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2.1向量的概念及表示向量的概念及表示江苏省南菁高级中学江苏省南菁高级中学 刘佳佳刘佳佳高中数学苏教版必修高中数学苏教版必修 4 第二章平面向量第二章平面向量创设情境：创设情境：1.甲乙两小车的速度的大小分别为甲乙两小车的速度的大小分别为10和和5，甲向右上移，甲向右上移动，乙向右下移动，甲能追上乙吗？动，乙向右下移动，甲能追上乙吗？甲甲乙乙2.一条笔直的公路上有一条笔直的公路上有A、B两点，两点，AB=10，甲从，甲从A移移动到动到B，如何用数学语言简洁来表示甲行为呢？，如何用数学语言简洁来表示甲行为呢？创设情境：创设情境：AB问问1.同时乙从同时乙从B移动到移动到A，如何从数学角度来区分甲乙，如何从数学角度来区分甲乙两人行为的不同呢？两人行为的不同呢？问问2.如果在公路外有一点如果在公路外有一点C，满足，满足CA=CB=10，丙从，丙从C移动到移动到A，那么如何从数学角度区分甲乙丙三人行为，那么如何从数学角度区分甲乙丙三人行为的不同？的不同？问问3.如果有一只小鸟从如果有一只小鸟从A出发，笔直的飞行出发，笔直的飞行10公里，它公里，它一定能到达一定能到达B地吗？地吗？C向向 量量既有大小既有大小,又有方向的量又有方向的量大小大小方向方向数数形形概念建构：概念建构：向向 量量既有大小既有大小,又有方向的量又有方向的量大小大小方向方向数数形形概念建构：概念建构：概念建构：概念建构：1.向量如何表示？向量如何表示？2.特殊向量有哪些？特殊向量有哪些？.大小大小.方向方向Oyx单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?练习练习练习练习：指出图中各向量的长度：指出图中各向量的长度：指出图中各向量的长度：指出图中各向量的长度（模）（模）（模）（模）ABCDEFG1HNMABCDEFOABC例例1.如图如图,已知已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心的中心,在图中在图中所标出的向量中：所标出的向量中：（1）试写出与）试写出与 相等的向量；相等的向量；（2）确定与）确定与 共线的向量；共线的向量；（3）确定与）确定与 模相等的向量模相等的向量.例题讲解：例题讲解：引申：题目改成正六边形六个顶点与引申：题目改成正六边形六个顶点与O均连线构成均连线构成向量，以及相邻顶点连线也构成向量，在这些向向量，以及相邻顶点连线也构成向量，在这些向量中，回答第（量中，回答第（1）（）（2）小问）小问OABCDEFOABCDEF（1）试写出与）试写出与 相等的向量；相等的向量；（2）确定与）确定与 共线的向量；共线的向量；例题讲解：例题讲解：例例2.概念辨析：判断下列说法的正误概念辨析：判断下列说法的正误.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合.模相等的两个平行向量是相等的向量模相等的两个平行向量是相等的向量.若若 和和 都是单位向量，则都是单位向量，则 .对于向量对于向量 ，若，若 ，则，则 .错误错误错误错误错误错误错误错误正确正确正确正确 表示方法表示方法几几何何表表示示字字母母表表示示零零向向量量单单位位向向量量平平行行向向量量相相等等向向量量向量的概念向量的概念 特殊关系特殊关系 特殊对象特殊对象大小、方向大小、方向抽象定义抽象定义形象表示形象表示认识特殊认识特殊研究一般研究一般归纳共性归纳共性相相反反向向量量作业：课本作业：课本P61 习题习题2.11,3,4,5,7 例例3.在在45的方格子中有一个向量的方格子中有一个向量AB，分别以图，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的相等的向量有多少个？与向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少长度相等的共线向量有多少个个?(AB除外）除外）AB