任意角的三角函数精品课件.ppt

桐乡市高级中学桐乡市高级中学 陈陈 军军任意角的三角函数任意角的三角函数思思 考？考？初中已经学过锐角三角函数，你还记得是怎初中已经学过锐角三角函数，你还记得是怎么定义的吗？你能用直角坐标系中角的终边么定义的吗？你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？上点的坐标来表示锐角三角函数吗？在初中阶段，我们对在直角三角形中在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函锐角的三角函数定义数定义如下：如下：CbABca正弦函数：余弦函数：正切函数：此此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。应的拓广。xyoP(a,b)M锐角三角函数的坐标表示锐角三角函数的坐标表示sin =MPOPbrrOMcos =OPratan =MPOMbaP0M0锐角三角函数的坐标表示锐角三角函数的坐标表示oxyP(a,b)M1OPsin =MPbOMcos =OPatan =MPOMba锐角三角函数用单位圆上的点的坐标表示任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义oxyP(x,y)sin =ycos =xtan =yx(x 0)同样，利用单位圆定义任意角的三角函数理解三角函数理解三角函数1、符合函数的定义吗？、符合函数的定义吗？2、什么是自变量？什么为函数值？、什么是自变量？什么为函数值？3、为什么三角函数可以看成是自变量为实数、为什么三角函数可以看成是自变量为实数 的函数？的函数？三角函数的定义域三角函数的定义域 三角函数三角函数 定义域定义域 sin cos tan 三角函数的定义域三角函数的定义域 三角函数三角函数 定义域定义域 sin R cos R tan k+,kZ 三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号sincostanoxy()()()()oxy()()()()oxy()()()()三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号sincostanoxy(+)(+)()()oxy(+)()(+)()oxy(+)()()(+)诱导公式一诱导公式一公式的作用公式的作用:把任意角的三角函数值把任意角的三角函数值,转化为求转化为求0到到2 角的角的三角函数值三角函数值.终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan其中kZ例例 题题:题型一题型一:已知角已知角 ,求其三角函数求其三角函数值值例1:求 的正弦、余弦和正切值53xyoBA53题型二：已知角题型二：已知角 终边上一点的坐标，终边上一点的坐标，求三角函数值求三角函数值 例2：已知角 的终边经过点P0(-3,-4),求角 的正弦、余弦和正切值。P(x,y)oxyP0(-3,-4)M0M引伸：引伸：利用角利用角 的终边上任意一点的坐标的终边上任意一点的坐标P(x,y)可以定义三角函可以定义三角函数数tan =yxsin =yrcos =rx(r=OP 0，）题型三：三角函数值符号与角的象限题型三：三角函数值符号与角的象限例3 求证：当且仅当下列不等式成立时，角 为第三象限角sin 0例4 确定下列三角函数值的符号：（1）cos250o (2)sin(-)（3）tan(-672o)(4)tan3题型四：求三角函数值题型四：求三角函数值例5 求下列三角函数值：（1）sin1050o （2）cos（3）tan(-)94116小小 结：结：探究问题：锐角三角函数的坐标化探究问题：锐角三角函数的坐标化借助单位圆给出任意角的三角函数借助单位圆给出任意角的三角函数三角函数的定义域、函数值符号和诱导公式一三角函数的定义域、函数值符号和诱导公式一常见题型及其典型例题常见题型及其典型例题三角函数三角函数三角函数三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)都是以角都是以角为自自变量量,以以单位位圆上点的坐上点的坐标或坐或坐标的比的比值为函数函数值的函数的函数.(由于角的集合与由于角的集合与实数集合之数集合之间可以建立一一可以建立一一对应关系关系,三角函数可以看成是自三角函数可以看成是自变量量为实数的函数数的函数.）所以三角函数可以所以三角函数可以记为:定义域为定义域为R定义域为定义域为R定义域为定义域为作作 业：业：P23 2、3、6、9