极限的定义课件.ppt

1-2 极限的概念 Concept of limit一极限引入二函数的极限三极限的四则运算四两个重要极限五无穷小及其性质六无穷大量及与无穷小关系 1.极限的引入（举例）【表述】一尺之棰，日取其半，万世不绝。【数列】【通项】数列定义在自然数集合的函数 整标函数二函数的极限limit of function1x 时函数的极限2x x0时函数的极限3函数极限的一般定义1x时函数的极限例注：左、右极限都存在并相等x(左侧)x0 x(右侧)x0 xyxy 1.9 3.61 2.1 4.41 1.99 3.96 2.01 4.04 1.999 3.996 2.001 4.004 2 4 2 4函数极限的一般定义函数极限的一般定义当当自变量自变量x无限增大或减小无限增大或减小,或者充分或者充分(即无限地）接近某个数值即无限地）接近某个数值,函数值也会函数值也会随之足够接近某个随之足够接近某个数值数值,那么该数值就那么该数值就是一个极限是一个极限(数值数值).极限补充极限补充三极限的四则运算 four kinds calculations of limit1.定理 2.推论 3.例题 定理 若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商（分母0）3 3 极限极限四则四则运算例题运算例题附：求极限的基本方法（1）直接代入法（2）恒等变换法(含倒数、根式变换)*（3）公式法两个重要极限四四.两个重要极限两个重要极限 two important limits2.重要极限幂指函数定义域（,1）（0,+）1.3.1 1.3.1 无穷小量及其性质无穷小量及其性质Infinitesimal quantity and its properties1 1.无穷小量无穷小量在其变化过程中能以在其变化过程中能以0 0为为 极限的变量极限的变量2.2.关系定理关系定理性质性质2有界变量与无穷小的积仍为无穷小有界变量与无穷小的积仍为无穷小性质性质1有限个无穷小的和或积为无穷小有限个无穷小的和或积为无穷小3.无穷小的比较无穷小比较例题无穷小比较例题(1)(1)当当 x0 时，时，x2 与与 5x 哪一个是高阶无穷小哪一个是高阶无穷小?(2)(2)当当 x0 时，时，x 与与 tg x 哪哪一个是高阶无穷小一个是高阶无穷小?答：答：(1)x2 比比 5x 高阶，高阶，(2)x 与与 tgx 等阶等阶1.3.31.3.3无穷大量及其与无穷小的关系无穷大量及其与无穷小的关系 the relation between infinity and infinitesimal1 1无穷大量无穷大量注意注意:代换的运用代换的运用!ln(1+x)x;本节小结本节小结极限的定义极限的定义极限的运算法则极限的运算法则两个重要极限两个重要极限无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量两个重要极限例题高数作业 第一章 习题一 P164 （3）2、5 （2）、）、（4）9 （6）、）、（10）、）、（13）、）、（14）12 （4）15、18 （3）