(精品)11.2提公因式法 (4).ppt
导导比一比，看谁算得快：比一比，看谁算得快：已知已知x=5，a-b=3，求，求ax2-bx2的值。的值。说一下你是如何快速算出的。说一下你是如何快速算出的。ax2-bx2=x2（a-b）=75这是对这是对ax2-bx2做了什么变形呢？做了什么变形呢？整式乘法整式乘法乘法公式乘法公式因式分因式分解解幂的乘幂的乘法运算法运算提公因提公因式法式法多项式乘多项式乘以多项式以多项式平方差公平方差公式式单项式乘单项式乘以单项式以单项式整整式式的的乘乘法法单项式乘单项式乘以多项式以多项式同底数同底数幂乘法幂乘法幂的乘幂的乘方方积的乘积的乘方方整式除法整式除法完全平方完全平方公式公式公式法公式法同底数幂同底数幂的除法的除法单项式除单项式除以单项式以单项式多项式除多项式除以单项式以单项式本章知识树本章知识树1、弄清因式分解与整式乘法的关系。、弄清因式分解与整式乘法的关系。2、知道什么是公因式，能熟练运用提公因、知道什么是公因式，能熟练运用提公因式法进行因式分解。式法进行因式分解。1、计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.整式乘法整式乘法2、请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整把一个多项式化成几个整式式积的积的形式，这种变形叫做形式，这种变形叫做把把这个多项这个多项式式因式分解因式分解（或（或分解因分解因式式）.想一想：想一想：想一想：想一想：因式分解因式分解因式分解因式分解与与与与整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法有何关系有何关系有何关系有何关系?整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.积的形式积的形式 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪哪些是因式分解些是因式分解?或者两者都不是？或者两者都不是？(1)x2(2y)2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)2R+2r=2(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解不是因式分解也不是因式分解也不是整式乘法不是整式乘法经验提升经验提升：是否是因式分解看结果：是否是因式分解看结果乘积形式乘积形式整式乘法整式乘法因式分解因式分解积的形式积的形式观察下列各式的结构有什么特点：（2）mamb（3）cxcycz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式火眼金睛火眼金睛:探究新知探究新知多项式各项都含有的多项式各项都含有的相同因式相同因式(或公共因式或公共因式)叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项的的公因式公因式。（1）2R2r（2）mamb（1）2R2r（3）cxcycz多项式多项式公因式公因式4 4x+12yx+12y8ax+8ax+4 4ayay4 4a a3 3b+12ab+12a2 2b b9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x学学用心观察，找到答案用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的）多项式中的公因式是如何确定的？(师友师友合作合作交流交流完成完成2分钟，师友解决不了的由小组解决完成）分钟，师友解决不了的由小组解决完成）44a4a2b点：点：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项公因式的系数是各项整数整数系数的系数的 最大公约数最大公约数。定系数定系数：取各项的取各项的相同相同的字母的字母相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即即相同相同字母最低次幂字母最低次幂定字母定字母：定指数定指数：快速抢答：1、分别写出下列多项式的公因式：、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)探究新知探究新知 上例各式含有相同的数上例各式含有相同的数,将乘法分配律将乘法分配律逆运用逆运用,把相同的因数写在括号外面把相同的因数写在括号外面，可可使运算简便使运算简便.解:(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=20052.请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005a a mm+b+b mm+c +c m m=(a+b +c)=(a+b +c)mm =mm(a+b +c)(a+b +c)a a2 2 a a b b a a (a (a b)b)上例中上例中,多项式的各项含有公因式多项式的各项含有公因式,将将乘法分配律逆运用乘法分配律逆运用,把这个把这个公因式提出公因式提出来来,使多项式化成两个因式积的形式使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.5 55 55 55 53.85.31.93.8 5.3 1.9a ab bc c=(a+b +c)=(a+b +c)a2=aa1、每组的三号上板完成典例、每组的三号上板完成典例2、单号组上板完成典例第一、二题，、单号组上板完成典例第一、二题，双号组上板完成典例第三题，双号组上板完成典例第三题，3、注意三姿、注意三姿 用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即将即将多项式化为多项式化为几几个因式的乘积个因式的乘积)例例1.用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 -21x7x(x-3)不能漏掉不能漏掉 例例2.8a b-12ab c+ab3 23=ab(8a b-12b c+1)2 2解解:原式原式=ab当多项式的某一项当多项式的某一项和公因式相同时，和公因式相同时，提公因式后剩余的提公因式后剩余的项是项是1。(8a2b-12b2c)例例3 2a(b+c)-3(b+c)分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤（分两步）第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。即将多项式化为两个因式的乘积。解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个既可以是一个单项式单项式的形式，的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)点拨点拨：怎样把（b-a）变为（a-b）？学以致用：1、分解下列因式：(1)a(6-m)+b(m-6)=(2)3(a-b)-（b-a）知识储备知识储备(6-m)(a-b)=(a-b)(3+1)=4(a-b)2a(b-a)-3(a-b)把 分解因式后得_ 1、独立完成题组针对练习、独立完成题组针对练习2、每组的四号上板完成、每组的四号上板完成3、做完后，本组的组长上板纠错，在旁、做完后，本组的组长上板纠错，在旁边用边用双色笔双色笔纠正，不要在原题改纠正，不要在原题改4、注意三姿、注意三姿 先分解因式先分解因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3 3、用、用提公因式法分解因式的提公因式法分解因式的步骤步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）小心漏项）小心漏项（如：（如：1 1）（2 2）公因式可以是多项式形式公因式可以是多项式形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积把多项式化为两个因式的乘积）（3）把（把（b-a）变为（）变为（a-b）提取负号变成）提取负号变成-（a-b）1、达标检测，限时、达标检测，限时4分钟分钟2、要求：独立完成，注意三姿、要求：独立完成，注意三姿
