第一章信号与系统分析导论.ppt

第一章 信号与系统分析导论主要内容信号的描述及分类 系统的描述及分类 信号与系统分析概述1.1 信号的描述与分类内容：内容：信号的基本概念信号的基本概念 信号的分信号的分类 确定信号与随机信号确定信号与随机信号 连续信号和离散信号信号和离散信号 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 能量信号与功率信号能量信号与功率信号1.1.1 信号的基本概念1.定定义 广广义:信号是随信号是随一些参数一些参数变化的某种物理量化的某种物理量。严格格:信号是消息的表信号是消息的表现形式与形式与传送送载体体。消息是信号的具体内容消息是信号的具体内容 电信号通常是随时间变化的电压或电流（电荷或磁通）。2.表示表示方法方法数学解析式或图形静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。语音信号：音信号：空气压力随时间变化的函数语音信号语音信号“你好你好”的波的波形形静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。1.1.2 1.1.2 信号的分类信号的分类1 1 确定信号与随机信号确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确定 的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通 常以f(t)表示。2.2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号模拟信号：时间和幅值均连续 的信号。离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以 fk表示。数字信号：时间和幅值均离散的信号。连续时间信号与离散时间信号波形连续时间信号信号离散离散时间信号信号离散信号的产生1)对连续信号抽样 fk=f(kT)2)信号本身是离散的3)计算机产生3 3 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号*连续时间周期信号定义:,存在非零T，使得*周期信号每一周期内信号完全一周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一，故只需研究信号在一个周期内的状况。个周期内的状况。成立，则f(t)为周期信号。*离散时间周期信号定义:kI,存在非零N，使得成立，则fk 为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。*不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。周期信号就是依一定的时间周而复始，并且无始无终。例1 判断离散余弦信号是否为周期信号解：由周期信号的定义，如果则fk是周期信号。因为若为周期信号，应满足 ，m为正整数或 为有理数（当m和N为不可约整数时，N为最小正周期）所以当 为有理数时，fk才是一个周期信号4 4 能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号:0E，P=0 功率信号：E，0P直流信号与周期信号都是功率信号。归一化能量E与归一化功率P的计算 注意注意:一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。连续信号离散信号系系统是指由相互作用和依是指由相互作用和依赖的若干事物的若干事物组成的、具有特定功能的整体。成的、具有特定功能的整体。如通信系统，计算机系统，机器人，软件如通信系统，计算机系统，机器人，软件等都可以称之为系统。等都可以称之为系统。1.2系统的描述及分类系统的描述及分类输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组RL串联电路1.2.1 数学模型数学模型方框方框图表示表示描述系描述系统的的基本基本单元方框元方框图连续时间系统离散时间系统1.2.2系统的分类系统的分类连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统的数学模型是差分方程式。1连续时间系统与离散时间系统2线性系统与非线性系统 线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。(1)均匀特性：(2)叠加特性：同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为其中，为任意常数具有线性特性的离散时间系统可表示为其中，为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。含有初始状含有初始状态线性系性系统的定的定义连续时间系统若则若则离散时间系统结论:具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应 与零状态响应之和。例1 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。线性系统非线性系统非线性系统线性系统分析注意2、零零输入入线性性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。解：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与 零状态响应两部分之和,即。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1、具有可分解性可分解性3、零状零状态线性性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。判断系统是否线性注意问题判断系统是否线性注意问题1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系一部分只与系统的初始状的初始状态有关有关，而另一部分只与系另一部分只与系统的的输入激励入激励有关有关。2在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系以系统的初始状的初始状态为自自变量量（如上述例题中y(0)，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系以系统的的输入激励入激励为自自变量量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3时不变系统与时变系统在零状态条件下，系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。时不变特性时不变特性时不变的连续系统表示为时不变的离散时间系统表示为线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。(1)y(t)=sinf(t)(2)y(t)=costf(t)(3)y(t)=4f 2(t)+3f(t)(4)y(t)=2tf(t)例2 试判断下列系统是否为时不变系统时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析:判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当 输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉 及系统的初始状态。判断时不变系统小结判断一个系统是否为时不变系统时，只需观察系统响应y(t)中除了f(t)含有时间变量t外，是否还出现任何含有含有时间t的函数的函数。若有，则为时变系统。4因果系统与非因果系统 因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。1.3 1.3 信号与系统分析概述信号与系统分析概述信号分析的主要内容信号分析的主要内容 系系统分析的主要内容分析的主要内容 信号与系信号与系统之之间的关系的关系 系系统与与电路之路之间的关系的关系 信号与系信号与系统的的应用用领域域 信号与系信号与系统课程的学程的学习方法方法 信 号 分 析连续信号离散信号取样时域：信号分解为冲击信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为冲击序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合系 统 分 析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义信号与系统的应用领域信号与系统的应用领域通信控制计算机等信号处理信号检测非电类:社科领域：电 类机械、热力、光学等股市分析、人口统计等系统与电路的关系系统与电路的关系1.通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2.处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流 及各节点的电压上系统：着重在输入输出之间的关系上，即系统能实现何种功能。信号与系统课程的学习方法信号与系统课程的学习方法3.加强实践环节(学会用MATLAB进行信号分析)，通过实验加深对抽象理论概念的理解。1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4.通过多练，复习和加深所学的基本概念，掌握解决问题的方法