对数函数及其性质精品课件.ppt
2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质(一一)授课教师：长兴第三中学 王跃华 授课时间：2007年9月第二章基本初等函数（第二章基本初等函数（）银杏，叶子夏绿秋黄，形状别致美观银杏，叶子夏绿秋黄，形状别致美观,是是全球中最古老的树种。在全球中最古老的树种。在200200多万年前多万年前,第四第四纪冰川出现纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦大部分地区的银杏毁于一旦,残残留的遗体成为了印在石头里的植物化石。在留的遗体成为了印在石头里的植物化石。在这场大灾难中，只有在我国还保存了一部分这场大灾难中，只有在我国还保存了一部分活的银杏树，绵延至今，成了研究古代银杏活的银杏树，绵延至今，成了研究古代银杏的活教材。所以的活教材。所以,人们把它称为人们把它称为“世界第一活世界第一活化石。化石。”碳碳1414的的含量含量P P0.7670.50.4650.10.010.001生物死生物死亡年数亡年数t t21935730630019035 38069 57104问题问题2 2:你能根据下式抽象你能根据下式抽象出对数函数模型吗出对数函数模型吗?问题问题1 1:科学家根据什么推科学家根据什么推断出银杏于断出银杏于200200多万年前就多万年前就存在呢存在呢?二、引入新知二、引入新知1.1.定义定义：一般地一般地,我们把函数我们把函数 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，定义域是自变量，定义域为为 。思考思考：(1)(1)通过对数函数定义的研究，我们对定义通过对数函数定义的研究，我们对定义 中应该注意的问题有哪些呢？中应该注意的问题有哪些呢？(2)(2)通常我们研究函数的性质要借助于一件通常我们研究函数的性质要借助于一件 工具，这个工具是什么？工具，这个工具是什么？为例，用描点法画图为例，用描点法画图分别以分别以 和2.2.图象图象yx01-23-3213487652-112 468-1 0122.6310-1-2-2.6-3yxO1(a(a1)1)(0(0a a1)1)对数函数对数函数 的图象有的图象有2 2种情况种情况yxO1性性质质定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性(0,+)R(1,0)当当a1时时,在在(0,+)上是增函数上是增函数当当0a0且且a1)2.2.当底数不确定时当底数不确定时,要对底数要对底数a a与与1 1的大小进行分类讨论的大小进行分类讨论.钥钥匙匙1.1.当底数相同时当底数相同时,利用对数函数利用对数函数的增减性比较大小的增减性比较大小.定义域：定义域：(0(0，+)值域：值域：过点（过点（1 1，0 0）在在(0,+(0,+)为增函数为增函数在在(0,+(0,+)为减函数为减函数y=logaxa10a1 解：考察对数函数 y=log 2x,xy01 15 57 7log 25 与与log 27得到：log 25log 27log 27log 25底数21,所以在(0,+)上是增函数,由图象观察：log 0.35 与与 log 0.37解：考察对数函数 y=log 0.3 x,底数为0.3,即00.31,所以在(0,+)上是减函数,由图象观察：5 57 7yx01 1y=log 0.3 xlog 0.37log 0.35得到：log 0.35log 0.37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大?log a5 与与log a7 (a0 且且 a1)因此需要对底数a进行讨论:当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,故 log a5log a7 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,故 log a5log a7yx01xy01例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解:log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7钥钥匙匙1.1.1.1.利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题.xoy17log 5 7log 2 72.2.2.2.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值常需引入中间值0 0或或1 1(各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1=1=1=0=0（一）同底数比较大小（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同,则常借则常借 助助1、0等中间量进行比较。等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小（二）同真数比较大小 1.通过换底公式；通过换底公式；2.利用函数图象。利用函数图象。A.(3,+)B.3,+)C.(4,+)D.4,+)(A)1nm (B)1mn (C)mn1 (D)nm1合作思考题合作思考题：决胜高考决胜高考DA1.1.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m,nm,n的大小。的大小。
