(精品)1.5.2二项式系数的性质及应用.pptx

1.5.2二二项项式系数的性式系数的性质质及及应应用用第1章1.5二项式定理题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点二项式系数的性质(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：思考1从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？答案答案在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.思考2计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？答案答案2,4,8,16,32,64，其系数和为2n.思考3二项式系数的最大值有何规律？答案答案当n2,4,6时，中间一项最大，当n3,5时中间两项最大.(1)二项式系数表的特点在同一行中，每行两端都是 ，与这两个1等距离的项的系数 .每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.梳理1相等(2)二项式系数的性质一般地，(ab)n展开式的二项式系数有如下性质：；当r 时，；当r 时，；.2n题型探究例1如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，记其前n项和为Sn，求S16的值.解由题意及杨辉三角的特点可得S16(12)(33)(64)(105)(369)解答类型一与二项式系数表有关的问题对杨辉三角形的规律注意观察，找出规律并用数学式正确表达出来，对数学式进行运算，得出正确结论.反思与感悟跟踪训练1请观察下图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是_.答案70例2设(2 x)100a0a1xa2x2a100 x100，求下列各式的值.(1)a0；解令x0，则展开式为a02100.类型二求展开式的系数和解答(2)a1a2a3a4a100；解令x1，可得a0a1a2a100(2 )100，解答a1a2a100(2 )1002100.(3)a1a3a5a99；解令x1，可得a0a1a2a3a100(2 )100.与联立相减，得(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；解原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2 )(2 )10011001.解答(5)|a0|a1|a100|.解答a2k10(kN*).二项展开式中系数和的求法(1)对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR，nN*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.(2)一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，反思与感悟解设(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.跟踪训练2在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；解答解各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，所以a0a1a2a9(23)91.(2)各项系数之和；解令x1，y1，可得a0a1a2a959，又a0a1a2a91，(3)所有奇数项系数之和.解答当堂训练1.在(2x )4的展开式中，各项的二项式系数的和为_.答案23451解析解析各项的二项式系数之和为2416.162.若(x3y)n的展开式中所有项的系数之和等于(7ab)10的展开式的二项式系数之和，则n的值为_.答案23451解析解析令xy1，得(x3y)n的展开式中所有项的系数和为4n，(7ab)10的展开式中所有项的二项式系数之和为210，故4n210，即n5.53.观察图中的数所成的规律，则a所表示的数是_.答案23451解析解析由题图知，下一行的数是其肩上两数的和，所以4a10，得a6.64.设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3的值为_.答案23451解析解析令x1，得a0a1a2a3a41.15当r0时，x4的系数a416.由得a0a1a2a315.234515.若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a11)_.答案解析解析令x1，28a0a1a2a11a12.令x3，0a0a1a2a11a12，282(a1a3a11)，a1a3a1127，log2(a1a3a11)log2277.7规律与方法用赋值法求多项式系数和求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定.本课结束