新湘教版七年级数学上3.4第4课时分段计费、方案问题公开课优质教学ppt课件.pptx

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件3.4 一元一次方程的应用第3章 一元一次方程第4课时 分段计费、方案问题学习目标1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（难点）2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题（重点）导入新课导入新课情境引入 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元求该市规定的家庭月标准用水量.讲授新课讲授新课分段计费问题一 本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.9612=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.等量关系：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得 1.96x+(12-x)2.94=27.44.解得x=8 因此，该市家庭月标准用水量为8 t 月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kWh，那么1kWh电按 0.5元缴纳；超过部分则按1 kWh电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kwh.做一做 解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准 如果在标准内，那么所交费用标准内费率所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用标准内费用超过标准的费用，即为：所交费用标准内费率标准量标准外费率超过标准的量方法总结方案问题二例 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析:观察下面植树示意图想一想：设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得 5(x+21-1)=5.5(x-1)，即 5(x+20)=5.5(x-1),化简，得 -0.5x=-105.5,解得 x=211.因此，这段路长为 5(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等 需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数1间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数1间隔数方法总结2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.练一练 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元拓展提升问题：你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min(t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 350 58+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t350)问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888当t 150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.依题意，得580.25(t150)=88，解得 t=270.当150 t 270时，方式一计费少(88元)；当 t=270时，两种计费方式的费用相等，都是88元；当270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t 350时，方式一：580.25(t150)=1080.25(t350)，方式二：880.19(t350)，所以，当t 350分时，方式二计费少.综合以上的分析，可以发现：当t 时，选择方式一省钱；当t 时，两种方式费用相同；当t 时，选择方式二省钱小于 270大于 270选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.等于 270 解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.方法总结当堂练习当堂练习1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费.如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.20 2.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数解：设需要30座的车是x辆，根据题意，得 30 x40(x1)20，解得 x6.参观人数306180(人)答：该校参观三峡工程建设的人数为180人3.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标 价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本 以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店 的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2)买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.4.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一.A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟 (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用；解：(1)采用计时制：(0.050.02)60 x4.2x，采用包月制：600.0260 x601.2x；(2)由 4.2x 601.2x，得 x20.又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算所以，当 0 x 20 时，采用包月制合算 (2)你认为采用哪种方式比较合算？课堂小结课堂小结分段计费、方案问题 分段计费问题 方案问题 见本课时练习课后作业课后作业