第2章 数学模型2-4.ppt

一、一、传递函数的定义传递函数的定义二、二、实际控制系统传递函数的求法实际控制系统传递函数的求法（1）列写元列写元件或控制系统件或控制系统的微分方程。的微分方程。（2）在零初始在零初始条件下对方程进条件下对方程进行拉氏变换。行拉氏变换。（3）取输出量取输出量与输入量的拉氏与输入量的拉氏变换之比。变换之比。课程回顾课程回顾(1)(1)三、三、传递函数的性质（主要）传递函数的性质（主要）（1）传递函数只取决于系统元件的结传递函数只取决于系统元件的结构和参数，与输入量的形式无关。构和参数，与输入量的形式无关。（2 2）传递函数不提供有关系统物理传递函数不提供有关系统物理结构的任何信息，物理上完全不同的结构的任何信息，物理上完全不同的系统，可以有相同的传递函数。系统，可以有相同的传递函数。（3）将微分方程将微分方程的算符的算符d/dt用复数用复数s置换后便得到传置换后便得到传递函数；反之亦然。递函数；反之亦然。第2章 线性系统的数学模型 四、四、典型环节的传递函数典型环节的传递函数（1）比例环节）比例环节（2）惯性环节）惯性环节课程回顾课程回顾(2)(2)（3 3）积分环节）积分环节（4 4）微分环节）微分环节（5 5）二阶振荡环节）二阶振荡环节（6 6）延迟环节）延迟环节第2章 线性系统的数学模型 一、方框图的基本概念一、方框图的基本概念 2.4 方框图及其变换 1 1、方框图、方框图 由有向线段和方框组成的表示变量之间数学关系的由有向线段和方框组成的表示变量之间数学关系的图形，称为方框图。图形，称为方框图。2 2、方框图的组成、方框图的组成 （1 1）信号线：带箭头的有向线段，其方向表示信号的）信号线：带箭头的有向线段，其方向表示信号的传递方向，线上标明所对应的变量。传递方向，线上标明所对应的变量。(a)a)（2 2）比较点：对两个以上的）比较点：对两个以上的信号进行加减运算，信号进行加减运算，“+”“+”表示表示相加，相加，“-”“-”表示相减。相加减表示相减。相加减的信号应具有相同的量纲。的信号应具有相同的量纲。(b)b)第2章 线性系统的数学模型 （3 3）方框：方框内为环节的传递函）方框：方框内为环节的传递函数，箭头指向方框的信号线代表输入数，箭头指向方框的信号线代表输入信号；离开方框的代表其输出信号，信号；离开方框的代表其输出信号，且有：且有：（4 4）引出点（测量点）：表示信号）引出点（测量点）：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的引出或测量的位置。同一位置引出的信号，在数值和性质方面完全相同。信号，在数值和性质方面完全相同。二、方框图的绘制二、方框图的绘制 (1)(1)根据系根据系统或元件的微统或元件的微分方程，在零分方程，在零初始条件下进初始条件下进行拉氏变换。行拉氏变换。(2)(2)根据系统拉根据系统拉氏变换式中的因果氏变换式中的因果关系，画出其信号关系，画出其信号传递结构图单元。传递结构图单元。(3)(3)按信号传按信号传递顺序连接各结递顺序连接各结构图单元，即得构图单元，即得整个系统的方框整个系统的方框图。图。第2章 线性系统的数学模型 例例1 1：画出：画出RCRC网络的动态结构图。网络的动态结构图。解：（解：（1 1）列写各个元件的微分方）列写各个元件的微分方程，求其拉氏变换。程，求其拉氏变换。（2 2）画出信号传递的结构图单元）画出信号传递的结构图单元第2章 线性系统的数学模型（3 3）按照信号流向依次连接各个结构图，得到系统）按照信号流向依次连接各个结构图，得到系统的结构图。的结构图。第2章 线性系统的数学模型 例例2 2：画出双：画出双RCRC网络的网络的动态结构图。动态结构图。解：（解：（1 1）列写各个元件）列写各个元件的微分方程求其拉氏变换。的微分方程求其拉氏变换。第2章 线性系统的数学模型 各环节方框图各环节方框图 （2 2）画出信号传递的结构图单元）画出信号传递的结构图单元（3 3）按照信号流向依次连接各个结构）按照信号流向依次连接各个结构图，得到系统的结构图。图，得到系统的结构图。第2章 线性系统的数学模型 三、方框图的简化三、方框图的简化 变换原则：变换前后输入量和输出量之间的数学关系不变变换原则：变换前后输入量和输出量之间的数学关系不变 变换方法：环节的合并、比较点或引出点的移动。变换方法：环节的合并、比较点或引出点的移动。1、环节的合并环节的合并（1 1）串联环节的合并）串联环节的合并第2章 线性系统的数学模型 所以，所以，n n个环节串联后总的传递函数个环节串联后总的传递函数:C(s)推广到推广到n n个环节串联：个环节串联：即即环环节节串串联联后后总总的的传传递递函函数数等等于于串串联联的的各各个个环环节传递函数的乘积。节传递函数的乘积。第2章 线性系统的数学模型 说说明明：只只有有当当前前一一个个方方框框的的输输出出量量不不受受其其后后的的方方框框的的影响时，即无负载效应时，才可以将它们串联起来。影响时，即无负载效应时，才可以将它们串联起来。例如：双例如：双RCRC网络就不等于两个单网络就不等于两个单RCRC网络的串联。网络的串联。第2章 线性系统的数学模型（2 2）并联环节的合并）并联环节的合并第2章 线性系统的数学模型 推广到推广到n n个环节并联：个环节并联：第2章 线性系统的数学模型（3 3）反馈环节的合并）反馈环节的合并第2章 线性系统的数学模型 如如果果反反馈馈信信号号与与给给定定信信号号极极性性相相反反，则则称称负负反反馈馈。反之，则为正反馈，若反馈环节反之，则为正反馈，若反馈环节H H(s s)=1)=1称为单位反馈。称为单位反馈。反反馈馈信信号号B(s)与与误误差差信信号号E(s)之之比比，定定义义为为开开环传递函数环传递函数:对对于于负负反反馈馈连连接接，r(t)和和b(t)之之差差，称称为为偏偏差差信信号号e(t),即即 第2章 线性系统的数学模型 输输出出信信号号C(s)与与偏偏差差信信号号E(s)之之比比，称为前向通道传递函数称为前向通道传递函数:输输出出信信号号C(s)与与输输入入信信号号R(s)之之比比，称称为为闭闭环环传传递递函数函数(s)。对于正反馈连接，则闭环传递函数为对于正反馈连接，则闭环传递函数为 第2章 线性系统的数学模型 2 2、比较点的移动、比较点的移动（1 1）前移）前移（2 2）后移）后移除以传递函数除以传递函数G(S)乘以传递函数乘以传递函数G(S)第2章 线性系统的数学模型 3 3、引出点的移动、引出点的移动（1 1）前移）前移（2 2）后移）后移乘以传递函数乘以传递函数G(S)除以传递函数除以传递函数G(S)第2章 线性系统的数学模型 4 4、信号比较点以及引出点的互换、信号比较点以及引出点的互换（1 1）相邻比较点的互换：不需要做传递函数）相邻比较点的互换：不需要做传递函数（2 2）相邻引出点的互换：不需要做传递函数）相邻引出点的互换：不需要做传递函数 表面来看没有意义，实际应用中非常有意义。因为这表面来看没有意义，实际应用中非常有意义。因为这是一个新的思路或新的变化。是一个新的思路或新的变化。第2章 线性系统的数学模型 例例2-72-7化化简简图图(a)a)所所示示系系统统方方框框图图，并并求求系系统统传传递函数递函数 （1 1）比较点的前移）比较点的前移第2章 线性系统的数学模型（2 2）引出）引出点的前移点的前移第2章 线性系统的数学模型（3 3）负反馈负反馈及串联及串联第2章 线性系统的数学模型（4 4）并联并联（5 5）串联串联第2章 线性系统的数学模型（6 6）负反馈）负反馈第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 图2-37 例例2-8 2-8 试试化化简简如如图图2-37 2-37(a)a)所所示示系系统统的的方方框框图图，并并求求闭闭环环传传递函数。递函数。图图2-37 2-37(a)a)是是 一一 个个交交错错反反馈馈多多路路系系统统，采采用用引引出出点点后后移移或或前前移移，比比较较点点前前移移等等，逐逐步步简简化化引出点后移比较点前移第2章 线性系统的数学模型 返回负反馈负反馈负反馈负反馈负反馈负反馈并联并联第2章 线性系统的数学模型 结构图简化的一般步骤：结构图简化的一般步骤：（1 1）首先移动某些信号的比较点和引出点）首先移动某些信号的比较点和引出点消除消除交叉回路；交叉回路；（2 2）然后合并串联或并联的环节；）然后合并串联或并联的环节；（3 3）最后从内环到外环逐层消去反馈回路。）最后从内环到外环逐层消去反馈回路。结构图变换的注意点：结构图变换的注意点：（1）引出点移动时一般不要跨越比较点）引出点移动时一般不要跨越比较点(如如:ab，引出点不要移到引出点不要移到C(s)。否则，容易引起被跨越的比较信否则，容易引起被跨越的比较信号改变；号改变；（2）比较点移动时一般不要跨越引出点）比较点移动时一般不要跨越引出点(如如:bc，比较点不要移到比较点不要移到R(s)前端前端)。否则，取出信号可能丢失信。否则，取出信号可能丢失信号。号。第2章 线性系统的数学模型 部分习题部分习题部分习题部分习题 2-6(2-6(2-6(2-6(a)a)a)a)比较点后移引出点后移第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 2-72-72-72-7第2章 线性系统的数学模型 2-82-82-82-8第2章 线性系统的数学模型