342 函数模型及其应用1.ppt
3.4.2 3.4.2 函数模型及其应用函数模型及其应用第第3章章指数函数、对数函数和幂函数指数函数、对数函数和幂函数问问 题题 ：某种商品进货单价为某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，元售出，能卖出能卖出50个个.如果零售价在如果零售价在50元的基础上每上涨元的基础上每上涨1元，元，其销售量就减少一个。其销售量就减少一个。（1）零售价上涨到零售价上涨到55元时，其销售量是多少？元时，其销售量是多少？（2）当销售量为）当销售量为30个时，此时零售价又是多少呢？个时，此时零售价又是多少呢？（3）零售价上涨到多少元时？这批货物能取得最高利润）零售价上涨到多少元时？这批货物能取得最高利润.问：问：例例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为定成本为200万元，每生产一台计算机增加投资万元，每生产一台计算机增加投资3000元，每台计算机的售价为元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本元，分别写出总成本C(万元万元),单位成本单位成本P(万元万元)、销售收入、销售收入R（万元）以（万元）以及利润及利润L（万元）关于总量（万元）关于总量x（台）的函数关系式。（台）的函数关系式。给出函数的定义域给出函数的定义域例例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，每生产一台计算机增加投资万元，每生产一台计算机增加投资3000元，每台计算机的售价为元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本元，分别写出总成本C(万元万元),单位成本单位成本P(万元万元)、销售收入、销售收入R（万元）以及利润（万元）以及利润L（万元）关于总量（万元）关于总量x（台）的函数关系式。（台）的函数关系式。总成本总成本C（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为单位成本单位成本P（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为销售收入销售收入R（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为利润利润L（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为C=200+0.3x x N+R=0.5x x N+L=0.2x-200 x N+单位统单位统一一x N+例例2 某科技公司生产一种产品的固定成本为某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加投资元，每生产一个产品增加投资100元，已知总收益满元，已知总收益满足函数足函数其中其中x是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益（注：总收益=总成本总成本+利润）利润）解：设科技公司的月产量为解：设科技公司的月产量为x个，则总成本为个，则总成本为20000+100 x,所以总利润为所以总利润为 注意：注意：求分段函数最值的问题，求解这类问题时应该先分求分段函数最值的问题，求解这类问题时应该先分 别求出各段上的最值，然后再比较各段上的最值，最终别求出各段上的最值，然后再比较各段上的最值，最终得到函数在定义域上的最值，从而得到符合题意的解。得到函数在定义域上的最值，从而得到符合题意的解。因此，解决应用题的一般程序是：因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义还原为实际问题的意义例例3.某民营企业生产某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查两种产品，根据市场调查与预测，与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关其关系如图乙系如图乙(注：利润与投资单位：万元注：利润与投资单位：万元)(1)分别将分别将A、B两种产品的利润表示为投资两种产品的利润表示为投资(万元万元)的函数关系式；的函数关系式；(2)该企业已筹集到该企业已筹集到10万元资金，并全部投入万元资金，并全部投入A、B两种产品的两种产品的生产，问：怎样分配这生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元其最大利润为多少万元?解：解：(1)设设投投资为资为x万元万元,A产产品的利品的利润为润为f(x)万元万元,B产产品品的利的利润为润为g(x)万元万元,由由题设题设 从而从而 (2)设设A产品投入产品投入x万元万元,则则B产品投入产品投入10-x万元万元,设企业利润为设企业利润为y万元万元答答:当当A产产品投入品投入3.75万元万元,则则B产产品投入品投入6.25万元万元,企企业业最大最大利利润为润为万元万元.课堂小结：本节内容主要是运用所学的函数知识去解本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热方法和步骤函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数其中，最重要的是二次函数模型函数其中，最重要的是二次函数模型 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算解应用题的一般思路解应用题的一般思路：答答
