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2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-3【温故知新【温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散离散型随机变量。型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量变量X,X 的值分别对应试验所得的点数的值分别对应试验所得的点数.则则X1 12 26 65 54 43 3而且列出了而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取值的所有取值解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列成列成表的表的形式形式分布列分布列X 取每个值的概率分别是多少？取每个值的概率分别是多少？【实例引入【实例引入】X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为定义定义:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？布列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：【定义得出【定义得出】也可用也可用 P(X=xi）pi，i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD212PB 根据根据射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布列的分布列,有有例例1.1.某某一一射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此求此射手射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概率的概率.分析分析:“射击一次命中环数射击一次命中环数77”是指互斥事是指互斥事件件“=7=7”,“=8=8”,“=9=9”,=10,=10”的和的和 解解:P(P(=7 7）0.090.09，P(P(=8 8）0.280.28，P(P(=9 9）0.290.29，P(P(=1010）0.220.22，所求的概率为所求的概率为P(P(7 7）0.09+0.28+0.29+0.22=0.880.09+0.28+0.29+0.22=0.88【典型例题【典型例题】例例2 一盒中放有大小相同的红一盒中放有大小相同的红,绿绿,黄色三种小球，黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得现从中随机取出一球，若取出红球得1分分,取出绿取出绿 球得球得0分分,取出黄球得取出黄球得-1分分,试写出从该盒内随机取出试写出从该盒内随机取出一球所得分数一球所得分数的分布列的分布列.P(=1)=，P(=-1)=.所以从该盒中随机取出一球所以从该盒中随机取出一球所得分数所得分数的分布列为：的分布列为：10-1P解：解：随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,0,-1.设黄球的个数为，则绿球的个数为设黄球的个数为，则绿球的个数为2,P(=0)=，红球的个数为红球的个数为4,盒中球的个数为盒中球的个数为7,所以所以求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格。、列成表格。例例3 某同学掷飞镖，飞镖在靶外概率为某同学掷飞镖，飞镖在靶外概率为0.1，飞镖在靶内各点，飞镖在靶内各点随机。已知圆形靶中三个同心圆半径分别为随机。已知圆形靶中三个同心圆半径分别为30cm，20cm，10cm。设这位同学投掷一次得到的环数随机变量为。设这位同学投掷一次得到的环数随机变量为X,求求X的的分布列分布列解：同心圆半径之比为解：同心圆半径之比为3:2:1.面积比为面积比为9:4:1 所以所以8环区，环区，9环区，环区，10环区的面积环区的面积比比5:3:1 则则8环区，环区，9环区，环区，10环区的概率环区的概率设为设为5k，3k，k.则则5k+3k+k+0.1=1 k=0.1X08910P0.10.50.30.1得到离散型随机变量分布列得到离散型随机变量分布列X的分布列为：的分布列为：例例4 一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出X的分布的分布列列.解解:随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两则其它两只球只能在编号为只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故有故有P(X=1)=3/5;同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10练习：将一枚骰子掷练习：将一枚骰子掷2 2次次,求求随机变量随机变量两次掷出的最大点两次掷出的最大点数数X的概率分布的概率分布.P6 65 54 43 32 21 1X注注:在写出在写出X的分布列的分布列后，要及时检查所有后，要及时检查所有的概率之和是否为的概率之和是否为1 例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、例5：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941练习练习1.已知随机变量已知随机变量X的分布列为的分布列为X-2-10123P若若 ，则实数，则实数 的取值范围是（的取值范围是（）A.B.C.D.2.安排四名大学生到安排四名大学生到A,B,C三所学校支教，设每名大学生去三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的。任何一所学校是等可能的。（1）求四名大学生恰有两人去）求四名大学生恰有两人去A校支教的概率；校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校个数为）设有大学生去支教的学校个数为X，求，求X的分布列。的分布列。1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)(3)列成表格。列成表格。
