(精品)18.1勾股定理 (3).pptx
八八四四班班欢欢迎迎您您！学科网，zxxk.fenghuangxueyi授授课课人人：马马艳艳苹苹勾勾 股股 定定 理理C CB BA A18.1看看一一看看 相相传传两两千千五五百百年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC C3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2探究：探究：你会用四个全等的直角三角形拼你会用四个全等的直角三角形拼成成一一个以斜边为主的正方形吗个以斜边为主的正方形吗？abcabcabcabc3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2 有不同的拼法有不同的拼法吗吗？a2+b2=c2用用拼拼图图法法证证明明证法一：证法一：a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+S S小正方形小正方形 =4 ab=4 ab2 +c +c2 2 =c c2 2+2ab+2aba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab=“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。cabcabcabcab现在我们一起来探索现在我们一起来探索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！S大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）2S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形证法二：证法二：伽菲尔德伽菲尔德 -美国美国第二十任第二十任总统总统证证法三：法三：美国总统的证明证法三：证法三：aabbcc伽菲尔德证法（总统法）伽菲尔德证法（总统法）:a2+b2=c2abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！即：直角三角形两直角边的平方和等于即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。勾股定理勾股定理如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么前提条件前提条件勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦 早在三千多年前，周朝数学家早在三千多年前，周朝数学家商高就提出商高就提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，所以，所以在我国人们就把这个定在我国人们就把这个定理叫作理叫作“商高定理商高定理”。勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2 1 1 .在在RtABCRtABC中，中，=90.=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结例例2 2 已知：已知：RtBC中，中，AB，ACAC,求求BCBC的长的长 43ACB43CAB温馨提示：温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.解：（一）假设边BC是斜边，BC=5（二）假设边AB=4是斜边例：如图，例：如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面5 5米处断裂，树米处断裂，树的顶部落在离树的底部的顶部落在离树的底部1212米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？y=0应用知识回归生活(X5)米米解：解：设这棵树折断前有设这棵树折断前有x米，米，即：即：解这个方程，得：解这个方程，得：故：故：。结合题意，结合题意，不符合实不符合实际意义，应舍去，际意义，应舍去，答：这棵树折断前有答：这棵树折断前有18米。米。5米米12米米如图，根据勾股定理得：如图，根据勾股定理得：1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。2 2、查阅有关勾股定理的历史资料、查阅有关勾股定理的历史资料.1、课堂作业：、课堂作业：课本课本56页，第页，第1、2、3、题；、题；勾勾 股股 小小 知知 识识 早在三千多年前，周朝数学家商高早在三千多年前，周朝数学家商高就提出就提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作周髀周髀算经算经中，所以在我国人们就把这个定中，所以在我国人们就把这个定理叫作理叫作“商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！勾勾股股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直角三角形较短。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此，我们称因此，我们称上述结论为上述结论为勾股定理勾股定理。
