(精品)2.3垂径定理 (3).ppt

2.3 垂径定理垂径定理 教学目标教学目标1、引导学生掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题；2、通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题的能力；3、通过联系、发展的思考方法对学生进行辩证唯物主义观的培养及美育教育。请同学们拿出你们的图形纸片，跟着老师一起操作，观察请同学们拿出你们的图形纸片，跟着老师一起操作，观察并思考以下问题：并思考以下问题：1、将图形纸片沿圆心所在直线对折，你发现圆是一个什么图、将图形纸片沿圆心所在直线对折，你发现圆是一个什么图形？形？2、将对折后的圆沿着垂直于直径的直线对折，将图形纸片打、将对折后的圆沿着垂直于直径的直线对折，将图形纸片打开后，你发现折痕是圆的什么？这条折痕被直径怎么呢？开后，你发现折痕是圆的什么？这条折痕被直径怎么呢？自主预习教材P58P59，探究下列问题：探究一：垂径定理的推理探究一：垂径定理的推理 如右图所示的O中，AB是任一条弦，CD是O的直径，且CDAB，垂足为E。试问：AE与BE，弧AC与弧BC，弧AD与弧BD分别相等吗？新知探究新知探究分析：分析：因为圆是轴对称图形，将O沿CD翻折，观察发现_重合，重合的部分会相等，所以AE_BE，弧AC_弧BC，弧AD_弧BD。证明：连接OA,OB OA=OB OAB是_三角形 CDAB AE=_，AOD=_.AOC=_ _=_，_=_.垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧。探究二：垂径定理的应用探究二：垂径定理的应用例1 如右图所示，弦AB=8cm，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，DE=2cm，求O的直径CD的长。解：连接OA 设OA=r cm，则OE=_ CDAB 由垂径定理得，AE=_ 在RtAEO中，OA2=_.即 r2=_ 解得 r=_ CD=_例2 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。已知：如右图所示，在O中，弦AB与弦CD平行。求证：_=_.证明：作直径EFAB 由垂径定理的，_=_ 又 AB/CD，EFAB EF_ _=_ _=_1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=AE D.弧BD等于弧BC 基础演练（小试牛刀）基础演练（小试牛刀）2、如图所示，AB是O的直径，C是O上的一点，AC=8cm，AB=10cm，ODBC于点D，求BD的长。3、如右图所示，AB是O的弦，点C,D是弦AB上的 两点，并且OC=OD.求证：AC=BD变式提升（大显身手）变式提升（大显身手）4、你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗（精确到0.1m）？1、本节课我学到了.2、我还有疑惑.学后反思学后反思A A组：组：1、如图(1)所示，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=_cm。2、如图(2)所示，两个同心圆O，大圆的弦交小圆于C、D。（1）求证：AC=BD（2）若CD=4，AC=1，求圆环的面积。3、如图(3)，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB=1:4，CD=8cm，求：AB,OP的值。B B组：组：4、如图(4)，O的半径ODAB与点C，连接AO并延长交于点E，连接EC。若AB=8，CD=2，求EC的长。图（1）图（2）图（3）图（4）课后达标：课后达标：