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初中数学八上 主讲教师：杨磊主讲教师：杨磊 南京外国语学校南京外国语学校 初中数学八年级初中数学八年级 上册上册(苏科版苏科版)第五章第五章 第一节第一节 函数函数（1）初中数学八上从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车 在整个行驶过程中，哪些量在变化呢在整个行驶过程中，哪些量在变化呢?(1)列车行驶的时间在不断变化；列车行驶的时间在不断变化；(2)列车距离起点和终点的路程也列车距离起点和终点的路程也在不断变化在不断变化 初中数学八上(1)列车行驶的时间在不断变化；列车行驶的时间在不断变化；(2)列车距起点和终点的路程也在不列车距起点和终点的路程也在不断变化断变化在这个过程中有不变的量吗在这个过程中有不变的量吗?(1)列车行驶的速度不变；列车行驶的速度不变；(2)南京到上海的路程不变南京到上海的路程不变常量常量变量变量 初中数学八上常量与变量的概念常量与变量的概念在某一变化过程中，数值保持在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做不变的量叫做常量常量在某一变化过程中，可以取不在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做同数值的量叫做变量变量 初中数学八上在平整的路面上，某型号汽车紧急在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行刹车后仍将滑行 s 米且米且 s=v 2/300(经验公式经验公式)，其中，其中 v 表示刹车前汽车的表示刹车前汽车的速度速度(km/h)你知道在这个问题中的常量和变量你知道在这个问题中的常量和变量分别是什么吗分别是什么吗?注意：注意：常量和变量是相对于某一特常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量也可能是变量(如前两例中的速度如前两例中的速度)300 是常量，是常量，s 和和 v 是变量是变量 初中数学八上你还能举出生活中的某些变化过程，你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗并说明其中的常量和变量吗?例如：例如：2 m高的树苗栽植后每年生长高的树苗栽植后每年生长0.5 m，随着时间的推移，栽植的年数和，随着时间的推移，栽植的年数和树的高度是树的高度是变量变量，生长速度，生长速度(0.5 m/年年)和树苗原高和树苗原高(2 m)是是常量常量类似的例子还有很多类似的例子还有很多 初中数学八上问题一问题一(搭小鱼问题搭小鱼问题)如图，搭一条小鱼需要如图，搭一条小鱼需要 8 根火柴，根火柴，每多搭一条小鱼就要增加每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴根火柴 (1)请说出搭小鱼过程中的常量和变量请说出搭小鱼过程中的常量和变量常量常量：搭一条小鱼需要火柴的根数：搭一条小鱼需要火柴的根数(8)；每多搭一条小鱼需增加的火柴根数每多搭一条小鱼需增加的火柴根数(6)变量变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火：所搭小鱼的条数；总共需要的火柴根数柴根数 初中数学八上问题一问题一(搭小鱼问题搭小鱼问题)如图，搭一条小鱼需要如图，搭一条小鱼需要 8 根火柴，根火柴，每多搭一条小鱼就要增加每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴，根火柴，(2)你能写出搭你能写出搭 n 条小鱼所需的火条小鱼所需的火柴根数柴根数 s 与小鱼条数与小鱼条数 n 之间的关系式吗之间的关系式吗?说说你从关系式中能获得哪些信息说说你从关系式中能获得哪些信息 初中数学八上问题一问题一(搭小鱼问题搭小鱼问题)由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中有两个变量中有两个变量(小鱼条数小鱼条数 n 和搭小鱼所需火柴和搭小鱼所需火柴数数 s)；且火柴数；且火柴数 s 随小鱼条数随小鱼条数 n 的增加而增的增加而增加，随小鱼条数加，随小鱼条数 n 的减少而减少；当小鱼条的减少而减少；当小鱼条数数 n 一定时，火柴数一定时，火柴数 s 也保持一定也保持一定 初中数学八上问题二问题二(水库蓄水问题水库蓄水问题)水库的水位变化与水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表蓄水量变化情况如下表所示：所示：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m22.301077.091071.181081.23108你从表格中能获得哪些信息你从表格中能获得哪些信息?水位高低与水库蓄水量有什么关系水位高低与水库蓄水量有什么关系?从表中可以看出，从表中可以看出，水位为水位为106 m时，蓄水量为时，蓄水量为2.30107 m2；水位为水位为120 m时，蓄水量为时，蓄水量为7.09107 m2；初中数学八上问题二问题二(水库蓄水问题水库蓄水问题)水库的水位变化与水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表蓄水量变化情况如下表所示：所示：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m22.301077.091071.181081.23108 初中数学八上问题二问题二(水库蓄水问题水库蓄水问题)水库的水位变化与水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表蓄水量变化情况如下表所示：所示：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m22.301077.091071.181081.23108在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少；当水位稳定大，随着水位的下降而减少；当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变不变时，蓄水量也稳定不变 初中数学八上问题三问题三(波纹问题波纹问题)你能用语言描述变化中圆的面积与其你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗半径的大小之间的关系吗?圆的面积随着半径的变化而变化，随圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定着半径的确定而确定 初中数学八上这些不同背景这些不同背景的变化过程是否具的变化过程是否具有共同之处有共同之处?它们分别研究它们分别研究了几个变量了几个变量?这些这些变量间具有怎样的变量间具有怎样的关系关系?请谈谈你的请谈谈你的看法看法 初中数学八上上面三个实际上面三个实际问题的共性为：问题的共性为：每个变化过程每个变化过程都有两个变量；且都有两个变量；且当其中一个变量变当其中一个变量变化时，另一个变量化时，另一个变量也随之发生变化；也随之发生变化；当其中一个变量确当其中一个变量确定时，另一个变量定时，另一个变量也随之确定也随之确定 初中数学八上函数的概念函数的概念一般地，如果在一个变化的过一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量程中有两个变量 x 和和 y，并且对于，并且对于变量变量 x 的每一个值，变量的每一个值，变量 y 都有惟都有惟一的值与它对应，那么我们称一的值与它对应，那么我们称 y 是是 x 的的函数函数 其中其中 x 是自变量，是自变量，y 是因变量是因变量 初中数学八上 所用火柴根数所用火柴根数 s 是是小鱼条数小鱼条数n 的函数的函数水库蓄水量是水位的函数水库蓄水量是水位的函数圆的面积是半径的函数圆的面积是半径的函数水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m22.301077.091071.181081.23108 初中数学八上交流活动交流活动你还能举出生活中函数的实例吗你还能举出生活中函数的实例吗?例如，例如，在开始的列车匀速行驶过程在开始的列车匀速行驶过程中，行驶的路程是速度的中，行驶的路程是速度的函数；函数；在前面问题三中，波纹的周长在前面问题三中，波纹的周长C是相是相应圆的半径应圆的半径R 的的函数函数又如，又如，开始提到的几个问题中，开始提到的几个问题中，年轮圈数是树龄的年轮圈数是树龄的函数函数；(在弹性限度内在弹性限度内)弹簧长度是所挂物体弹簧长度是所挂物体质量的质量的函数函数；每月应缴电费是当月用电量的每月应缴电费是当月用电量的函数函数.初中数学八上1.用一根用一根m 长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形 (1)当长方形的宽为当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少时，长为多少?(2)当长方形的宽为当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少时，长为多少?(3)长方形的长是宽的函数吗长方形的长是宽的函数吗?交流与练习交流与练习解解:(1)宽为宽为0.1m时，长为时，长为；(2)宽为宽为0.2m时，长为时，长为 初中数学八上1.用一根用一根m 长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形 (1)当长方形的宽为当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少时，长为多少?(2)当长方形的宽为当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少时，长为多少?(3)长方形的长是宽的函数吗长方形的长是宽的函数吗?交流与练习交流与练习解解:(3)在这个变化过程中有两个变量在这个变化过程中有两个变量“长长”和和“宽宽”；“长长”随着随着“宽宽”的变化而变化；的变化而变化；且对于且对于“宽宽”的每一个值，的每一个值，“长长”都有惟一都有惟一确定的值与之对应确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的所以长方形的长是宽的函数函数 初中数学八上交流与练习交流与练习2.“沙漏沙漏”是我国古代一种计量是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，并指出自变量中有哪几个变量，并指出自变量.解解:该变化过程中有两个变量：该变化过程中有两个变量：漏到另一漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；容器中细沙的数量和经过的时间；其中其中自变量自变量是：漏到另一容器中细沙是：漏到另一容器中细沙的数量的数量 初中数学八上交流与练习交流与练习3.按图示的运算程序，输入一按图示的运算程序，输入一个实数个实数 x，便可输出一个相应，便可输出一个相应的实数的实数 y.请写出请写出 y 与与 x 的关系式，的关系式，并判断并判断 y 是是 x 的函数吗？的函数吗？解：解：y=5(x+2)4，当变量当变量 x 变化时，变量变化时，变量 y 总有惟一值与之对应总有惟一值与之对应y 是是 x 的函数的函数输入输入 x输出输出 y 初中数学八上交流与练习交流与练习4.下列各变量之间的关系，下列各变量之间的关系，不能不能构成函数关构成函数关系的是系的是().圆的周长与半径；圆的周长与半径；B.长方形的宽一定，它的面积与长；长方形的宽一定，它的面积与长；C.正方形的面积与周长；正方形的面积与周长；D.等腰三角形的面积与底边长等腰三角形的面积与底边长提示：提示：先分析变化过程中变量间的关系先分析变化过程中变量间的关系(可先列出关系式可先列出关系式)，再紧扣函数概念加以识，再紧扣函数概念加以识别别A，B，C均符合；均符合；D中不止两个变量故中不止两个变量故不是函数关系不是函数关系D 初中数学八上小结与反思小结与反思这节课你学到了什么这节课你学到了什么?问题情境问题情境（变化过程）（变化过程）函数概念函数概念常量与变量常量与变量在你身边还有哪些函数的例子在你身边还有哪些函数的例子?它们分别是用什么形式表示的它们分别是用什么形式表示的?