代数式与整式的复习.ppt

实数与代数式是初中数学中重要的基础知识，实数与代数式是初中数学中重要的基础知识，实数与代数式是初中数学中重要的基础知识，实数与代数式是初中数学中重要的基础知识，是中考的必考内容这部分知识散布于多个章节之中，是中考的必考内容这部分知识散布于多个章节之中，是中考的必考内容这部分知识散布于多个章节之中，是中考的必考内容这部分知识散布于多个章节之中，知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以填空题、填空题、填空题、填空题、选择题、化简、探索或求值选择题、化简、探索或求值选择题、化简、探索或求值选择题、化简、探索或求值的形式出现在复习中，的形式出现在复习中，的形式出现在复习中，的形式出现在复习中，一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证正确性与合理性的过程，准确理解估计、求解、验证正确性与合理性的过程，准确理解估计、求解、验证正确性与合理性的过程，准确理解估计、求解、验证正确性与合理性的过程，准确理解概念，注意恒等变形、整体代入、分类讨论等，同时概念，注意恒等变形、整体代入、分类讨论等，同时概念，注意恒等变形、整体代入、分类讨论等，同时概念，注意恒等变形、整体代入、分类讨论等，同时应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系，应避应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系，应避应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系，应避应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系，应避免繁琐的运算免繁琐的运算免繁琐的运算免繁琐的运算.2006200620062006、2007200720072007年福州市数学中考卷与全国卷及往年卷比较年福州市数学中考卷与全国卷及往年卷比较年福州市数学中考卷与全国卷及往年卷比较年福州市数学中考卷与全国卷及往年卷比较数数数数式式式式数与式数与式数与式数与式2006年全省抽样（每地区年全省抽样（每地区5份）份）9.5%12.5%22.0%2006年全国抽样（每省年全国抽样（每省5份）份）9.5%7.7%17.2%2006、2007年福州试卷年福州试卷9.3%12.7%22.0%平平 均均 值值9.4%10.9%20.4%1.1.全国各地中考全国各地中考全国各地中考全国各地中考“数与式数与式数与式数与式”的知识点单独命题的分值占总的知识点单独命题的分值占总的知识点单独命题的分值占总的知识点单独命题的分值占总分的比例约为分的比例约为分的比例约为分的比例约为20%20%，其中，其中，其中，其中“实数实数实数实数”约为约为约为约为9%9%，“式式式式”约为约为约为约为11%.11%.2.2.福建省和福州市的福建省和福州市的福建省和福州市的福建省和福州市的“数与式数与式数与式数与式”知识点单独命题的分值占知识点单独命题的分值占知识点单独命题的分值占知识点单独命题的分值占总分的比例约为总分的比例约为总分的比例约为总分的比例约为22%22%，其中，其中，其中，其中“实数实数实数实数”约为约为约为约为10%10%，“式式式式”约为约为约为约为12%12%，比全国各地的分值多，比全国各地的分值多，比全国各地的分值多，比全国各地的分值多2 2个百分点个百分点个百分点个百分点.3.3.福州市的福州市的福州市的福州市的“数与式数与式数与式数与式”知识点单独命题的分值的比例有增知识点单独命题的分值的比例有增知识点单独命题的分值的比例有增知识点单独命题的分值的比例有增加的趋势：（加的趋势：（加的趋势：（加的趋势：（20072007福州市试卷中福州市试卷中福州市试卷中福州市试卷中 “实数实数实数实数”约为约为约为约为9.3%9.3%，“式式式式”约为约为约为约为12.7%)12.7%)15.315.3%（20022002年）年）年）年）18.7%18.7%（20032003年）年）年）年）15.4%15.4%（20042004年）年）年）年）20.7%20.7%（20052005年）年）年）年）22.0%22.0%（20062006年）年）年）年）22.0%22.0%（20072007年）年）年）年）1.1.1.1.考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.2.2.2.2.考试要求：考试要求：考试要求：考试要求：（1 1 1 1）理解用字母表示数的意义）理解用字母表示数的意义）理解用字母表示数的意义）理解用字母表示数的意义.（2 2 2 2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3 3 3 3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4 4 4 4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.（5 5 5 5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并类项的合并类项的合并类项的合并.一、代数式一、代数式 1.1.1.1.考试内容：考试内容：考试内容：考试内容：整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式:(a+b)(a-ba+b)(a-ba+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a)=a)=a2 2 2 2-b-b-b-b2 2 2 2 ，(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2+2ab+b+2ab+b+2ab+b+2ab+b2 2 2 2,(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2-2ab+b-2ab+b-2ab+b-2ab+b2 2 2 2.2 2 2 2.考试要求：考试要求：考试要求：考试要求：（1 1 1 1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）示数（包括在计算器上表示）示数（包括在计算器上表示）示数（包括在计算器上表示）.（2 2 2 2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.（3 3 3 3）会推导乘法公式）会推导乘法公式）会推导乘法公式）会推导乘法公式:(a+b)(a-ba+b)(a-ba+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a)=a)=a2 2 2 2-b-b-b-b2 2 2 2 ，(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2+2ab+b+2ab+b+2ab+b+2ab+b2 2 2 2,(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2-2ab+b-2ab+b-2ab+b-2ab+b2 2 2 2 ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算，了解公式的几何背景，并能进行简单计算，了解公式的几何背景，并能进行简单计算，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.二、整式二、整式 复习要求复习要求 （1）课时：课时：课时：课时：一课时一课时一课时一课时.（2 2 2 2）内容：内容：内容：内容：整式的概念，单项式、多项式的概念；整整式的概念，单项式、多项式的概念；整整式的概念，单项式、多项式的概念；整整式的概念，单项式、多项式的概念；整数指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，数指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，数指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，数指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式.（3 3 3 3）重点：重点：重点：重点：代数式表示简单问题的数量关系；求代数代数式表示简单问题的数量关系；求代数代数式表示简单问题的数量关系；求代数代数式表示简单问题的数量关系；求代数式的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式的运用；式的运用；式的运用；式的运用；（4 4 4 4）难点：难点：难点：难点：列代数式解决实际问题；整式的混合运算；列代数式解决实际问题；整式的混合运算；列代数式解决实际问题；整式的混合运算；列代数式解决实际问题；整式的混合运算；去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用代数式表达探索的规律；代数式的值代数式表达探索的规律；代数式的值代数式表达探索的规律；代数式的值代数式表达探索的规律；代数式的值.（5 5 5 5）核心考点：核心考点：核心考点：核心考点：整式的简单运算；乘法公式的应用；整式的简单运算；乘法公式的应用；整式的简单运算；乘法公式的应用；整式的简单运算；乘法公式的应用；用代数式表达探索的规律；代数式的值用代数式表达探索的规律；代数式的值用代数式表达探索的规律；代数式的值用代数式表达探索的规律；代数式的值.复习建议复习建议 夯实基础，抓好夯实基础，抓好夯实基础，抓好夯实基础，抓好“双基双基双基双基”.把课本的典型、重点的题目做变式和延伸把课本的典型、重点的题目做变式和延伸把课本的典型、重点的题目做变式和延伸把课本的典型、重点的题目做变式和延伸.注意一些跨学科的常识注意一些跨学科的常识注意一些跨学科的常识注意一些跨学科的常识.关注中考的新题型关注中考的新题型关注中考的新题型关注中考的新题型.关注课程标准里面新增的目标关注课程标准里面新增的目标关注课程标准里面新增的目标关注课程标准里面新增的目标.探究性试题的复习步骤探究性试题的复习步骤探究性试题的复习步骤探究性试题的复习步骤:1 1.纯数字的探索规纯数字的探索规纯数字的探索规纯数字的探索规律律律律.2 2.结合平面图形探索规律结合平面图形探索规律结合平面图形探索规律结合平面图形探索规律.3 3.结合空间图形探结合空间图形探结合空间图形探结合空间图形探索规律，索规律，索规律，索规律，4.4.探索规律方法的总结探索规律方法的总结探索规律方法的总结探索规律方法的总结.知识要点一、代数式的分类：一、代数式的分类：二、基本概念：二、基本概念：1 1、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子。（单个的数字或单个字母也是代数式）（九子。（单个的数字或单个字母也是代数式）（九上上P7P7）2 2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。后所得的结果。3 3、单项式：系数、次数（八上、单项式：系数、次数（八上P162P162）4 4、多项式：项数、次数、常数项（八上、多项式：项数、次数、常数项（八上P163P163）幻幻灯片灯片 1212三、整式的运算1、基本概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（八上P165）（2）合并同类项：（八上P165）（3）去括号法则：（七上P43）（4）添括号法则：（八上P183）2、几个公式：（1 1）幂的运算：）幂的运算：（以下的：（以下的m、n是正整数）是正整数）aman=_，（八上（八上P169）(am)n=，（八上（八上P171）aman=，（八上（八上P187）(ab)n=_,（八上（八上P173）_,（八下（八下P17）a0=_（a0），（八上（八上P188）a-p=_（a0）（八下（八下P23）.（2 2）乘法公式：）乘法公式：(a+b)(a-b)=_，(八上八上P179）(a+b)2=_.（八上（八上P182）(a-b)2=_.（八上（八上P182）3、整式的运算：（1）整式的加减：实际上是去括号，合并同类项。（2）整式的乘除：单单（八上P173）、单多（八上P174）、多多（八上P176）、单单（八上P190）多单（八上P192），考点考点考点考点.乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算 【知识要点知识要点】1.幂的运算法则：（以下的幂的运算法则：（以下的m、n是正整数）是正整数）aman=，(am)n=，aman=，(ab)n=_,_,a0=_，a-p=_（a0）.2.乘法公式：乘法公式：(a+b)(a-b)=_，(a+b)2=_.(a-b)2=_.3.去括号、添括号的法则是去括号、添括号的法则是_.【典型考题典型考题】1（2003福州市中考第福州市中考第7题）请写出一个二次三项式题）请写出一个二次三项式_ 2.（2006年四川省资阳市第年四川省资阳市第2题）计算题）计算2a-3(a-b)的结果是（的结果是（）A-a-b Ba-3b C-a+3b D-a-3b 3.（2005年海南省海口市第21题）先化简，后求值：(a+b)(a-b)+b(b-2)，其中a=,b=-1.4（2007福州市中考第7题）下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a4 Ba3+a2=a5 Ca8/a2=a4D.(-2a2)3=-6a65.（2006福州市中考第6题）下列运算中，正确的是（）A.x3+x2=x5 B.x3.x2=x C.x3x2=x5 D.(x3)3=x6 6（2006年湖北省荆门市）年湖北省荆门市）在边长为在边长为在边长为在边长为a a的正方形中挖去一个边长为的正方形中挖去一个边长为的正方形中挖去一个边长为的正方形中挖去一个边长为b b的的的的小正方形小正方形小正方形小正方形(ab)(ab)，再沿虚线剪开，如图，再沿虚线剪开，如图，再沿虚线剪开，如图，再沿虚线剪开，如图(1)(1)，然后拼成一个梯形，如图，然后拼成一个梯形，如图，然后拼成一个梯形，如图，然后拼成一个梯形，如图(2)(2)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是()A.aA.a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)B.(a+b)=(a+b)(a-b)B.(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 C.(a-b)C.(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 D.a D.a2 2-b-b2 2=(a-b)=(a-b)2 27.（2006年湖南省张家界市第年湖南省张家界市第13题）已知题）已知x2-2y=1，那么，那么2x2-4y+3=_ 8 8完成轻巧夺冠完成轻巧夺冠完成轻巧夺冠完成轻巧夺冠P36P36第第第第1010题（题（题（题（3 3）（）（）（）（4 4），），），），P37P37第第第第1515题题题题9 9（四川省眉山市（四川省眉山市（四川省眉山市（四川省眉山市20062006年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试第年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试第年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试第年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试第1616题）题）题）题）观察下面的单项式：观察下面的单项式：观察下面的单项式：观察下面的单项式：x x，-2x-2x2 2，4x4x3 3，-8x-8x4 4，。根据。根据。根据。根据你发现的规律，写出第你发现的规律，写出第你发现的规律，写出第你发现的规律，写出第7 7个式子是个式子是个式子是个式子是 _。1010（20032003福州市中考第福州市中考第福州市中考第福州市中考第1111题）观察下列各式：题）观察下列各式：题）观察下列各式：题）观察下列各式：13=113=12 2+21,+21,24=2 24=22 2+22,+22,35=3 35=32 2+23,+23,.请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数n(n1)n(n1)表示出来：表示出来：表示出来：表示出来：_ 5 5回归课本（八上教材）回归课本（八上教材）回归课本（八上教材）回归课本（八上教材）（1 1）易错题易错题易错题易错题：P167P167第第第第2 2题，题，题，题，P174P174练习第练习第练习第练习第2 2题，题，题，题，P177P177习题第习题第习题第习题第1 1题，题，题，题，P181P181练习第练习第练习第练习第1 1题，题，题，题，P183P183练习第练习第练习第练习第2 2题，题，题，题，P189P189练习第练习第练习第练习第3 3题。题。题。题。（2 2）公式的灵活与应用题公式的灵活与应用题公式的灵活与应用题公式的灵活与应用题：P185P185第第第第7 7题，题，题，题，P193P193第第第第7 7题，题，题，题，P201P201第第第第9 9题，题，题，题，P206P206第第第第7 7题，题，题，题，P207P207第第第第1414题。题。题。题。（3 3）规律及方法题规律及方法题规律及方法题规律及方法题：第一种：第一种：第一种：第一种：图形类图形类图形类图形类，P162P162思考，思考，思考，思考，P163P163思考，思考，思考，思考，P164P164练习第练习第练习第练习第2 2题，题，题，题，P167P167第第第第5 5题，题，题，题，P168P168第第第第8 8、9 9、1010题，题，题，题，P178P178第第第第1010题，题，题，题，P180P180讨论，讨论，讨论，讨论，P182P182讨论，讨论，讨论，讨论，P185P185第第第第6 6题，题，题，题，P201P201第第第第7 7、8 8题，题，题，题，P207P207第第第第9 9、1010题。题。题。题。第二种：第二种：第二种：第二种：规律类规律类规律类规律类，P167P167第第第第6 6题，题，题，题，P203P203活动活动活动活动1 1，P204P204活动活动活动活动2 2，P207P207第第第第1313题。题。题。题。第三种：第三种：第三种：第三种：方法类方法类方法类方法类，P193P193第第第第8 8题，题，题，题，6知识的拓展知识的拓展（1 1）、完全平方公式的变形与应用）、完全平方公式的变形与应用完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 由由得：得：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab-2ab 由由得：得：a a2 2+b+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2+2ab+2ab由由得得:(a+b):(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(=2(a a2 2+b+b2 2)由由得得:(a+b):(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab=4ab例如：已知，例如：已知，a+b=5,ab=3a+b=5,ab=3求求a a2 2+b+b2 2 （八上课本（八上课本185185第七题），第七题），还可求还可求a-b,aa-b,a2 2-b-b2 2的值。的值。变式：已知变式：已知a-b=5,ab=3 a-b=5,ab=3，求，求a a2 2+b+b2 2的值，还可求的值，还可求a+b,a+b,a a2 2-b-b2 2的值。的值。变式：已知变式：已知a+aa+a-1-1=5=5，求，求a a2 2+a+a-2-2,a-a,a-a-1-1,a,a2 2-a-a-2-2的值。的值。应用举例变式应用举例变式3 3：（人教八上课本：（人教八上课本206206第第7 7题）：题）：已知（已知（x+yx+y）2 2=25,(x=25,(xy)y)2 2=9,=9,求求xyxy与与x x2 2+y+y2 2的值的值（2 2）、）、P186P186阅读与思考（杨辉三角）阅读与思考（杨辉三角）（3 3）、（）、（20062006年攀枝花高中阶段学校招生统一考试第年攀枝花高中阶段学校招生统一考试第2525题）题）1.1.（本题（本题1212分）先阅读下列材料，再解答后面的问题分）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，材料：一般地，n n个相同的因数相乘：个相同的因数相乘：。如。如2 23 3=8=8，此时，此时，3 3叫做以叫做以2 2为底为底8 8的的对数对数对数对数，记为记为 。一般地，若。一般地，若，则，则n n叫做以叫做以a a为底为底b b的的对数对数对数对数，记为记为，则则4 4叫做以叫做以3 3为底为底8181的的对数对数对数对数，记为记为 。问题：（问题：（1 1）计算以下各）计算以下各对数对数对数对数的值的值 （2 2）观察（）观察（1 1）中三数）中三数4 4、1616、6464之间满足怎样的关系式？之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（3 3）由（）由（2 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？根据幂的运算法则：以及根据幂的运算法则：以及对数对数对数对数的含义证明上述结论。的含义证明上述结论。证明证明：（2006年安徽省）老师在黑板上写出三个算式：52-32=82，92-72=84，152-32=827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=812，152-72=8 22，(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性 点评：点评：此题新颖且有探究性、猜想性，以考查学新颖且有探究性、猜想性，以考查学生的思维能力和创新意识，生的思维能力和创新意识，有一定的难度，并且很好地检测了分类讨论的数学思想方法与代数论证能力，是一道好题