教育专题：241等比数列1.ppt
等比数列等比数列高一数学组高一数学组2007.03.20复习：1、等差数列的定义：、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：即：即：an+1-an=d,d是数列的公差。是数列的公差。一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 起，每一项与它起，每一项与它前一项的前一项的 等于同一个常数等于同一个常数d，那么这个数列就，那么这个数列就叫叫第二项第二项差差等差数列等差数列.这个常数这个常数d叫数列的叫数列的公差公差。a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d观察下面的数列：观察下面的数列：问题：这些数列是等差数列吗？数列中相邻的两项有什问题：这些数列是等差数列吗？数列中相邻的两项有什么关系？么关系？某种汽车购买时的价格是某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率为万元，每年的折旧率为15%，这辆汽车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：这辆汽车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：10，100.85，100.852，100.853（3）某市近十年的国内生产总值从某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以亿元开始，每年以10 的速度递增，近十年的国内生产总值（单位：亿元）的速度递增，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：分别是：2000，20001.1，20001.12 20001.19 (2)1，2，4，8，2 26363 (1)一、等比数列的概念：一、等比数列的概念：1、定义：、定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 起，每一项与它起，每一项与它前一项的前一项的 等于同一个常数等于同一个常数 ，那么这个数列就，那么这个数列就叫叫第二项第二项差等差数列等差数列.这个常数叫数列的这个常数叫数列的 。比比d q等比数列等比数列公差公比公比用式子表示：用式子表示：问题：等差数列中，首项问题：等差数列中，首项a1和公差和公差d可以是任意可以是任意的常数，等比数列的首项和公比也可以取任意的常数，等比数列的首项和公比也可以取任意的常数吗？的常数吗？(q是不为是不为0的常数的常数)观察下面的数列：观察下面的数列：1，2，4，8，2 26363 10，100.85，100.852，100.853 2000，20001.1，20001.12 20001.19 q=2q=1.10.85q=概念辨析概念辨析：观察下列数列是不是等比数列？观察下列数列是不是等比数列？（1）5，-15，45，5(-3)5(-3)n-1n-1（4）1,a,a2,a3,a4，（2）3，3，3，3，（3）0，0，0，0，结论结论:(1)非零的常数列既是等差数列又是等比数列。非零的常数列既是等差数列又是等比数列。(2)(2)等比数列的所有项不为等比数列的所有项不为0 0；(3)(3)公比不为公比不为0.0.(4)从函数观点看，表示等比数列从函数观点看，表示等比数列an的各点都在函的各点都在函数数 的图像上。的图像上。(二二)通项公式通项公式由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为归纳法归纳法等比数列等比数列 an 中中,有有:(q不为0)n为正为正整数整数累积法累积法把这把这n-1n-1个式子两边分别相乘得：个式子两边分别相乘得：(二二)通项公式通项公式(三三)、新知应用、新知应用 方程思想：方程思想：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用应用.一个等比数列知道其中一个等比数列知道其中两个条件两个条件,可以建立可以建立两个方程两个方程,解出两个基本量解出两个基本量a a1 1和和q,q,从而可求其它项从而可求其它项.两个条件两个条件 确定一个确定一个等比数列等比数列 的项的项 例例1 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它，求它的第的第1项与第项与第2项项.例例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的种物质是原来的84这种物质的半衰期为多长？（精确到这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）年）？例例3.根据图中的框图，写出所打印数列根据图中的框图，写出所打印数列的前的前5项，并建立数列的递推公式，这数项，并建立数列的递推公式，这数列是等比数列吗？列是等比数列吗？开始开始A=1n=1输出输出An=n+1n5？结束结束 是是否否教材教材P57练一练一练练:2.每次用相同体积的水洗一件衣物每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去且每次能洗去污垢的污垢的3/4,若洗若洗n次后次后,存留的污垢在存留的污垢在1%以下以下,则则n的最小值为多少的最小值为多少?1.等比数列等比数列an中中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求求a2的值的值.解：设洗之前的污垢为解：设洗之前的污垢为1个单位个单位.洗洗1次剩下污垢为次剩下污垢为 (1-3/4)=1/4洗洗2次剩下污垢为次剩下污垢为 (1/4)2 则则每洗每洗1次次剩下是的污垢是前一次的剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个构成一个等比数列等比数列 an .an=(1/4)n 当当n=4时时,a4=(1/4)4=1/2561%答答:n的最小值为的最小值为4.小结：小结：一、等比数列的概念：一、等比数列的概念：1、定义：、定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 第二项起，每一项与它前一项第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数的比都等于同一个常数q，那么这个数列就叫等比数列。，那么这个数列就叫等比数列。2、注意、注意:(2)a10;q0。（3）非零的常数列既是等差数列又）非零的常数列既是等差数列又是等比数列。是等比数列。二、通项公式：二、通项公式：an=a1qn-1在通项公式中，共有四个量在通项公式中，共有四个量a1,q,n,an，知三求一。，知三求一。（1）公比）公比q是后一项与前一项的比。是后一项与前一项的比。(1)2，10，50，250，(2)1，1/3，1/9，1/27(3)-3，9，-27，81 求这些数列的求这些数列的通项公式？通项公式？(快速口答快速口答)an=2 5n-1an=1(1/3)n-1an=(-3)(-3)n-1=(-3)n 2、如果数列、如果数列an是等比数列，那么是等比数列，那么1/an是不是等比数列？是不是等比数列？a an n ，a an n2 2,ca,can n 呢？呢？
