321 几类不同增长的函数模型.ppt

1、利用函数图象及数据表格，比较、利用函数图象及数据表格，比较指数指数函数函数，对数函数对数函数及及幂函数幂函数的增长差异的增长差异;2、结合实例体会、结合实例体会直线上升直线上升，指数爆炸指数爆炸，对数对数“慢速慢速”增长增长等不同增长的函数模等不同增长的函数模型的意义型的意义;3、体会数学在实际问题中的应用价值、体会数学在实际问题中的应用价值.0909年年7 7月月1616日，一网友在百度日，一网友在百度“魔兽世界魔兽世界”的贴吧的贴吧里发布了一则题为里发布了一则题为贾君鹏，你妈妈喊你回家吃饭贾君鹏，你妈妈喊你回家吃饭贴贴子，点击量马上以子，点击量马上以“指数爆炸指数爆炸”增长增长.课题引入课题引入吃饭吃饭吃饭吃饭12345678时间/小时点击量/万2550751001251501752002252509101112275300325350375网站流量显示网站流量显示:例例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天 多回报多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比元，以后每天的回报比 前一天翻一番。前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：(1)比较三种方案每天回报量；比较三种方案每天回报量；(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量比较三种方案一段时间内的累计回报量.投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优 我们可以先建立三种投资方案所对应的我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。择投资方案提供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一元，以后每天比前一 天多回报天多回报10元；元；y=10 x(xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报 比前一天翻一番比前一天翻一番.y=0.42x-1(xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：4080120160y246810 12xoy=40y=10 x可以看到，底可以看到，底为为2 2的指数函数模的指数函数模型比线性函数模型型比线性函数模型增长速度要快得多增长速度要快得多.体会体会“指数爆炸指数爆炸”含义含义.每天回报表每天回报表投资投资14天，方案一回报较大；天，方案一回报较大；投资投资58天，方案二回报较大；天，方案二回报较大；投资投资9天天(含含9天天)以上，方案三回报较大以上，方案三回报较大.天数天数方案方案12345678930一一40404040404040404040二二102030405060708090300三三0.4 0.8 1.63.26.4 12.8 25.6 51.2 102.4 214748364.8下面再看下面再看累计累计的回报数：的回报数：结论：结论：投资投资7 7天以下，应选择第一种投资方案；天以下，应选择第一种投资方案；投资投资8 81010天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资1111天以上，应选择第三种投资方案天以上，应选择第三种投资方案.天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8例例2 2 某公司为了实现某公司为了实现10001000万元利润的目标，准万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，且万元时，按销售利润进行奖励，且奖金奖金y y（单位：万元）随销售利润单位：万元）随销售利润x x（单位：万单位：万元）的增加而增加，元）的增加而增加，但奖金总数不超过但奖金总数不超过5 5万元，万元，同时奖金不超过利润的同时奖金不超过利润的25%.25%.现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y y0.25X0.25X，,其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？问题：例问题：例2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？x10,1000 x10,1000我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyoy=5y=0.25x对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.通过观察函数图象得到初步结通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求合公司的要求.下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断：2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万万元元利润利润10208008101000y0.25Xxyo 我们来看函数我们来看函数 的图象的图象:7综上所述:模型 确实符合公司要求.1log+=xy问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利奖金是否不超过利润的润的25%呢呢?10探究：探究：讨论一下函数：讨论一下函数：在区间上的增长情况在区间上的增长情况.1、由表格数据观察三者的增长速度、由表格数据观察三者的增长速度.2、由图象观察三者的增长速度、由图象观察三者的增长速度.以三个函数为例探究三类函数的增长差异：以三个函数为例探究三类函数的增长差异：函数函数y=2x，y=x2，y=log2x的函数值表的函数值表:0.20.611.422.6341.1491.5162 2.63946.0638160.040.3611.9646.76916-2.32-0.7370 0.48511.3791.5852xyo11 2 4y=2xy=x2y=log2x函数函数y=2x，y=x2，y=log2x在在的图象的图象:从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的它们的增长速度是不同的.根据图象，你能分别求出使成立的x的取值范围吗？综上所述：综上所述：(1)、在区间、在区间(0,+)上，上，y=ax(a1)，y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数都是增函数.(2)、随着、随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度的增长速度越来越快，会远远大于越来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度.(3)、随着、随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度的增长速度越来越慢，会远远小于越来越慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度的增长速度.总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有:logaxxnax1.函数函数ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中，当自变量中，当自变量x越来越大时，越来越大时，增长速度最快的是增长速度最快的是()A.ylogax(a1)B.ybx(b1)C.yxc(c0)D.无法确定无法确定练习练习B2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ()A.函数函数y2x在在(0，)上是增函数上是增函数 B.函数函数yx2在在(0，)上是增函数上是增函数C.存在存在x0，当，当xx0时，时，x22x恒成立恒成立 D.存在存在x0，当，当xx0时，时，2xx2恒成立恒成立练习练习3.比较函数比较函数yxn(n0)和和yax(a0)，下列说法正确的是下列说法正确的是()A.函数函数yxn比比yax的增长速度快的增长速度快 B.函数函数yxn比比yax的增长速度慢的增长速度慢C.因因a,n没有大小确定没有大小确定,故无法比较函数故无法比较函数 yxn与与yax的增长速度的增长速度D.以上都不正确以上都不正确 练习练习C4已知幂函数已知幂函数yx1.4、指数、指数y2x和对数和对数函数函数ylnx的图象的图象.如图，则如图，则A表示函数表示函数 的图象，的图象，B表示函数表示函数 .的图象，的图象，C表示函表示函数数 的图象的图象.y2xyx1.45432124xyOABCylnx5.同一坐标系中，函数同一坐标系中，函数yx27和和y2x的图象的图象如图如图.试比较试比较x27与与2x的的大小大小.5040302010510yx27y2xxyO1.当当x越来越大时，增长速度最快的是越来越大时，增长速度最快的是()D 2.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪函数关系与下列哪类函数最接近类函数最接近()x123456y0.250.490.7611.261.51A 3.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪函数关系与下列哪类函数最接近类函数最接近()t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01C 4.函数函数 与与 交点个数交点个数()5.时有时有()D A 1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是 .2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？在某种金属材料的耐高温实验中，温度在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(y(C C)随着时间随着时间t(t(分钟分钟)的变化情况，由微机的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释出合理解释.yot510观察函数观察函数与与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况的快慢情况.在在0,)上上【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增增长长解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理作业：作业：已知函数已知函数yx2和和ylog2(x1)的的图象如图，试比较图象如图，试比较x2与与log2(x1)的大小的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)