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    第三章 时域瞬态响应分析.ppt

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    第三章 时域瞬态响应分析.ppt

    时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析自动控制原理自动控制原理第三章第三章v1、了解系统加入输入信号后,输出随时间变化情、了解系统加入输入信号后,输出随时间变化情况。况。v2、希望系统能做到稳、准、快并知道如何来评价、希望系统能做到稳、准、快并知道如何来评价一个系统。一个系统。v3、典型系统的一阶、二阶、高阶瞬态响应分析。、典型系统的一阶、二阶、高阶瞬态响应分析。自动控制原理自动控制原理v3-1 时域响应以及典型输入响应时域响应以及典型输入响应v3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应v3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应v3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应v例题分析例题分析v课后习题课后习题自动控制原理自动控制原理3-1 时域响应以及典型输入响应时域响应以及典型输入响应v瞬态响应:系统在某一输入信号的作用下,其输瞬态响应:系统在某一输入信号的作用下,其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。出量从初始状态到稳定状态的响应过程。v稳态响应:当某一信号输入时,系统在时间趋于稳态响应:当某一信号输入时,系统在时间趋于无穷大时的输出状态。无穷大时的输出状态。v稳态也称静态,瞬态响应有时也称为过渡过程。稳态也称静态,瞬态响应有时也称为过渡过程。自动控制原理自动控制原理常见的典型输入信号:常见的典型输入信号:1、阶跃函数、阶跃函数数学表达式数学表达式(当t0)(当t0)(当t0)(当t0)当当a=1时,为单位加速度函数时,为单位加速度函数其拉氏反变换为其拉氏反变换为1/2t21/s2自动控制原理自动控制原理、脉冲函数、脉冲函数数学表达式为数学表达式为(当0tt0)(当tt0)其拉氏反变换为其拉氏反变换为自动控制原理自动控制原理、正弦函数、正弦函数数学表达式数学表达式(当t0)(当t0)其拉氏反变换为其拉氏反变换为sin(wt)w/(s2+w2)自动控制原理自动控制原理 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 一阶系统:能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统:能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统,它的典型形式是一阶惯性环节,即一阶系统,它的典型形式是一阶惯性环节,即一、一阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应则自动控制原理自动控制原理进行拉氏反变换,得进行拉氏反变换,得自动控制原理自动控制原理0lg1-x0(t)t说明:说明:、一阶惯性系统总是稳定、一阶惯性系统总是稳定的,无振荡的,无超调的优的,无振荡的,无超调的优秀系统。秀系统。一阶惯性环节识别曲线一阶惯性环节识别曲线自动控制原理自动控制原理、经过时间,曲线上升到、经过时间,曲线上升到0.632的高度,即,的高度,即,当响应曲线达到当响应曲线达到0.632的高度时,所用的时间即的高度时,所用的时间即为惯性环节的时间常数。为惯性环节的时间常数。、经过时间、经过时间3T4T,响应曲线已达稳态值的,响应曲线已达稳态值的95%98%,可以认为其调整时间已经完成,可以认为其调整时间已经完成,故一般取调整时间故一般取调整时间ts=(34)T;、故在故在t=0处,响应曲线的切线斜率为处,响应曲线的切线斜率为1/T。5、通过实测某系统单位阶跃响应、通过实测某系统单位阶跃响应x0(t),将,将1-x0(t)标在半对数坐标纸上,如果得出一条直线,标在半对数坐标纸上,如果得出一条直线,则可鉴别出该系统为一阶惯性环节。则可鉴别出该系统为一阶惯性环节。自动控制原理自动控制原理二、一阶系统的单位斜坡响应二、一阶系统的单位斜坡响应则进行拉氏反变换,得进行拉氏反变换,得其稳态误差为其稳态误差为蓝色为瞬态分量,红色为稳态分量自动控制原理自动控制原理三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应则进行拉氏反变换后,得进行拉氏反变换后,得由图可知,系统的惯性由图可知,系统的惯性(即时间常数)越小,(即时间常数)越小,则过渡过程持续时间便越则过渡过程持续时间便越短,则系统反映输入信号短,则系统反映输入信号的快速性便越好的快速性便越好。自动控制原理自动控制原理系统对输入信号导数的响应,可通过把系统对输系统对输入信号导数的响应,可通过把系统对输入信号响应求导得出,而系统对输入信号积分的入信号响应求导得出,而系统对输入信号积分的响应,等于系统对原输入信号响应的积分,其积响应,等于系统对原输入信号响应的积分,其积分的常数由初始条件确定。这是线性定常系统的分的常数由初始条件确定。这是线性定常系统的一个重要特征。一个重要特征。自动控制原理自动控制原理输入信号输入信号输出响应输出响应传递函数传递函数微微分分 微微分分1(t)1(t)t t自动控制原理自动控制原理3-3二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应v用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲,能量在两个用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲,能量在两个元件之间交换,引起系统具有往复振荡的趋势当阻尼不够充分大时,元件之间交换,引起系统具有往复振荡的趋势当阻尼不够充分大时,系统呈现振荡的特性。系统呈现振荡的特性。特征根的性质取决于阻尼比特征根的性质取决于阻尼比 的大小,而特征的大小,而特征根在复平面的分布决定系统的性能,如稳定性。根在复平面的分布决定系统的性能,如稳定性。v二阶系统的典型传递函数为二阶系统的典型传递函数为式中式中为阻尼比为阻尼比为无阻尼自然频率为无阻尼自然频率也可以写成也可以写成自动控制原理自动控制原理一、二阶系统的单位阶跃响应一、二阶系统的单位阶跃响应1、当、当 时,称为欠阻尼时,称为欠阻尼此时,二阶系统的极点一定是一对共轭复根此时,二阶系统的极点一定是一对共轭复根可表示可表示称为阻尼自然频率称为阻尼自然频率自动控制原理自动控制原理进行拉氏反变换进行拉氏反变换则即或自动控制原理自动控制原理当当 时,二阶系统的单位阶跃响应是以时,二阶系统的单位阶跃响应是以 为角频率为角频率的的衰减振荡,且随的的衰减振荡,且随 的减小,其振荡幅值加大。的减小,其振荡幅值加大。自动控制原理自动控制原理进行拉氏反变换2、当、当 时,称为临界阻尼。此时,二阶系统的极点是二重根时,称为临界阻尼。此时,二阶系统的极点是二重根自动控制原理自动控制原理v临界阴尼系统在能量交换临界阴尼系统在能量交换时,能量一次全部跑掉时,能量一次全部跑掉v系统无超调系统无超调自动控制原理自动控制原理3、当、当 时,称为过阻尼时,称为过阻尼此时,二阶系统的极点是两个负实根,可表示为此时,二阶系统的极点是两个负实根,可表示为自动控制原理自动控制原理进行拉氏反变换进行拉氏反变换自动控制原理自动控制原理4、当、当 时,称为零阻尼时,称为零阻尼此时,二阶系统的极点为一对共轭虚根,其传递函数可表示为此时,二阶系统的极点为一对共轭虚根,其传递函数可表示为进行拉氏反变换可得进行拉氏反变换可得自动控制原理自动控制原理系统为无阻尼等幅振荡系统为无阻尼等幅振荡系统响应曲线为无衰减的周期振荡,振荡频率为系统响应曲线为无衰减的周期振荡,振荡频率为自动控制原理自动控制原理5、当、当 时,称为负阻尼时,称为负阻尼负阻尼的二阶系统的发散振荡响应负阻尼的二阶系统的发散振荡响应负阻尼二阶系统的单调发散响应负阻尼二阶系统的单调发散响应-10 -1自动控制原理自动控制原理二、二阶系统的性能指标二、二阶系统的性能指标1、瞬态性能指标、瞬态性能指标自动控制原理自动控制原理1、上升时间、上升时间响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的上升到稳态值的90%所需的时间。所需的时间。2、峰值时间、峰值时间从零时刻到达峰值的时间,即响应曲线从零上升到第一个峰值的点所需从零时刻到达峰值的时间,即响应曲线从零上升到第一个峰值的点所需要的时间。要的时间。3、最大超调量、最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。即的差。即4、调整时间、调整时间响应曲线达到并永远保持在允许误差范围响应曲线达到并永远保持在允许误差范围+%的时间的时间5、延迟时间、延迟时间响应曲线从响应曲线从0上升到稳态值的上升到稳态值的50%所需要的时间所需要的时间6、振荡次数、振荡次数在调整时间在调整时间 内响应曲线振荡的次数内响应曲线振荡的次数自动控制原理自动控制原理2、二阶系统的瞬态性能指标、二阶系统的瞬态性能指标二阶系统二阶系统其极点其极点(1)上升时间)上升时间(2)峰值时间)峰值时间(3)最大超调量)最大超调量(4)调整时间)调整时间自动控制原理自动控制原理欠阻尼的二阶系统进入欠阻尼的二阶系统进入+5%的误差范围的误差范围欲使二阶系统进入欲使二阶系统进入+2%的误差范围,则的误差范围,则当阻尼比一定时,无阻尼自然频率越大,则调整时间越小,当阻尼比一定时,无阻尼自然频率越大,则调整时间越小,即系统的响应越快。当即系统的响应越快。当 一定时,变化一定时,变化 求求 的极小值,的极小值,可得当可得当 时,系统的单位阶跃响应的调整时间时,系统的单位阶跃响应的调整时间最短,即响应最快。当最短,即响应最快。当 时,时,愈小,则愈小,则 愈愈长:而当长:而当 时,时,愈大,则愈大,则 愈长。愈长。自动控制原理自动控制原理二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性:0阶跃响应发散,系统不稳定;=0等幅振荡0P2,则,则 与与 比较,则比较,则 比比 衰减的慢,对系统影响大,起主衰减的慢,对系统影响大,起主导作用,即在复平面上越靠近虚轴的节点,对系统的影响导作用,即在复平面上越靠近虚轴的节点,对系统的影响越大。越大。4、传递函数中如具有负实部的零极点在数值上相近,则可、传递函数中如具有负实部的零极点在数值上相近,则可将这实极点消去,称为偶极子相消,可使高阶系统降次。将这实极点消去,称为偶极子相消,可使高阶系统降次。自动控制原理自动控制原理参考题参考题1.某系统的单位阶跃响应为某系统的单位阶跃响应为 ,试求系统的频率特性。,试求系统的频率特性。解:解:因为:因为:;所以:;所以:系统的频率特性为系统的频率特性为 自动控制原理自动控制原理2.已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制对数幅频特性渐近线试绘制对数幅频特性渐近线解:解:自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理3.系统的对数幅频特性如图所示,据此写出该系统相应的传递函数。系统的对数幅频特性如图所示,据此写出该系统相应的传递函数。-20-20W(1/sec)100.21db 20lg|G|2020lgK自动控制原理自动控制原理解:图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意将对数幅频特性曲线进行分解,解:图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意将对数幅频特性曲线进行分解,从左依次向右可得到系统所包含的开环环节为:从左依次向右可得到系统所包含的开环环节为:,;其中:;故:;又因 20lgK20,故K10所以,系统的传递函数:自动控制原理自动控制原理4.系统的单位阶跃响应为:系统的单位阶跃响应为:,试求,试求系统的频率特性。系统的频率特性。解:系统单位阶跃响应的拉氏变换式:解:系统单位阶跃响应的拉氏变换式:因为输入为单位阶跃,即:因为输入为单位阶跃,即:故:系统传递函数:故:系统传递函数:自动控制原理自动控制原理代入代入s=jw,求取系统的频率特性:,求取系统的频率特性:其中:其中:自动控制原理自动控制原理v课后习题课后习题v1、3、11、13、14、17、19、28、30自动控制原理自动控制原理

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