34生活中的优化问题举例(1).ppt

生活中的优化问题举例（生活中的优化问题举例（1）教学目标：教学目标：知识目标：1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值；2.利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。能力目标：1.通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 教学重难点：教学重难点：将实际问题转化成函数问题，利用导数来解决优化问题 用导数法确定函数的单调性时的步骤是：用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数求出函数的导函数f(x)（2）求解不等式求解不等式f (x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3）求解不等式求解不等式f (x)0它表示它表示 f(r)单调递增，单调递增，即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；当半径当半径r时，时，f(r)0 它表示它表示 f(r)单调递减单调递减，即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低1.半径为半径为cm 时，利润最小，这时时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值此时利润是负值半径为半径为cm时，利润最大时，利润最大未命名.gsp利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案练习已知练习已知:某商品生产成本与产量某商品生产成本与产量q的函数关系式为的函数关系式为,价格价格p与产量与产量q的函数关系式为的函数关系式为 求产量求产量 q 为何值时，利润为何值时，利润 L 最大？最大？解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示三三小结小结优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答作业：习题作业：习题组，题组，题