(精品)2.2.3等差数列的前n项和 (2).pptx

同学们，你们准备好了吗？Lets go!等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。.d=an-an-1an=a1+(n-1)d 若若，则，则(m,n,p,qN*)复习提问：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？=?12399100问题情境怎样计算有多少颗宝石？（100层）五华横陂中学 陈辉一般的，我们称 a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，用Sn 表示，即 Sn=a1+a2+a3+an定义：高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家50+51=1013+98=1011+100=1012+99=101 实际上高斯解决了求等差数列1,2,3,4，n,前100项的和的问题2S=101 100=10100S=5050.S=1 +2+3+98 +99 +100 S=100 +99+98+3 +2 +1 倒序相加法高斯启发：问题情境 Sn=n (n-1)(n-2)2 1求等差数列 1,2,3,n,前n项的和？高斯启发倒序相加法2Sn=分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.合作探究等差数列的前n项和公式（等差数列的前n项和公式）小组讨论小组讨论可否有其他表示形式？小提示：用含a1和d的表达式含n,a1,和d含n,a1,和an 等差数列的前n项和公式对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆na1anna1a1(n-1)d将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.公式记忆根据下列条件，求出相应等差数列an中的前n项和Sn(1)a1=-4,an=-18,n=8(2)a1=10,d=-2,n=5(3)a1=14.5,d=0.7,an=32公式应用灵活运用公式应用即：n=7(辽宁高考)在等差数列an中，已知a4+a8=16,求该数列前11项和S11=反思总结：当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.高考链接已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：方程思想和前n项和公式相结合解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式得到能力提升（课本44页例2)1等差数列前n项和的公式；2等差数列前n项和公式的推导方法 3.公式的应用 （两个）倒序相加法(知三求二)谈谈你的收获 一.课本 P46习题2.3A组：2二.活页作业 P17随堂巩固：1,2,4,5作业 谢谢！不足之处敬请批评指正求等差数列 1 2 3 8 9的和。1和92和83和74和65？显然，首尾配对相加法的条件是等差数列的项数是偶数偶数一 题 多 解已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？