(精品)1.2应用举例 (2).pptx

1.2 1.2 应用举例应用举例（1 1）(1)三角形常用内角和公式三角形常用内角和公式1、三角形边与角的关系三角形边与角的关系：(2)大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边。复习回顾复习回顾正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）ABCacb正弦正弦定理应用范围：定理应用范围：已知已知两角和任意边两角和任意边，求其他两边和一角。，求其他两边和一角。已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边的对角求另一边的对角(注意解的情况注意解的情况)。余弦余弦定理应用范围定理应用范围:已知已知两边和它们的夹角两边和它们的夹角，求第三边和其他，求第三边和其他两个角。两个角。已知已知三边求三个角三边求三个角。测量者在测量者在A A同侧，如何测定河不同岸两点同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距间的距离？离？AB思考思考例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55 m，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离。两点间的距离。分析：已知分析：已知三个量：两角一边三个量：两角一边，可以用正弦定理，可以用正弦定理解三角形解三角形例题讲解例题讲解参考数据参考数据sin75 0.96sin54 0.8一个不可到达点的问题一个不可到达点的问题解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为66米米。例题讲解例题讲解变式变式1如图，如图，A、N两点之间的距离为两点之间的距离为 .变式变式2.2.为了为了测定河的宽度，在一岸边选定两点测定河的宽度，在一岸边选定两点A A、B B，望对岸标记物，望对岸标记物C C，测得，测得CABCAB3030，CBACBA7575，ABAB120 m120 m，则河的，则河的宽度为宽度为_._.60 m 40如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点A、B间的距离？间的距离？AB思考思考解：如图，测量者可解：如图，测量者可以在河岸边选定两点以在河岸边选定两点C、D，设，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余的大小，借助于余弦定理可以计算出弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。例例2、如图、如图,A,B两点都在河的对岸（不可到达），两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求设计一种测量，求A,B两点距离的方法两点距离的方法。二个不可到达点的问题二个不可到达点的问题解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=。在。在 ADC和和 BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得例题讲解例题讲解计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，应用余弦定中，应用余弦定理计算出理计算出AB两点间的距离两点间的距离例题讲解例题讲解方法总结 距离测量问题包括距离测量问题包括(一个不可到达点一个不可到达点)和和(两个不可到达点两个不可到达点)两种，设计测量方案的基两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用所求两点间的距离，计算时需要利用(正、正、余弦定理余弦定理)。解三角形应用题的一般思路解三角形应用题的一般思路：课后作业课后作业 新教材新学案新教材新学案1.2 应用举例应用举例第第8页练习页练习1谢谢指导！谢谢指导！