(精品)1.2有理数 (2).ppt

第第1 1章章 有理数有理数一、地位和作用一、地位和作用：1.本章是九年制义务教育第三学段本章是九年制义务教育第三学段“数与代数数与代数”的起始内容，是初等数学的重要基础的起始内容，是初等数学的重要基础.2.有理数是有理数是“数与代数数与代数”领域中的重要内容之一，领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础计等数学内容以及相关学科知识的基础.3.有理数是客观世界中数量关系的反映，学习本有理数是客观世界中数量关系的反映，学习本章可以使学生感受到数的扩充是生活和生产实践章可以使学生感受到数的扩充是生活和生产实践及数学自身发展的需要，在学生认知结构的发展及数学自身发展的需要，在学生认知结构的发展和完善上占有重要的地位和完善上占有重要的地位.二、内容概览二、内容概览：主要内容：主要内容：1.有理数的有关概念，包括负数的概有理数的有关概念，包括负数的概念、有理数的分类、数轴、有理数在数轴念、有理数的分类、数轴、有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较、相反数及上的表示、有理数大小的比较、相反数及有理数的绝对值等有理数的绝对值等.2.本章注意渗透数形结合、分类和用本章注意渗透数形结合、分类和用字母表示数等数学思想字母表示数等数学思想.相关知识链接相关知识链接1.自然数的认识：自然数起源于（），在数物 体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2、3、4叫做自然数.（）是最小的自然数，（）最大的自然数.2.自然数与整数的关系：自然数（）整数，但整数（）自然数.3.分数的概念：把（）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）.整数整数0没有没有都是都是不都是不都是单位单位“1”分数分数在日常生活中我们会遇到这样一些量：在日常生活中我们会遇到这样一些量：前进前进100米和米和后退后退70米；米；收入收入700元和元和支出支出600元；元；零上零上6 和和零下零下6 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个共同的特点：共同的特点：它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。像这样具有相反意义的还有像这样具有相反意义的还有上升和（上升和（）、向右和（）、向右和（）、向东、向东和和（）。）。一、相反意义的量一、相反意义的量下降下降向向左左向西向西相反意义的量包含相反意义的量包含两个要素两个要素：一：一是它们的意义相反是它们的意义相反，如，如向东与向西，收人与支出；向东与向西，收人与支出；二二是它们都是数量，而且是是它们都是数量，而且是同类的量同类的量 你会读吗？你会读吗？二、正数和负数二、正数和负数(1)下降了下降了0.4%记为：记为：0.4%上升了上升了0.6%记为：记为：0.6%(2)赢了赢了4局记为：局记为：4局局输了输了3局记为：局记为：3局局表示相反意义的表示相反意义的量用正负数表示量用正负数表示1 1、正负数、正负数可以用现实生活中可以用现实生活中具有相反意义的量具有相反意义的量来解释来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_。2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_。3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示_。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_。2 2、现实生活中的现实生活中的相反意义的量相反意义的量可以可以用正负数用正负数来表示。来表示。1、零下15，表示为_ ，比O低4的温度是_ 。2、正表示向西，则负表示为_。3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7，则早晨6时温度为_，若早晨4时气温比中午11时低13，则早晨4时温度为_。支出支出6元元低于海平面低于海平面789米米增加增加80千克千克公元前公元前20年年15 4向东向东 6 4 22、若将28计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计 为0，28应计为。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应 记作_。3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米。4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米。+7分分3分分+1120+1201、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米2、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_ 3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思你能给她解释清楚吗？练习练习330.0529.95比比500克多克多5克克比比500克少克少5克克净重在净重在795克和克和805克之间克之间 在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题算等问题.例如：例如：（1）北京冬季里某一天的气温为）北京冬季里某一天的气温为33.“3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？的含义是什么？这一天北京的温差是多少？冬季里的北京天安门 （2）某年，我国花生产量比上一年增长）某年，我国花生产量比上一年增长1.8，油，油菜籽产量比上一年菜籽产量比上一年增长增长2.7.“增长增长2.7”表示什表示什么意思？么意思？（3 3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况下表是他某个月的部分收支情况.日期日期收入（收入（）或支出）或支出（）结余结余注释注释2 2日日3.53.58.58.5卖废品卖废品8 8日日4.54.54.04.0买圆珠笔、铅笔芯买圆珠笔、铅笔芯1212日日5.25.21.21.2买科普书，同学代付买科普书，同学代付 收支情况表收支情况表 年年 月月 这里，这里，“结余结余1.2”是什么意思？怎么得到的是什么意思？怎么得到的？整数与分数整数与分数统称为统称为有理数有理数将所有学过的数分类，并与同伴交流将所有学过的数分类，并与同伴交流整数（整数（integer）分数（分数（fraction）正整数：如正整数：如 1，2，3，负整数：如负整数：如1，2，3，正分数：如正分数：如，5.2，负分数：如负分数：如，3.5，零零按数系扩张的自然顺序按数系扩张的自然顺序按数系扩张的自然顺序按数系扩张的自然顺序有理数还可以这样分类：有理数还可以这样分类：有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数（按认识有理数的先后顺序）按认识有理数的先后顺序）按认识有理数的先后顺序）按认识有理数的先后顺序）注意：注意：n1.正数与整数的区别：正数是相对负数正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的而言的，而整数是相对于分数而言的.n2.0既不是正数也不是负数，而是整数既不是正数也不是负数，而是整数.n3.有限小数和百分数都可以转化成分数，有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数因此把它们都看成分数.n4.有理数可以按不同标准分类，标准不有理数可以按不同标准分类，标准不同，分类也不同，不论采用哪种分类方同，分类也不同，不论采用哪种分类方法，都要做到不重不漏法，都要做到不重不漏.例例（1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4，德国增长1.3，法国减少2.4，英国减少3.5，意大利增长0.2，中国增长7.5.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解解：（1）这个月小明体重增长 2 kg，小华体重增长1 kg，小强体重增长 0 kg.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国 6.4，德国 1.3，法国 2.4，英国 3.5，意大利 0.2，中国 7.5.“负负”与与“正正”相对相对.增长增长11，就是减少，就是减少1 1；增长；增长6.46.4，是什么意思？，是什么意思？什么情况下增长率是什么情况下增长率是0 0？归纳归纳 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们数分别表示它们.例例（1）在知识竞赛中，如果10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02，那么0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作20分；（2）顺时针方向转了12圈记作12圈；（3）0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克 练习练习 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2008年比上半年增加53.5 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.解解：2010年，2009年，2008年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是108.7 mm，81.5 mm，53.5 mm.把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为 0 m)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度为155 m.记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额.珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m吐鲁番盆地的海拔高度为155 m 上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？用正数、负数表示数量的实际例子吗？思考 参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米.右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出1 800元.课堂练习课堂练习 1如果5分钟表示提前5分钟到校，那么10分钟表示迟到10分钟（）2零是自然数 （）3小学学过的数都是正数（）4正数前面添上“”号的数都是负数（）参考答案：1 2 3 提示：小学学过的除零以外的数都是正数 4 1 1、任何一个负数都比正数小。（、任何一个负数都比正数小。（）2 2、一个数不是正数就是负数。（、一个数不是正数就是负数。（）3 3、因为、因为“4 4”前面没有前面没有“+”号，所以号，所以“4 4”不是正数。不是正数。（）4 4、上车、上车5 5人记作人记作“+5+5人人”，则下车，则下车4 4人记作人记作“-4-4人人”。（）5 5、正数都比、正数都比0 0大，负数都比大，负数都比0 0小。（小。（）6 6、5 5C C 和和 +5+5C C所表示的气温一样高。（所表示的气温一样高。（）7 7、带有、带有“+”的数是正数，带有的数是正数，带有“-”的数是负数。（的数是负数。（）我能辩我能辩 我能选我能选1.下面说法中，正确的个数是（下面说法中，正确的个数是（）（1）一个有理数，不是整数就是分数；（）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一）一个有理数，不是正数就是负数；（个有理数，不是正数就是负数；（3）一个整数，）一个整数，不是正的就是负的；（不是正的就是负的；（4）一个分数不是正的就是）一个分数不是正的就是负的负的.A .1 B.2 C.3 D.42.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.整数包括正数和负数整数包括正数和负数 B.有理数包括正有理数和负有理数有理数包括正有理数和负有理数C.负整数是整数也是有理数负整数是整数也是有理数D.有理数就是分数有理数就是分数B BC C 例例 1 下列说法正确的是（）A一个有理数不是整数就是分数 B正整数和负整数统称整数 C正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 D0不是有理数 分析：首先要明确有理数的意义及分类整数包括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数和分数，0是有理数，因此C、D不对 答案：A 说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整数，也是有理数 例例 2 判断题 （1）零是正数（）（2）零是整数（）（3）零是偶数（）（4）一个有理数，不是正数就是负数；（）（5）一个有理数，不是整数就是分数；（）（6）0是最小的有理数；（）分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数 答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）链接中考链接中考1.（2011.贵阳）如果贵阳）如果“盈利盈利10”记为记为+10，那么，那么“亏损亏损6”记为（记为（）A.-16 B.-6 C.+6 D.+42.（2011.湖北宜昌）如果用湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球克表示一个乒乓球质量超出标准质量质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于克，那么一个乒乓球质量低于标准质量标准质量0.02克记作（克记作（）A.+0.02克克 B.-0.02克克 C.0 克克 D.+0.04克克 C CB B 练习练习 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，5，0.1，5.32，80，123，2.333.正数集合负数集合150.11232.33355.3280-8,0,13,6+2时时8时时3.3.有理数的分类有理数的分类有理数的分类有理数的分类：（1 1）.1.1.正负数的定义正负数的定义正负数的定义正负数的定义零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数2.2.有理数的意义有理数的意义有理数的意义有理数的意义有理数有理数有理数有理数整数整数整数整数分数分数分数分数正整数正整数正整数正整数零零零零负整数负整数负整数负整数正分数正分数正分数正分数负分数负分数负分数负分数课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 有理数的分类有理数的分类：有理数有理数有理数有理数正有理数正有理数正有理数正有理数零零零零负有理数负有理数负有理数负有理数正整数正整数正整数正整数正分数正分数正分数正分数负整数负整数负整数负整数负分数负分数负分数负分数（2 2）.课堂小结课堂小结