2.1命题逻辑的基本概念.ppt

离离 散散 数数 学学唐存琛唐存琛 刘峰刘峰武汉大学国际软件学院武汉大学国际软件学院1教材与参考资料教材与参考资料教材：教材：离散数学离散数学（第（第2版），屈婉玲、耿素云、张立昂编，清华大学出版社版），屈婉玲、耿素云、张立昂编，清华大学出版社参考资料：参考资料：离散数学离散数学，刘玉珍、刘咏梅编，武汉大学出版社刘玉珍、刘咏梅编，武汉大学出版社Discrete Mathematical Structures Bernard Kolman,Fobert C.Busby and Sharon Ross 著著 Prentice Hall出版社出版社Discrete Mathematics and Its Applications，美美Kenneth H.Rosen2课程主要内容课程主要内容数理逻辑数理逻辑集合论集合论图论图论代数系统代数系统*3目的、意义和要求目的、意义和要求研究内容：离散量的结构及其相互间的关系。研究内容：离散量的结构及其相互间的关系。意意 义：计算机科学的理论基础。义：计算机科学的理论基础。目目 的：的：打基础打基础必备的数学知识必备的数学知识培养抽象思维能力、逻辑推理能力培养抽象思维能力、逻辑推理能力教学要求：教学要求：内容：第内容：第1-7 章、第章、第9章（重点），第章（重点），第14章备选，第章备选，第8、11章章自学，第自学，第10、12、13章不要求章不要求作业：按时交、课后复习（概念、定理）作业：按时交、课后复习（概念、定理）4学习要求学习要求1、课堂要求：、课堂要求：按时上课按时上课 认真听讲认真听讲2、课外要求：、课外要求：复习复习(每次课后，安排半个小时每次课后，安排半个小时)认真、按时完成作业认真、按时完成作业(每次课后，安排每次课后，安排1个小时个小时)5学习考查方法1、出勤率：、出勤率：10%不定期检查出勤情况不定期检查出勤情况2、作业完成情况：、作业完成情况：10%对作业完成情况进行登记对作业完成情况进行登记3、课堂测验、课堂测验+期中考试：期中考试：20%共共 5 次次4、期末考试（闭卷）：、期末考试（闭卷）：60%6第一篇第一篇 数理逻辑数理逻辑第第1章章 导导 论论数理逻辑的概念数理逻辑的概念数理逻辑的发展简史数理逻辑的发展简史数理逻辑的地位和作用数理逻辑的地位和作用7（1 1）定义）定义1.1 1.1 数理逻辑的概念数理逻辑的概念 数理逻辑是采用数学方法研究抽象思维推理规律数理逻辑是采用数学方法研究抽象思维推理规律（形式推理）的一门科学。（形式推理）的一门科学。n命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分之一命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分之一n推理的基本要素是命题推理的基本要素是命题n把命题作为基本单位来分析把命题作为基本单位来分析符号化符号化 研究公式间的关系研究公式间的关系 推导、演算推导、演算 8（2 2）方法）方法 引入一套引入一套数学符号系统数学符号系统来进行研究，强调推理过程来进行研究，强调推理过程中前提和结论之间的形式关系。中前提和结论之间的形式关系。例：例：A、B、C、D4人做百米竞赛，观众甲、乙、丙预报比赛结果的名次为：人做百米竞赛，观众甲、乙、丙预报比赛结果的名次为：甲：甲：C第一，第一，B第二第二乙：乙：C第二，第二，D第三第三丙：丙：A第二，第二，D第四第四比赛结束后发现甲乙丙每人报告的情况都各对一半，试问实际名次如何？比赛结束后发现甲乙丙每人报告的情况都各对一半，试问实际名次如何？1.引入引入pi,qi,ri,si分别表示分别表示“A排名第排名第i，B排排名第名第i，C排名第排名第i，D排名第排名第i”2.给出个命题之间的关系给出个命题之间的关系 （1）(r1 q2)(r1 q2)1 （2）(r2 s3)(r2 s3)1 （3）(p2 s4)(p2 s4)13.通过演算规则，得出结果通过演算规则，得出结果9（3 3）内容）内容谓词逻辑谓词逻辑命题逻辑命题逻辑10（4 4）分支）分支模型论模型论证明论证明论公理集合论公理集合论递归论递归论111.2 1.2 数理逻辑的发展简史数理逻辑的发展简史创立阶段起源阶段完善阶段 发发展展历历史史12起源阶段 德国数学家、哲学家德国数学家、哲学家 G.Leibniz（16461716），），提出建立一种提出建立一种普遍的符号语言，利用符号语言进行思维普遍的符号语言，利用符号语言进行思维演算的设想。演算的设想。13创立阶段 英国数学家英国数学家 G.Bool于于1847年发表年发表逻辑的数学分逻辑的数学分析析，创建一套表示逻辑推理的基本符号以及符号的，创建一套表示逻辑推理的基本符号以及符号的运算规律，建立了布尔代数。运算规律，建立了布尔代数。德国数学家德国数学家 G.Frege于于1879年在年在概念的演算概念的演算一书中引进谓词符号和量词符号，创建第一个比较严一书中引进谓词符号和量词符号，创建第一个比较严格的逻辑演算系统。格的逻辑演算系统。14完善阶段 英国逻辑学家英国逻辑学家 A.N.Witehead和和B.Russel于于1910将将当时的数理逻辑写入了当时的数理逻辑写入了数学原理数学原理中，使数理逻辑中，使数理逻辑成为了一门专门的学科。成为了一门专门的学科。20 世纪世纪 30 年代，由于众多科学家的努力，衍生出年代，由于众多科学家的努力，衍生出许多新的分支，如：直觉主义逻辑、多值逻辑、组合许多新的分支，如：直觉主义逻辑、多值逻辑、组合逻辑等。逻辑等。151.3 1.3 数理逻辑的地位和作用数理逻辑的地位和作用1、计算机科学的重要的理论基础之一；、计算机科学的重要的理论基础之一；2、对数学、计算机科学、人工智能、语言学、控、对数学、计算机科学、人工智能、语言学、控制论等诸多学科产生深远的影响。制论等诸多学科产生深远的影响。3、在计算机科学中的应用：软件、硬件设计、在计算机科学中的应用：软件、硬件设计16第第2章章 命题逻辑命题逻辑2.1 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念 2.2 命题逻辑等值演算命题逻辑等值演算 2.3 范式范式2.4 命题逻辑推理理论命题逻辑推理理论 172.1 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念 2.1.1 命题与联结词命题与联结词命题与真值命题与真值(简单命题简单命题,复合命题复合命题)联结词联结词(,)2.2.2 命题公式及其分类命题公式及其分类命题公式及其赋值命题公式及其赋值真值表真值表命题公式的分类命题公式的分类 182.1.1 2.1.1 命题与联结词命题与联结词1 1、命题及相关概念、命题及相关概念（1 1）命题的定义）命题的定义两者必居其一且只居其一两者必居其一且只居其一二值逻辑二值逻辑 命题定义的理解：从两个方面把握这个概念命题定义的理解：从两个方面把握这个概念（1）陈述句；）陈述句；（2）真值唯一性（注意：真值可能目前还不）真值唯一性（注意：真值可能目前还不知道答案）。知道答案）。命题：命题：一个具有真假意义的陈述句。一个具有真假意义的陈述句。什么是真值：只包含真什么是真值：只包含真/假两个值的量。假两个值的量。T/1真真 F/0假假19 注意：（注意：（1）感叹句、祈使句、疑问句都不是命题感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 （2）陈述句中的悖论以及判断结果不唯一确）陈述句中的悖论以及判断结果不唯一确定的也不是命题定的也不是命题20中国的首都在北京。中国的首都在北京。1+1=101+1=10请开门！请开门！x+yx+y=1=1明年明年1010月月1 1日是晴天。日是晴天。本命题是假的。本命题是假的。李红既学英语又学日语。李红既学英语又学日语。例例1 判断下列个自然语言是否是命题判断下列个自然语言是否是命题21（2）几个基本概念）几个基本概念 真命题真命题与与假命题假命题 命题变元命题变元与与命题常元命题常元 真命题真命题:真值为真的命题真值为真的命题 假命题假命题:真值为假的命题真值为假的命题 若若p p即可以表示真命题，又可以表示假命题，则称即可以表示真命题，又可以表示假命题，则称p p为为命题变元。命题变元。T T永远表示真命题，永远表示真命题，F F表示假命题，称表示假命题，称T T和和F F为为命题常元。命题常元。22例例2 2真命题真命题假命题假命题真值不确定真值不确定疑问句疑问句感叹句感叹句祈使句祈使句悖论悖论(1),(2),(5)是命题是命题,(3),(4),(6)(8)都不都不是命题是命题真值确定真值确定,但未但未知知 下列句子中哪些是命题？并指出命题的真值。下列句子中哪些是命题？并指出命题的真值。(1)(1)北京是中华人民共和国的首都北京是中华人民共和国的首都.(2)2+5(2)2+5 8.8.(3)(3)x x+5 +5 3.3.(4)(4)你会开车吗？你会开车吗？(5)2050(5)2050年元旦北京是晴天年元旦北京是晴天.(6)(6)这只兔子跑得真快呀！这只兔子跑得真快呀！(7)(7)请关上门！请关上门！(8)(8)我正在说谎话我正在说谎话.23（1 1）简单命题与复合命题）简单命题与复合命题（2 2）联结词的定义）联结词的定义（3 3）联结词的优先级）联结词的优先级2.2.联接词联接词24（1 1）简单命题与复合命题）简单命题与复合命题简单命题简单命题(原子命题原子命题):简单陈述句构成的命题。简单陈述句构成的命题。简单命题的符号化简单命题的符号化:用用p,q,r,p,q,r,p pi i,q qi i,r ri i(i i1)1)表示表示 用用“1 1”表示真，用表示真，用“0 0”表示假表示假复合命题复合命题:由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。例如例如 如果明天天气好如果明天天气好,我们就出去郊游我们就出去郊游 设设p p:明天天气好明天天气好,q q:我们出去郊游我们出去郊游,如果如果p p,则则q q 又如又如 张三一面喝茶一面看报张三一面喝茶一面看报 设设p p:张三喝茶张三喝茶,q q:张三看报张三看报,p p并且并且q q25（2）联结词的定义）联结词的定义否定词否定词（）定义定义2.1 设设p为命题，复合命题为命题，复合命题“非非p”(或或“p的否定的否定”)称为称为p的的否定式否定式，记作，记作 p，符号，符号 称作称作否定联结词否定联结词,并规定并规定 p为真当且仅当为真当且仅当 p为假。为假。例如例如 p:2是合数是合数,p:2不是合数。不是合数。p为假为假,p为真。为真。26合取词合取词（）定义定义2.2 设设p,q为二命题为二命题,复合命题复合命题“p并且并且q”(或或“p与与q”)称为称为p与与q的的合取式合取式,记作记作pq,称作称作合取联结词合取联结词,并规定并规定 pq为真当且仅当为真当且仅当 p与与q同时为真同时为真.例例如如 p:2是是偶偶数数,q:2是是素素数数,pq:表表示示的的含含义义是是2是偶素数。是偶素数。因为因为p为真为真,q也为真，所以也为真，所以 pq为真。为真。27例例3 将下列命题符号化将下列命题符号化.解：解：记记 p:王晓用功王晓用功,q:王晓聪明王晓聪明(1)pq(2)pq(3)p q(4)记记 r:张辉是三好生张辉是三好生,s:王丽是三好生王丽是三好生,rs(5)简单命题简单命题,记记 t:张辉与王丽是同学张辉与王丽是同学(1)王晓既用功又聪明王晓既用功又聪明.(2)王晓不仅聪明，而且用功王晓不仅聪明，而且用功.(3)王晓虽然聪明，但不用功王晓虽然聪明，但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生张辉与王丽都是三好生.(5)张辉与王丽是同学张辉与王丽是同学.28析取词析取词（）定义定义2.3 设设 p、q为命题，复合命题为命题，复合命题“p或或q”称作称作p与与q的的析取式析取式，记作，记作pq,称作称作析取联结词析取联结词,并规定并规定pq为假当且仅当为假当且仅当p与与q同时为假。同时为假。例如例如 张三和李四至少有一人会英语张三和李四至少有一人会英语设设 p:张三会英语张三会英语,q:李四会英语李四会英语,符号化为符号化为pq。29相容或与排斥或相容或与排斥或 析取词表示的是析取词表示的是相容或相容或，即，即 p 和和 q 均为真时均为真时(p q)亦为真，而与之对应的还有一个是亦为真，而与之对应的还有一个是排斥或排斥或，它表示的，它表示的含义是含义是p 和和 q 不能同时为真。不能同时为真。例如例如 这件事由张三和李四中的一人去做这件事由张三和李四中的一人去做 设设 p:张三做这件事张三做这件事,q:李四做这件事李四做这件事 应符号化为应符号化为 (p q)(p q)30例例4 将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值解：记解：记 p:2是素数是素数,q:3是素数是素数,r:4是素数是素数,s:6是素数是素数(1)pr,(2)pq,(3)rs,(4)记记t:元元拿一个苹果元元拿一个苹果,u:元元拿一个梨元元拿一个梨真值真值:1真值真值:1真值真值:0(t u)(tu)(5)记记v:王晓红生于王晓红生于1975年年,w:王晓红生于王晓红生于1976年年(v w)(vw)又可形式化为又可形式化为 vw(1)2或或4是素数是素数.(2)2或或3是素数是素数.(3)4或或6是素数是素数.(4)元元只能拿一个苹果或一个梨元元只能拿一个苹果或一个梨.(5)王晓红生于王晓红生于1975年或年或1976年年.31蕴涵词（蕴涵词（）定义定义2.4 设设 p,q为二命题为二命题,复合命题复合命题“如果如果p,则则q”称称作作p与与q的的蕴涵式蕴涵式,记作记作pq,并称并称p是蕴涵式的是蕴涵式的前件前件,q为蕴涵式的为蕴涵式的后件后件.称作称作蕴涵联结词蕴涵联结词,并规定并规定,pq为假当且仅当为假当且仅当 p为真且为真且q为假为假.例如例如 如果明天天气好如果明天天气好,我们就出去郊游我们就出去郊游 设设p:明天天气好明天天气好,q:我们出去郊游我们出去郊游,形式化为形式化为 pq32蕴涵词的其它表述方式蕴涵词的其它表述方式pq 的逻辑关系的逻辑关系:q为为p的必要条件的必要条件,p为为q的充分条件。的充分条件。“如果如果p,则则q”的多种表述方式：的多种表述方式：若若p,就就q 只要只要p,就就q p仅当仅当q 只有只有q 才才p 除非除非q,才才p 除非除非q,否则非否则非p当当p为假时，为假时，pq为真为真(不管不管q为真为真,还是为假还是为假)33例例5 设设p:天冷天冷,q:小王穿羽绒服，将下列命题符号化小王穿羽绒服，将下列命题符号化 注意：注意：pq 与与 qp 等值（真值相同）等值（真值相同）pqpq qp 或或 pqpqqp qp pq 或或 qpqp(1)只要天冷，小王就穿羽绒服只要天冷，小王就穿羽绒服.(2)因为天冷，所以小王穿羽绒服因为天冷，所以小王穿羽绒服.(3)若小王不穿羽绒服，则天不冷若小王不穿羽绒服，则天不冷.(4)只有天冷，小王才穿羽绒服只有天冷，小王才穿羽绒服.(5)除非天冷，小王才穿羽绒服除非天冷，小王才穿羽绒服.(6)除非小王穿羽绒服，否则天不冷除非小王穿羽绒服，否则天不冷.(7)如果天不冷，则小王不穿羽绒服如果天不冷，则小王不穿羽绒服.(8)小王穿羽绒服仅当天冷的时候小王穿羽绒服仅当天冷的时候.34等价词（等价词（）定义定义2.5 设设p,q为命题为命题,复合命题复合命题“p当且仅当当且仅当q”称作称作p与与q的的等价式等价式,记作记作pq,称作称作等价联结词等价联结词.并规定并规定pq为真为真当且仅当当且仅当 p与与q同时为真或同时为假。同时为真或同时为假。pq 的逻辑关系的逻辑关系:p与与q互为充分必要条件互为充分必要条件例如例如 这件事张三能做好这件事张三能做好,且只有张三能做好且只有张三能做好 设设p:张三做这件事张三做这件事,q:这件事做好了这件事做好了 形式化为形式化为:pq35例例6 求下列复合命题的真值：求下列复合命题的真值：10110(1)2+24 当且仅当当且仅当 3+36.(2)2+24 当且仅当当且仅当 3是偶数是偶数.(3)2+24 当且仅当当且仅当 太阳从东方升起太阳从东方升起.(4)2+25 当且仅当当且仅当 美国位于非洲美国位于非洲.(5)f(x)在在x0处可导的充要条件是它在处可导的充要条件是它在 x0处连续处连续.36分析找出分析找出简单命题简单命题用字母表示用字母表示简单命题简单命题用联接词联接用联接词联接命题符号命题符号命题符号化的一般规则命题符号化的一般规则37分析找出分析找出简单命题简单命题用字母表示用字母表示简单命题简单命题用联接词联接用联接词联接命题符号命题符号解解 令令 p:p:我上街我上街 q:q:我累我累 r:r:我去书店看看我去书店看看 则可符号化为：（则可符号化为：（p pq)q)r r例例7 将下列命题符号化：如果我上街并且我不将下列命题符号化：如果我上街并且我不累，我就去书店看看。累，我就去书店看看。简单命题：我上街。我累。我去书店看看。简单命题：我上街。我累。我去书店看看。38例例8 8 试将下列命题符号化：试将下列命题符号化：如果你不看电影，那么我也不看电影如果你不看电影，那么我也不看电影小王一边吃饭，一边看书小王一边吃饭，一边看书解解:（1 1）设）设p p：你看电影，：你看电影，q q：我看电影，则：我看电影，则：p p q q （2 2）设）设p p：小王吃饭，：小王吃饭，q q：小王看书，则：小王看书，则：p p q q39（3）联结词的优先级）联结词的优先级联结词优先级联结词优先级:(),同级按从左到右的顺序进行同级按从左到右的顺序进行40【例例】分析下列各命题的真值分析下列各命题的真值 （1 1）2+2=42+2=4当且仅当当且仅当3 3是奇数是奇数 （2 2）2+2=42+2=4当且仅当当且仅当3 3不是奇数不是奇数 （3 3）2+22+24 4当且仅当当且仅当3 3是奇数是奇数 （4 4）2+22+24 4当且仅当当且仅当3 3不是奇数不是奇数【例例】将下列命题符号化将下列命题符号化 （1 1）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军 （2 2）小王现在在宿舍或者在图书馆）小王现在在宿舍或者在图书馆 （3 3）选小王或者小李中的一人当班长）选小王或者小李中的一人当班长 （4 4）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累课堂练习（课堂练习（1）41课堂练习（课堂练习（2 2）【例例】将下列命题符号化将下列命题符号化 （1 1）李平既聪明又用功）李平既聪明又用功 （2 2）李平虽然聪明，但不用功）李平虽然聪明，但不用功 （3 3）李平不但聪明，而且用功）李平不但聪明，而且用功 （4 4）李平不是不聪明，而是不用功）李平不是不聪明，而是不用功【例例】将下列命题符号化将下列命题符号化 （1 1）只要不下雨，我就骑自行车上班）只要不下雨，我就骑自行车上班 （2 2）只有不下雨，我才骑自行车上班）只有不下雨，我才骑自行车上班 （3 3）若）若2+2=42+2=4，则太阳从东方升起，则太阳从东方升起 （4 4）若）若2+22+24,4,则太阳从东方升起则太阳从东方升起422.1.2 2.1.2 合式公式及其分类合式公式及其分类1.1.命题语言的字母表命题语言的字母表 ：2.2.合式公式的基本概念合式公式的基本概念3.3.真值表真值表4.4.合式公式的分类合式公式的分类431.1.命题语言的字母表命题语言的字母表命题语言的字母表命题语言的字母表 ：命题常元：命题常元：T,F(T,F(或或 1 1，0)0)命题变元：命题变元：p p1 1,p p2 2,p pn n联接词：联接词：，辅助符号：（辅助符号：（）44（1）合式公式）合式公式(命题公式命题公式,公式公式)的定义的定义定义定义2.6 合式公式合式公式递归定义如下：递归定义如下：(1)单个命题常项或变项是合式公式，并称作单个命题常项或变项是合式公式，并称作原子合式公式；原子合式公式；(2)若若A是合式公式是合式公式,则则(A)也是合式公式；也是合式公式；(3)若若A,B是合式公式是合式公式,则则(A B),(A B),(AB),(AB)也也是合式公式；是合式公式；(4)只有有限次地应用只有有限次地应用(1)(3)形成的符号串才是合式公式。形成的符号串才是合式公式。2、合式公式的基本概念、合式公式的基本概念说明说明:(1)元语言符号与对象语言符号元语言符号与对象语言符号 (2)在不影响运算顺序时在不影响运算顺序时,括号可以省去括号可以省去 例如例如 0,p,p q,(p q)(p r),p q r,(pq)r45（2）合式公式的层次）合式公式的层次定义定义2.7 (1)单个命题变项或命题常项是单个命题变项或命题常项是0层公式层公式(2)称称A是是n+1(n0)层公式是指下面情况之一：层公式是指下面情况之一：(a)A=B,B是是n层公式层公式(b)A=B C,其中其中B,C分别为分别为i层和层和j层公式层公式,且且 n=max(i,j)(c)A=B C,其中其中B,C的层次及的层次及n同同(b)(d)A=BC,其中其中B,C的层次及的层次及n同同(b)(e)A=BC,其中其中B,C的层次及的层次及n同同(b)例如例如 p 0层层 p 1层层 pq 2层层 (pq)r 3层层 (p q)r)(r s)4层层46（3 3）公式的赋值）公式的赋值定义定义2.8 设设 p1,p2,pn是出现在公式是出现在公式A中全部的命题变中全部的命题变项，给项，给 p1,p2,pn指定一组真值，称为对指定一组真值，称为对A的一个的一个赋值赋值或或解释解释。使公式为真的赋值称作使公式为真的赋值称作成真赋值成真赋值,使公式为假的赋值称使公式为假的赋值称作作成假赋值。成假赋值。说明说明:(1)赋值记作赋值记作=1 2 n，其中，其中 i=0或或1，诸，诸 i之之间不加标点符号；间不加标点符号；(2)通常赋值与命题变项之间按下标或字母顺序对应通常赋值与命题变项之间按下标或字母顺序对应,即：即：当当A的全部命题变项为的全部命题变项为p1,p2,pn时时,给给A赋值赋值 1 2 n是指是指 p1=1,p2=2,pn=n;当当A的全部命题的全部命题变项为变项为p,q,r,时时,给给A赋值赋值 1 2 3是指是指p=1,q=2,r=3,47实例实例例例8 公式公式A=(p1 p2 p3)(p1 p2)000是成真赋值是成真赋值,001是成假赋值是成假赋值 公式公式B=(pq)r 000是成假赋值是成假赋值,001是成真赋值是成真赋值483、真值表、真值表真值表真值表:命题公式在所有可能的赋值下的取值的列表。命题公式在所有可能的赋值下的取值的列表。含含n个变项的公式有个变项的公式有2n个赋值个赋值 用用0或或1表示公式中命题变元的取值，并依据联结表示公式中命题变元的取值，并依据联结词的逻辑规则计算出复合命题（公式）的真值，用一词的逻辑规则计算出复合命题（公式）的真值，用一个对应表表示的一种方法。个对应表表示的一种方法。49否定词否定词（）：）：pp为真当且仅当为真当且仅当P P的真值为假。的真值为假。第二个命题是简单命题吗？第二个命题是简单命题吗？p ppp0 01 11 10 0例：例：p:中国的首都在北京。中国的首都在北京。p:中国的首都不在北京。中国的首都不在北京。50例：例：p:p:李红学英语。李红学英语。q:q:李红学日语。李红学日语。pqpq:李红学英语并且学日语。李红学英语并且学日语。相当于汉语的相当于汉语的“与与”、“并并且且”p qp qpqpq0 00 00 00 10 10 01 01 00 01 11 11 1 合取词合取词（）:pq为真当且仅当为真当且仅当p和和q的真值均为真。的真值均为真。51例：例：p:p:李红学英语。李红学英语。q:q:李红学日语。李红学日语。pqpq:李红学英语或者学日语。李红学英语或者学日语。相当于汉语中两者可相当于汉语中两者可同时为真的同时为真的“或或”p qp qp pq q0 00 00 00 10 11 11 01 01 11 11 11 1 析取词析取词（）:p q为假当且仅当为假当且仅当p和和q的真值均为假。的真值均为假。52例：例：p:p:天晴。天晴。q:q:我骑自行车上班。我骑自行车上班。pqpq:如果天晴，则我骑自行车上班。如果天晴，则我骑自行车上班。p qp qp pq q0 00 01 10 10 11 11 01 00 01 11 11 1 蕴涵词蕴涵词（）:pq为假当且仅当为假当且仅当p为真、为真、q为假。为假。53等价词等价词（）:p q为真当且仅当为真当且仅当 p 和和 q 的真值相同。的真值相同。例：例：p:p:两个圆的面积相等。两个圆的面积相等。q:q:两个圆的半径相等。两个圆的半径相等。p p q:q:两个圆的面积相等当且仅当两个圆的半径两个圆的面积相等当且仅当两个圆的半径相等。相等。p pq qp qp q0 00 01 10 10 10 01 01 00 01 11 11 1 54基本复合命题真值表汇总基本复合命题真值表汇总 p q p pq pq pq pq 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 155 p q qp (qp)q (qp)qp 0 00 11 01 1 1011 0001 1111例例9 写出下列公式的真值表写出下列公式的真值表(1)(qp)qp；(2)(p q)q；(3)(p q)r.例956 p q p p q (p q)(p q)q0 00 11 01 1 1100110100100000(2)(p q)q57 p q r p q r (p q)r 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0 1 1 1 0011111 1 1010101 0 11101010(3)(p q)r584、命题公式的分类、命题公式的分类重言式重言式(永真式永真式):无成假赋值的命题公式无成假赋值的命题公式矛盾式矛盾式(永假式永假式):无成真赋值的命题公式无成真赋值的命题公式可满足式可满足式:非矛盾式的命题公式非矛盾式的命题公式注意注意:重言式是可满足式，但反之不真重言式是可满足式，但反之不真.例如例如 上例中上例中(1)(qp)qp为重言式为重言式(2)(p q)q为矛盾式为矛盾式(3)(p q)r为非重言式的可满足式为非重言式的可满足式59