使了快车追上慢车时慢车行使了 小时小时;快车追上慢车需快车追上慢车需 小时小时;例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，出发，沿景区公路去沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上，小慧也于上午午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路出发，骑电动自行车沿景区公路去去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有还有多少多少kmkm？10km10km10km10km25km25km例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小，小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？分析分析：两个人是否同时起步？两个人是否同时起步？两个人到达时所用时间是否相同？所行驶的路两个人到达时所用时间是否相同？所行驶的路 程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？如果用如果用S1，2分别表示他们离开分别表示他们离开”古刹古刹”的路程，的路程，t表示时间，那表示时间，那么他们的函数解析式是一样的吗？么他们的函数解析式是一样的吗？他们各自的解析式分别是什么？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为小聪的解析式为小慧的解析式为小慧的解析式为S1=36tS2=26t+10例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上见面，上午午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上午，小慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出出发，骑电动自行车沿景区公路去发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？你会选择用哪种方式来解决？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？图象法？还是解析法？例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小，小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？解：解：设经过设经过t时，小聪与小慧离时，小聪与小慧离“古刹古刹”的路程分别为的路程分别为S1、S2，由题意得：由题意得：S1=36t，S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象得将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10两条直线两条直线S1=36t，S2=26t+10的交的交点坐标为点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离即离“古刹古刹”36km，已超过，已超过35km，也就是说，也就是说，他们已经过了他们已经过了“草甸草甸”t（时）（时）S（km）例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小，小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？t（时）（时）S（km）S1=36tS2=26t+1042.5510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75当小聪到达当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，即时，即S S1 1=45km=45km，此时，此时S S2 2=42.5=42.5kmkm。所以小慧离所以小慧离“飞瀑飞瀑”还有还有454542.5=2.542.5=2.5（kmkm）思考：思考：用解析法如何用解析法如何求得这两个问题的结果？求得这两个问题的结果？由此可见由此可见,我们可以用两个一次函我们可以用两个一次函数的图象数的图象,通过观察确定两条直线的交通过观察确定两条直线的交点的坐标值点的坐标值,求出由两个一次函数解析求出由两个一次函数解析式组成的方程组的解式组成的方程组的解.结论结论:注意注意:这样得到的解可能是近似解这样得到的解可能是近似解.利用一次函数的图象利用一次函数的图象,求下列二求下列二元一次方程组的解元一次方程组的解(或近似解或近似解):试一试试一试:如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称位指距指距.每一个人的身高身高h与其指距指距d满足怎样的函数关系呢?据估测据估测,电影电影功夫功夫中周星驰的中周星驰的“如如来神掌来神掌”的指距为的指距为9米米,由此可知那时周星驰由此可知那时周星驰将自己变成了多高的巨人将自己变成了多高的巨人?图片