(精品)1.1椭圆及其标准方程 (2).ppt

椭圆及其标方程椭圆及其标方程椭圆及其标方程椭圆及其标方程周至县第二中学 宋国向思考思考1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是这时笔尖画出的轨迹是?圆圆圆圆思考思考2：如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？画出的轨迹是什么曲线？问题问题笔尖滑动画椭圆的过程中笔尖滑动画椭圆的过程中（1）笔尖与两定点距离和有无变化？）笔尖与两定点距离和有无变化？（2）当两定点固定，对绳长有无要求）当两定点固定，对绳长有无要求?1、椭圆的定义、椭圆的定义：平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。M注意：注意：1、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数；这个这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；2、如果、如果2a=2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.3、如果、如果2a 2c)的动的动点点M的轨迹方程。的轨迹方程。解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为X轴，轴，F1F2 的中的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一条轴上。哪一条轴上。椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：三、小三、小 结：结：1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴？轴？或者两个轴都有可能？或者两个轴都有可能？四、布置作业：四、布置作业：习题习题2.2 第第1、2题题动画演示