根轨迹绘制举例课件.ppt
根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(1)l例例1 1已知单位反馈系统已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘的开环传递函数，试绘制根轨迹的大致形状。制根轨迹的大致形状。0j1j-j1-1-2-3p3p1p2p4-1.2545o开环极点：开环极点：p1=0，p2=-3、p3=-1+j、p4=-1-j无开环零点无开环零点n-m=4实轴上实轴上00，-3-3为根轨迹为根轨迹渐近线与实轴交点：渐近线与实轴交点：解：解：渐近线与实轴正方向的夹角：渐近线与实轴正方向的夹角：根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(2)l例例1 1已知单位反馈系统已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘的开环传递函数，试绘制根轨迹的大致形状。制根轨迹的大致形状。0j1j-j1-1-2-3p3p1p2p4-1.2545o根轨迹实轴的分离点根轨迹实轴的分离点（舍去）（舍去）根轨迹在开环极点根轨迹在开环极点-p3处的出射角处的出射角-2.3-71.3o71.3o根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(3)l根轨迹与虚轴的交点（劳斯法）。根轨迹与虚轴的交点（劳斯法）。0j1j-j1-1-2-3p3p1p2p4-1.2545o-2.3-71.3o71.3o解得临界稳定的条件：解得临界稳定的条件：K1=8.16-j1.1j1.1l例例2：画出开环传递函数对：画出开环传递函数对应的闭环根轨迹。应的闭环根轨迹。解解（1）根轨迹增益）根轨迹增益K1=3K。（2 2）根轨迹对称于实轴，有四条）根轨迹对称于实轴，有四条根轨迹分支分别起始于开环极点根轨迹分支分别起始于开环极点0 0，3 3，1 1j j，终止于零点终止于零点2 2和另外三个无限远零点。和另外三个无限远零点。(3)(3)实轴上区段实轴上区段0 -2和和-3 -为为根轨迹。根轨迹。(4)(4)根轨迹有三条渐近线根轨迹有三条渐近线(nm3)，与，与实轴的倾角为实轴的倾角为根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(4)(5)(5)渐近线与实轴交点坐标为渐近线与实轴交点坐标为(6)(6)系系统特征方程统特征方程根轨迹与虚轴的交点根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(5)(7)(7)两条根轨迹分支起始于共轭复数极点两条根轨迹分支起始于共轭复数极点11j j(8)(8)各各闭环极点之和为闭环极点之和为5 5 当当实轴上根轨迹分支向左趋向于实轴上根轨迹分支向左趋向于无限零点时，两个从复数极点无限零点时，两个从复数极点出发的根轨迹分支趋向于右边出发的根轨迹分支趋向于右边无限零点。无限零点。交点处的交点处的K K1 12.342.34(9)(9)根根轨迹与虚轴两个交点轨迹与虚轴两个交点根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(6)根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(7)l常见的根轨迹常见的根轨迹的形状的形状根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(8)l课堂练习课堂练习1 1根轨迹绘制举例根轨迹绘制举例(9)l课堂练习课堂练习2 22.分别绘B=4 4、9 9、1212、时闭环系统的根轨迹的大致形状。1.分别绘如下闭环系统的根轨迹的大致形状。n-m=3 负实轴为根轨迹渐近线渐近线与虚轴交于j4.61出射角出射角与虚轴交点：与虚轴交点：临界临界K K1 1=136=136将将K=136K=136、s=js=j 代入代入D(s)=0D(s)=0=4.1234.123分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：n-m=3n-m=3 负实轴为根轨迹负实轴为根轨迹分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角与虚轴交于与虚轴交于 4.614.61临界临界K K1 1=256=256将将K K1 1=256=256、s=js=j 代入代入D(s)=0D(s)=0 =5.665.66d d=-2.67=-2.67 j1.89j1.89！舍去！舍去n-m=3n-m=3 负实轴为根轨迹负实轴为根轨迹分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角与虚轴交于与虚轴交于 3.463.46临界临界K K1 1=72=72将将K K1 1=72=72、s=js=j 代入代入D(s)=0D(s)=0 =3.463.46！三条轨迹重合！三条轨迹重合B=B=n-m=1实轴-1,-)为根轨迹分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角B=B=n-m=1 实轴-1,-)为根轨迹K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：B=4B=4n-m=2实轴-1,-4为根轨迹K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角！舍去！舍去B=4B=4n-m=2实轴-1,-4为根轨迹K K1 1:0:0 故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角！舍去！舍去B=9B=9n-m=2实轴-1,-9为根轨迹K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角！三条轨迹重合！三条轨迹重合B=9B=9n-m=2 实轴-1,-9为根轨迹K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角！三条轨迹重合！三条轨迹重合B=12B=12n-m=2 实轴-1,-12为根轨迹K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角B=12B=12n-m=2实轴-1,-12为根轨迹K K1 1:0:0故根轨迹与虚轴不相交故根轨迹与虚轴不相交分离点（或会合点）：分离点（或会合点）：与虚轴交点：与虚轴交点：渐近线渐近线出射角出射角控制系统的根轨迹分析控制系统的根轨迹分析l 系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系l 系统阶跃响应的根轨迹分析系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l阶跃响应阶跃响应设n阶闭环系统的传递函数为-zi闭环零点-si闭环极点对于阶跃输入的输出为：对于阶跃输入的输出为：系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l其中：其中：可见：系统的单位阶跃响应由闭环极点可见：系统的单位阶跃响应由闭环极点sk及系及系数数Ak决定，而系数决定，而系数Ak也是与零极点分布有关的。也是与零极点分布有关的。系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l阶跃响应定性关系阶跃响应定性关系 一个控制系统，总是希望它的输出尽可能复一个控制系统，总是希望它的输出尽可能复现给定的输入，并且希望动态过程的快速性和平现给定的输入，并且希望动态过程的快速性和平稳性尽可能好。因此，要满足稳准快的三大要求，稳性尽可能好。因此，要满足稳准快的三大要求，零极点应该如何分布呢？零极点应该如何分布呢？1.要求系统稳定，则必须使所有的闭环极点要求系统稳定，则必须使所有的闭环极点-si均分布在均分布在s平面平面的左半部。的左半部。2.要求系统快速性好，应使阶跃响应中的每个分量要求系统快速性好，应使阶跃响应中的每个分量eskt 衰减得快，衰减得快，则闭环极点应远离虚轴。则闭环极点应远离虚轴。3.要求系统平稳性好，则复数极点应设置在要求系统平稳性好，则复数极点应设置在s平面中与负实轴平面中与负实轴成成45o夹角线附近夹角线附近。4.要求动态过程尽快消失，要求系数要求动态过程尽快消失，要求系数Ak要小，因为要小，因为Ak小，对应暂小，对应暂态分量小。态分量小。系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l主导极点与偶极子主导极点与偶极子 离虚轴最近的闭环极点离虚轴最近的闭环极点(复数极点或者实数复数极点或者实数极点极点)对系统动态过程性能的影响最大，起着主对系统动态过程性能的影响最大，起着主导的决定性的作用，我们称它导的决定性的作用，我们称它(们们)为主导极点。为主导极点。一般其他极点的实部绝对值比主导极点的实一般其他极点的实部绝对值比主导极点的实部绝对值大部绝对值大6倍以上时，则那些闭环极点可以忽倍以上时，则那些闭环极点可以忽略，有时甚至比主导极点的实部绝对值大略，有时甚至比主导极点的实部绝对值大2-3倍倍的极点也可以忽略不计。的极点也可以忽略不计。工程上，往往只用主导极点估算系统的动态工程上，往往只用主导极点估算系统的动态性能，即将系统看成一阶的或二阶的处理。性能，即将系统看成一阶的或二阶的处理。工程上，当闭环零极点之间的距离比他们的模值小工程上，当闭环零极点之间的距离比他们的模值小一个数量级，就可以认为他们是一对偶极子。一个数量级，就可以认为他们是一对偶极子。我们把一对靠得很近的闭环零极点称为偶极子，偶我们把一对靠得很近的闭环零极点称为偶极子，偶极子对系统输出的影响可忽略。极子对系统输出的影响可忽略。系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l主导极点与偶极子主导极点与偶极子 离虚轴最近的闭环极点离虚轴最近的闭环极点(复数极点或者实数极点复数极点或者实数极点)对对系统动态过程性能的影响最大，起着主导的决定性的作系统动态过程性能的影响最大，起着主导的决定性的作用，我们称它用，我们称它(们们)为主导极点。为主导极点。当某一闭环极点当某一闭环极点(复数极点或者实数极点复数极点或者实数极点)与某零点与某零点靠得很近时，它们之间的模值很小，暂态分量也很小，靠得很近时，它们之间的模值很小，暂态分量也很小，故输出中这个分量的影响可忽略不计。故输出中这个分量的影响可忽略不计。系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l利用主导极点估算系统的性能指标利用主导极点估算系统的性能指标某系统的闭环传递函某系统的闭环传递函数如下式，试估算：数如下式，试估算：系统的系统的%，和，和ts解：闭环有解：闭环有3个极点个极点-4j0-1.5主导极点主导极点s1s2s3s1离虚轴最近，可视为系统的主离虚轴最近，可视为系统的主导极点，导极点，s2，s3可忽略不计。此可忽略不计。此时系统近似为一阶系统。时系统近似为一阶系统。系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系l利用主导极点估算系统的性能指标利用主导极点估算系统的性能指标某系统的闭环传递函某系统的闭环传递函数如下式，试估算：数如下式，试估算：系统的系统的%，和，和ts解：闭环有解：闭环有3个极点，一个零点个极点，一个零点s1与与z1构成了偶极子，构成了偶极子，s2，s3变变为系统的主导极点为系统的主导极点。此时系统。此时系统近似为二阶系统。近似为二阶系统。-4j0-1.5偶极子偶极子s1s2s3z1 根根轨轨迹迹绘绘出出以以后后，对对于于一一定定的的K1值值，即即可可利利用用幅幅值值条条件件，确确定定相相应应的的特特征征根根（闭闭环环极极点点）。如如果果闭闭环环系系统统的的零零点点是是已已知知的的，则则可可以以根根据据闭闭环环系系统统零零、极极点点的的位位置置以以及及已已知的输入信号，分析系统的暂态特性。知的输入信号，分析系统的暂态特性。用根轨迹法分析控制系统的步骤用根轨迹法分析控制系统的步骤用根轨迹法分析控制系统的步骤用根轨迹法分析控制系统的步骤:1.1.画出系统的根轨迹图画出系统的根轨迹图画出系统的根轨迹图画出系统的根轨迹图2.2.在根轨迹上确定闭环零、极点的位置在根轨迹上确定闭环零、极点的位置在根轨迹上确定闭环零、极点的位置在根轨迹上确定闭环零、极点的位置3.3.根据系统闭环零极点的分布分析系统的性能根据系统闭环零极点的分布分析系统的性能根据系统闭环零极点的分布分析系统的性能根据系统闭环零极点的分布分析系统的性能系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析l举例说明举例说明例例1:已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数解：解：1.画出系统的根轨迹画出系统的根轨迹试应用根轨迹法分析系统的稳定性，并计算主导试应用根轨迹法分析系统的稳定性，并计算主导极点具有阻尼比极点具有阻尼比=0.5时的性能指标。时的性能指标。K1=2K(1)有有3条根轨迹条根轨迹(2)实轴上实轴上(0-1),(-2-)为根轨迹段为根轨迹段(3)渐近线的夹角与坐标渐近线的夹角与坐标系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析l举例说明举例说明(4)分离点的坐分离点的坐标标(5)根轨迹与虚轴的交根轨迹与虚轴的交点点舍去舍去系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析l举例说明举例说明0j1j-j1-1-2-3p3p1p2-0.4860o-j1.141j1.1412.分析系统的稳定性分析系统的稳定性由根轨迹与虚轴的交点可知：由根轨迹与虚轴的交点可知：当：当：0 K 3时，根轨迹位于左时，根轨迹位于左半半s平面，系统稳定。平面，系统稳定。3.根据对阻尼比的要求，确定闭根据对阻尼比的要求，确定闭环主导极点的位置。环主导极点的位置。60os1由图中得：由图中得：s1=-0.33+j0.58s2=-0.33-j0.58s2由开环极点与闭环极点的关系得由开环极点与闭环极点的关系得系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析l举例说明举例说明4.估算系统的性能指标估算系统的性能指标写出等效闭环传递函数写出等效闭环传递函数 由已知的闭环极点和根轨迹的幅值条件可求由已知的闭环极点和根轨迹的幅值条件可求出对应的根轨迹增益和开环增益。出对应的根轨迹增益和开环增益。开环增益和根轨迹开环增益和根轨迹增益的区别！增益的区别！系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析l小结：小结：1.1.根轨迹图上希望闭环极点的位置根轨迹图上希望闭环极点的位置0jts2sts1s%16%ts2s%=0.25%系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环极点的影响增加开环极点的影响(开环传递函数上增加极点开环传递函数上增加极点)降低了系统的相对稳定性降低了系统的相对稳定性渐近线与实轴倾角随着渐近线与实轴倾角随着n n数增大而减小数增大而减小根轨迹向右方向弯曲根轨迹向右方向弯曲渐近线与实轴交点随着渐近线与实轴交点随着pc增增大（大（p pc c点在实轴上向右移）点在实轴上向右移）而右移，故更靠近原点而右移，故更靠近原点 。向右弯曲趋势随着所增加向右弯曲趋势随着所增加的极点移近原点而加剧的极点移近原点而加剧系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环极点的影响增加开环极点的影响右移极点右移极点增加一个极点增加一个极点系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环极点的影响增加开环极点的影响系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环零点的影响增加开环零点的影响(开环传递函数上增加零点开环传递函数上增加零点)提高了系统的相对稳定性提高了系统的相对稳定性渐近线与实轴倾角随着渐近线与实轴倾角随着m数增大而增加数增大而增加根轨迹向左方向弯曲根轨迹向左方向弯曲渐近线与实轴交点随着渐近线与实轴交点随着zc增大（增大（zc点在实轴上向右点在实轴上向右移）而左移移）而左移系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环零点的影响增加开环零点的影响系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环零点的影响增加开环零点的影响增加一个零点的情况增加一个零点的情况右移零点右移零点系统阶跃响应的根轨迹分析系统阶跃响应的根轨迹分析2.开环零点和极点对根轨迹的影响开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环极点增加开环极点增加一个惯性环节增加一个惯性环节增加开环零点增加开环零点加入一阶微分环节（加入一阶微分环节（s s+z zc c）加入环节加入环节增加一对开环零极点增加一对开环零极点|z zc c|p|p|pc c|开环偶极子开环偶极子|z zc c|p|pc c|改变根轨迹的形状改变根轨迹的形状3.参数变化对闭环极点的影响参数变化对闭环极点的影响?广义根轨迹广义根轨迹l参量根轨迹l延迟系统的根轨迹l正反馈系统的根轨迹参量根轨迹参量根轨迹l概述 为了区别一开环增益为变量的常规根轨迹，为了区别一开环增益为变量的常规根轨迹，我们把非以开环增益为变量的其他根轨迹成为参我们把非以开环增益为变量的其他根轨迹成为参量根轨迹。量根轨迹。参量根轨迹的绘制方法与常规根轨迹相同，参量根轨迹的绘制方法与常规根轨迹相同，但必须作适当的变换处理。但必须作适当的变换处理。为根轨迹的参变量。参量根轨迹参量根轨迹l举例说明例例1：设反馈系统的开环传递函数为：设反馈系统的开环传递函数为：试绘制试绘制K=10时时,系统系统随参量随参量a变化的根轨迹变化的根轨迹a为根轨迹的参变量。解：写出系统的闭环特征方程，并进行变换如下。代K=10可得：0j参量根轨迹参量根轨迹l举例说明举例说明（续（续1）(1)根轨迹有两条。-z1-p1-p2(3)整个负实轴都是根轨迹。(2)根轨迹渐近线1条0j参量根轨迹参量根轨迹l举例说明举例说明（续（续2）(4)汇合点z1p1p2(5)出射角180o-180o参量根轨迹参量根轨迹l推广推广:如果开环增益如果开环增益K变化，变化，则，对应的开环极点也发生则，对应的开环极点也发生变化，根轨迹也发生变化。变化，根轨迹也发生变化。由此得到的是一族根轨迹.其起点为:0jz1p1p2180o-180o参量根轨迹参量根轨迹l推广推广:对于参量根于参量根轨迹，其分析方法和步迹，其分析方法和步骤与常与常规根根轨迹完全一迹完全一样。所有。所有对应常常规根根轨迹的分析迹的分析结论，在，在这里也都适用。里也都适用。利用参量根利用参量根轨迹可分析系迹可分析系统中各参数中各参数变化化对系系统性能的影响，也可用于做根性能的影响，也可用于做根轨迹校正。迹校正。延迟系统的根轨迹延迟系统的根轨迹m个零点个零点n个极点个极点（n m）幅值条件相角条件（k=0,1,2,）很小正反馈系统的根轨迹正反馈系统的根轨迹l根轨迹方程根轨迹方程m个零点，个零点，n个极点个极点（n m）幅值条件幅值条件相角条件相角条件（k =0,1,=0,1,）正反馈系统的根轨迹正反馈系统的根轨迹l正反馈系统的根轨迹的基本规则正反馈系统的根轨迹的基本规则根轨迹的分支数根轨迹的分支数 (相同相同)根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点 (相同相同)根轨迹的对称性根轨迹的对称性 (相同相同)实铀上的根轨迹：实铀上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上实轴上)开环实数开环实数 零、零、极点数目之和相应为偶数极点数目之和相应为偶数(0也视为偶数也视为偶数)。根轨迹的渐近线：根轨迹的渐近线：根轨迹渐近线与实袖的交点根轨迹渐近线与实袖的交点 (相同相同);根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为根轨迹的会合点和分离点根轨迹的会合点和分离点 (相同相同)根轨迹的出射角和入射角根轨迹的出射角和入射角:离开开环极点出射角离开开环极点出射角;进入开环零点的入射角进入开环零点的入射角根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点 (相同相同)闭环极点的和与积闭环极点的和与积 (相同相同)正反馈系统的根轨迹正反馈系统的根轨迹l例题分析：例题分析：已知正反馈系统的开环传已知正反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的根轨迹。递函数，试绘制系统的根轨迹。2 2条根轨迹：一条终条根轨迹：一条终止于开环零点，另一止于开环零点，另一条则沿正实轴趋于无条则沿正实轴趋于无穷远处。穷远处。开环极点开环极点-p1,2=-1 j,开环零点开环零点-z=-2 实轴上实轴上 一一2 2，+为根轨迹，为根轨迹，n-m=1渐近线渐近线1 1条条解：解：0j -2-1j1-j1p1p2z正反馈系统的根轨迹正反馈系统的根轨迹l例题分析：例题分析：已知正反馈系统的开环传已知正反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的根轨迹。递函数，试绘制系统的根轨迹。出射角出射角与虚轴交点：s=j代入D(s)=0解：解：0j -2-1j1-j1p1p2z正反馈系统的根轨迹正反馈系统的根轨迹l例题分析：例题分析：已知正反馈系统的开环传已知正反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的根轨迹。递函数，试绘制系统的根轨迹。0j -2-1j1-j1p1p2z舍去分离点（或汇合点）：分离点（或汇合点）：1.根根轨轨迹迹是是以以开开环环传传递递函函数数中中的的某某个个参参数数（一一般般是是根根轨轨迹迹增增益益）为为参参变变量量而而画画出出的的闭闭环环特特征征方方程程式式的的根根轨轨迹迹图图。根根据据系系统统开开环环零零、极极点点在在S平平面面上上的的分分布布，按按照照规则，就能方便地画出根轨迹的大致形状。规则，就能方便地画出根轨迹的大致形状。2.根根轨轨迹迹图图不不仅仅使使我我们们能能直直观观的的看看到到参参数数的的变变化化对对系系统统性性能能的的影影响响，而而且且还还可可以以用用它它求求出出指指定定参参变变量量或或指指定定阻尼比相对应的闭环极点。阻尼比相对应的闭环极点。3.根根据据确确定定的的闭闭环环极极点点和和已已知知的的闭闭环环零零点点，就就能能计计算算出出系系统统的的输输出出响响应应及及其其性性能能指指标标，从从而而避避免免了了求求解解高高阶阶微分方程的麻烦。微分方程的麻烦。本章小结本章小结本章教学基本要求本章教学基本要求l能熟练的根据根轨迹的绘制法则绘制系统的大致根轨能熟练的根据根轨迹的绘制法则绘制系统的大致根轨迹；迹；l能根据根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。能根据根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。l了解闭环零极点的分布和系统阶跃响应的定性关系。了解闭环零极点的分布和系统阶跃响应的定性关系。l能正确掌握广义根轨迹和零度根轨迹的概念，以及他能正确掌握广义根轨迹和零度根轨迹的概念，以及他们的绘制方法；们的绘制方法；本章习题：本章习题：p.100 4-3 4-6 4-8 4-9 4-12 4-14 4-15
