第五章 线性系统的频域分析法.ppt

第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法。时域分析法时域数学模型微分方程复域分析法复域数学模型传递函数（劳斯判据、根轨迹等）频域分析法频域数学模型频率特性频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。主要内容：频率特性的基本概念和频率特性曲线绘制方法；频域稳定判据和频域性能指标的估算。5-1 频率特性1 频率特性的基本概念以RC滤波网络为例：RCiuiuouiAuoA设电容C的初始电压为uo0,取输入信号为正弦信号当uo为稳态时，记录曲线为可见，RC网络的稳态输出仍为正弦信号。特点为：频率与输入信号的频率相同；幅值较输入信号有一定衰减；相位存在一定延迟。RCiuiuo取拉氏变换并代人初始条件得：RC滤波网络的微分方程：T=RC为时间常数。再由拉氏反变换求得：推导过程不要求。稳态分量：幅值比相位差为了得到频率特性的定义，我们将其与传递函数联系起来。RC网络的传递函数为：取s=j，则：将其用向量表示：结论：幅值比A()为传递函数G(j)的幅值 。相位差()为传递函数G(j)的相角 。这样输出对于输入的变化可用传递函数来描述：频率特性的定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A()为幅频特性；输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的相位之差()为相频特性；其指数表达形式为 为系统的频率特性。频率特性的性质：与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定了，则系统的频率特性也完全确定。2 频率特性的几何表示法频率特性曲线1）幅相频率特性曲线（幅相曲线或极坐标图）对于任一给定的频率，频率特性值为复数，因此幅相曲线是以横轴为实轴，纵轴为虚轴的复数平面上的一条曲线。幅频特性A()为的偶函数，相频特性()为的奇函数，因此幅相曲线(:0+)时的部分与(:0-)时的部分关于实轴对称。幅相曲线中用小箭头表示增大时曲线的变化方向。=0=1/2右图为RC网络的幅相曲线2）对数频率特性曲线（伯德曲线或伯德图）包括对数幅频曲线和对数相频曲线。对数频率特性曲线的横坐标按lg分度，单位为弧度每秒(rad/s)。对数幅频曲线的纵坐标按 线性分度，单位为分贝(db)。对数相频曲线的纵坐标按()线性分度，单位为度(o)。构成半对数坐标系。例如：RC网络取T=0.5时的对数频率特性曲线。（P168 图5-7）关于对数频率特性曲线的说明 横坐标按lg分度，可实现横坐标的非线性压缩，便于在较大的频率范围内反映频率特性的变化。线性分度：当变量增大或减小1倍时，坐标间距离变化一个单位长度。对数分度：当变量增大或减小10倍（称为十倍频程）时，坐标间距离变化一个单位长度。关于对数频率特性曲线的说明对数幅频对数相频 纵坐标的分度，可将幅值的乘除运算化为加减运算，简化曲线的绘制。关于对数频率特性曲线的说明(dB)=0不可能在横坐标上表示出来；只标注的自然对数值。5-2 典型环节与开环系统频率特性1 典型环节1）概念根据开环零极点可将分子和分母多项式分解成因式，将因式分类，即得到典型环节。典型环节分为两大类：最小相位环节和非最小相位环节。（P169 ）2）用途设典型环节的频率特性为：根据典型环节的概念，可将开环传递函数表示为N个典型环节串联的形式。则开环系统的频率特性为：则系统的开环幅频特性 和开环相频特性为：则系统的开环对数幅频特性为：可见，了解了典型环节的频率特性，通过合成或叠加，可以简化系统开环频率特性的绘制。2 典型环节的频率特性（P170 图5-10和图5-11）比例环节比例环节 积分环节20lgK-20dB/dec-20dB/dec20dBL1()1惯性环节微分环节120dB/dec20dB/dec-20dB振荡环节幅频特性：相频特性：对数幅频特性：小一阶微分环节结论 非最小相位环节和对应的最小相位环节幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称。对数幅频曲线相同，对数相频曲线关于0o线对称。例如，最小相位的惯性环节 :与非最小相位的惯性环节 :结论 传递函数互为倒数的典型环节对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；对数相频特性曲线关于零度线对称。例如：惯性环节与一阶微分环节同样适用：积分环节与微分环节、振荡环节与二阶微分环节结论 振荡环节与二阶微分环节参数n、对频率特性曲线的形状有一定影响。相频特性曲线从0o单调减至-180o。幅频特性可能有极值。可参照结论互为倒数的典型环节3 对数幅频渐进特性曲线近似表示对数幅频曲线，可简化作图，分低频和高频两部分。以惯性环节为例，其对数幅频特性为：低频部分，零分贝线。高频部分，斜率为-20db/dec的直线。两条线交于 处，称 为惯性环节的交接频率。惯性环节的对数幅频渐进特性为：用渐进特性表示对数幅频特性存在误差：-20dB/dec交接频率半对数坐标系中的直线方程：可见，交接频率处误差最大，约-3dB。根据误差曲线可修正渐进特性曲线获得准确曲线。根据同样的分析方法，对于振荡环节，其对数幅频特性为：其对数幅频渐进特性为：低频段0dB/dec线，过交接频率=n后斜率变为-40dB/dec直线。渐近线误差在=n处幅频特性精确曲线和近似曲线误差最大：L()|=n=-20lg(2)因此，近似曲线应根据值确定修正：4 开环幅相曲线绘制绘制概略开环幅相曲线，可以反映开环频率特性的三要素：开环幅相曲线的起点（=0+）和终点（=）。开环幅相曲线与实轴的交点。开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）设=x时开环幅相曲线与实轴的交点，并称x为穿越频率。此时：确定起点（=0+）和终点（=）。例5-1 某0型单位反馈系统开环传递函数为 K，T1，T2均大于0，试绘制概略开环幅相曲线。解：典型环节分解一个比例环节，两个惯性环节。比例环节 惯性环节 对任意幅值和相角都为定值。三个典型环节串联后，系统开环幅相曲线的 起点：终点：根据式5-24确定与实轴的交点。确定变化范围。系统的开环频率特性：令虚部为零：得：因为惯性环节从0o到-90o单调变化，故系统的开环幅相曲线从0o到-180o单调变化，故曲线在第三、四象限。jK0=0=K0为积分环节，v0为微分环节，它们的对数幅频特性曲线均为直线，可直接取为渐进特性：若记min为最小交接频率，则称min的频率范围为低频段。5 开环对数频率特性曲线绘制 绘制低频段渐进特性曲线。过点(0,La(0)在min则该点位于低频渐进特性曲线的延长线上。直线斜率为-20dB/dec，还需确定直线上一点：方法二：取频率为特定值0=1，则方法一：在min范围内任选一点0，计算方法三：La(0)为特殊值0，则 即5 开环对数频率特性曲线绘制 作min频段渐进特性曲线。在min频段，系统开环对数幅频渐进特性曲线为分段折线。每两个相邻的交接频率直间为直线；在每个交接频率点处斜率发生变化，变化规律取决与该交接频率对应的典型环节的类型。（P181表5-2）注意：当多个环节具有相同的交接频率时，该点处斜率变化应为各环节斜率变化值的代数和。确定各交接频率及斜率变化值。例5-6 已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。解：典型环节分解惯性环节：1=1，斜率减小20dB/dec;非最小相位一阶微分环节：2=2，斜率增加20dB/dec;振荡环节：3=20，斜率减小40dB/dec;最小交接频率：min=1=1例5-6 已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。绘制低频段渐进特性曲线。L()dB 60 40 20 0-20-40 0.1 1 2 10 20直线斜率为-20dB/dec=-40 dB/dec取0=1，则得直线上一点(1,20)。绘制min频段渐进特性曲线。-40 dB/dec-60 dB/dec-40 dB/dec-80 dB/dec