(精品)2.2.1综合法和分析法.pptx

第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明uu 2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法明目标、知重点1.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法综合法和分析法2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和 分析法证明数学问题分析法证明数学问题填要点、记疑点明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测当堂测、查疑缺查疑缺1.是是直直接接证证明明中中最最基基本本的的两两种种证证明明方方法法，也也是是解决数学问题时常用的思维方式解决数学问题时常用的思维方式2.一一般般地地，利利用用 和和某某些些数数学学定定义义、公公理理、定定理理等等，经经过过一一系系列列的的推推理理论论证证，最最后后推推导导出出所所要要证证明明的的 成成立立，这这种证明方法叫做种证明方法叫做 综合法和分析法综合法和分析法已知条件已知条件综合法综合法结论结论明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测当堂测、查疑缺查疑缺3.分析法是从要证明的分析法是从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、公理等)为止为止充分条件充分条件结论结论探要点、究所然探究点一探究点一 综合法综合法探究点二探究点二 分析法分析法探究点三探究点三 综合法和分析法的综合应用综合法和分析法的综合应用情境导学情境导学明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思考思考1请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？点？已知已知a，b0，求证：，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明证明因为因为b2c22bc，a0，所以，所以a(b2c2)2abc.又因为又因为c2a22ac，b0，所以，所以b(c2a2)2abc.因此因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺总结总结：此证明过程运用了综合法综合法的定义：一：此证明过程运用了综合法综合法的定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法成立，这种证明方法叫做综合法探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思考思考2综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？理还是演绎推理？答答因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，因此所得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推因此所得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的理中的“猜想猜想”，所以综合法是演绎推理，所以综合法是演绎推理探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺例例1在在ABC中，三个内角中，三个内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，且，且A，B，C成等差数列，成等差数列，a，b，c成等比数列，成等比数列，求证：求证：ABC为等边三角形为等边三角形证明证明由由A，B，C成等差数列，有成等差数列，有2BAC，由由于于A，B，C为为ABC的三个内角，所以的三个内角，所以ABC.由由，得，得B ，由由a，b，c成等比数列，有成等比数列，有b2ac，探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺由余弦定理及由余弦定理及，可得可得b2a2c22accos Ba2c2ac，再由再由，得，得a2c2acac，即，即(ac)20，从而从而ac，所以，所以AC.由由，得，得ABC ，所以所以ABC为等边三角形为等边三角形探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺反思与感悟反思与感悟综合法的证明步骤如下：综合法的证明步骤如下：(1)分分析析条条件件，选选择择方方向向：确确定定已已知知条条件件和和结结论论间间的的联联系系，合理选择相关定义、定理等；合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程的证明过程探究点一探究点一 综合法综合法明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺跟踪训练跟踪训练1在在ABC中，中，证明：，证明：BC.证明证明在在ABC中，由正弦定理及已知得中，由正弦定理及已知得 .于是于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即即sin(BC)0，因为，因为BC，从而从而BC0，所以，所以BC.探究点三探究点三 综合法和分析法的综合应用综合法和分析法的综合应用明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思考思考在实际证题中，怎样选用综合法或分析法？在实际证题中，怎样选用综合法或分析法？答答对思路清楚，方向明确的题目，可直接使用综合法；对思路清楚，方向明确的题目，可直接使用综合法；对于复杂的题目，常把分析法和综合法结合起来，先用分对于复杂的题目，常把分析法和综合法结合起来，先用分析法去转化结论，得到中间结论析法去转化结论，得到中间结论Q；再根据结构的特点去转化条件，得到中间结论再根据结构的特点去转化条件，得到中间结论P.若若PQ，则结论得证则结论得证