(精品)1.2直线的方程 (3).ppt
直线的点斜式方程直线的点斜式方程1.斜斜 率率 公公 式式 经过两点经过两点p p1 1(x(x1 1，y y1 1)，p p2 2(x(x2 2，y y2 2)的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：复习回顾：复习回顾：问题1：直线 经过点 ，则 (1)直线 的斜率是多少？(2)当不同于点 的点 在直线 上运动，那么点 的坐标 应满足什么条件？复习回顾：复习回顾：问题2：已知直线 经过点 且直线的 斜 率 为 k，如 何 求 直 线 上 任 意 一 点 的坐标满足的关系？P1（x1,y1)P(x,y)结论：这个方程由 确定思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？直线上的一个点和斜率问题问题3 3平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？问题问题4 4：1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式 （1）区别方程）区别方程 与方程与方程 。（2）直线的斜率）直线的斜率k=0时，方程如何？时，方程如何？（3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？）点斜式方程有狭隘性？哪方面？（4）直线的斜率不存在时，方程如何？）直线的斜率不存在时，方程如何？kxxyy=-11)(11xxkyy-=-不能不能,因为斜率可能不存在因为斜率可能不存在.因此因此,在具体运用时应根据情况在具体运用时应根据情况分类分类分类分类讨论讨论,避免遗漏避免遗漏避免遗漏避免遗漏.一般的，设直线一般的，设直线 经过点经过点 ，斜率为，斜率为 则方程则方程 叫做直线的叫做直线的点斜式方程。点斜式方程。例例1 1 一条直线过点一条直线过点 ，斜率为，斜率为2 2，求这条直线的方程。求这条直线的方程。解：解：由直线的点斜式方程知由直线的点斜式方程知即即变式：变式：一条直线过点一条直线过点 ，倾斜角，倾斜角为为 ，求这条直线的方程。，求这条直线的方程。上一页上一页如果直线如果直线 l 的倾斜角为的倾斜角为0，那么经过一点，那么经过一点P1(x1，y1)的直线的直线l的方程为的方程为 。y=y1如果直线如果直线l的倾斜角为的倾斜角为90，那么经过一点，那么经过一点P1(x1，y1)的直线的直线l的方程为的方程为 。x=x1一条直线经过点一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为），倾斜角为45，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。课堂练习课堂练习练习练习2 2：根据下列条件，分别写出方程；：根据下列条件，分别写出方程；（1）经过点（4，-2），斜率为3；（2）经过点（3，1），斜率为1/2；（3）经过点（2，3），倾斜角为；（4）经过点（2，5），倾斜角为 ；（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；3x-y-14=03x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 x/2-y-1/2=0y-3=0y-3=0X-2=0X-2=02x-y+14=02x-y+14=0上一页上一页例例2 2 已知直线已知直线 的斜率为的斜率为 ，与，与y y轴轴的交点是的交点是 ，求直线，求直线 的方程。的方程。解：解：由直线的点斜式方程知由直线的点斜式方程知即即斜率斜率y y轴上的截距轴上的截距斜截式是点斜式的特例。斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率只适用于斜率存在的情形。存在的情形。此方程由直线此方程由直线 的斜率和它在的斜率和它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。上一页上一页Q11oyx.P3.例例3 3写出下列直线的方程：写出下列直线的方程：(2)(2)倾斜角是倾斜角是135135，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是3 3(1)(1)斜率为斜率为 ，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是-2-2（3 3）斜率为斜率为3 3，与，与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-1-1；y=3x-1y=3x-1x-3=0 x-3=0y-1=0y-1=0（4 4）过点（过点（3 3，1 1），垂直于），垂直于x x轴；轴；垂直于垂直于y y轴；轴；上一页上一页思考：思考：1.1.求与两坐标轴围成的三角形周长求与两坐标轴围成的三角形周长为为9 9，且斜率为，且斜率为-3/4-3/4的直线方程。的直线方程。2.2.已知直线已知直线 过点过点P(1,4),P(1,4),且与两坐且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积标轴在第一象限围成的三角形面积为为8 8，求直线，求直线 的方程。的方程。1.1.求与两坐标轴围成的三角形周长求与两坐标轴围成的三角形周长为为9 9，且斜率为，且斜率为-3/4-3/4的直线方程。的直线方程。解：解：设直线的方程为设直线的方程为y=-3x/4+by=-3x/4+b则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b)由题意知由题意知整理得整理得所以直线得方程为所以直线得方程为y=-3x/4+3y=-3x/4+3或或y=-3x/4y=-3x/43 3返回返回解：解：设直线的方程为设直线的方程为y-4=k(x-1)y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-k)(0,4-k)整理得整理得所以直线得方程为所以直线得方程为y-4=-4(x-1)y-4=-4(x-1)即即y=-4x+8y=-4x+82.2.已知直线已知直线 过点过点P(1,4),P(1,4),且与两坐标轴在第一象且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为限围成的三角形面积为8 8，求直线，求直线 的方程。的方程。由题意知由题意知k0k0且有且有1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=8返回返回（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是那么直线的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是那么直线的斜率是_倾斜角是倾斜角是_，145o150o(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是()A.x=3 B.y=5 C.2y=x D.x=4y1B(4)已知直线的斜率已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条是这条 直线上的三点，求直线上的三点，求x2,y3.33-l1、方程 是由直线上的一点和直线的斜率确定的所以叫直线的点斜式l2、方程 是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式4、当斜率k不存在时，即直线与y轴平行或重合，经过点 的方程为3、方程 的特殊情形，运用它们的前提是：直线斜率k存在 已知直线上的两点坐标是已知直线上的两点坐标是A(-5A(-5，0)0)、B B(3(3，-3)-3)，求这两点所在直线的方程，求这两点所在直线的方程上一页上一页作业：作业：作业：习题作业：习题 P78:2,3 P78:2,3 上一页上一页
