(精品)1.3二项式定理（通用） (7).ppt

第三章第三章概率与统计概率与统计3.23.2二项式定理二项式定理创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入我们知道，如果a，b是任意实数，那么 下面计算 显然，计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为 在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即 种，所以 的系数是；恰有1个取b的情况有种，所以的系数是恰有2个取b的情况有种，所以的系数是恰有3个取b的情况有种，所以的系数是；恰有4个取b的情况有种，所以的系数是因此 动动脑脑思思考考 探探索索新新知知利用这种方法可以得到二项式定理：设a,b是任意实数，n是任意给定的正整数，则 公式右边的多项式叫 的二项展开式，共有n+1项，其中每一项的系数（m=0，1，2n）叫该项的二项式系数，第m+1项 叫做二项式的通项记作 由公式可以看出，二项展开式的通项为 动动脑脑思思考考 探探索索新新知知由二项式定理可以得到：1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角 是我国宋朝时的数学家杨辉于1261年所著详解九章算法中列出的图表 动动脑脑思思考考 探探索索新新知知可以看出二项式系数具有下列性质：（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等；（3）如果二项式 的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题 例例1写出 的展开式 解解由于 所以 巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例例2求的二项展开式中的系数 解解的展开式的通项公式为 由9m=6,得m3即二项展开式中含 的项为第4项 故这一项的系数是 要区别二项展开式中，某项的二项式系数与这一项的系数，它们是两个不同的概念如本例中第4项为 其二项式系数是 而第4项的系数是指 的系数巩巩固固知知识识 典典型型例例题题解解 由于 例例3求 的二项展开式的常数项 故 解得 m=5 所以二项式展开式中第5项是常数项，为 说明说明 首先求出公式中字母m的取值，从而确定要求的是哪一项，最后根据公式写出该项，是解决这类问题的一般方法 运运用用知知识识 强强化化练练习习1 用二项式定理展开下列各式：2求 的展开式的第4项及含有 的项 理理论论升升华华 整整体体建建构构 二项式定理的内容是什么？二项式定理的内容是什么？自自我我反反思思 目目标标检检测测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自自我我反反思思 目目标标检检测测求 的展开式中二项式系数最大的项并指出这项的二项式系数与系数 继继续续探探索索 活活动动探探究究读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：用本课所学知识解决书面作业：教材习题3.2（必做）生活中的实际问题 学习指导3.2（选做）