教育专题：《垂径定理》教学课件.ppt

第2章 圆2.3 垂径定理C o n t e n t s目录01020304问题导入随堂练习课堂小结合作探究05例题讲解问题导入问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？直径AB和弦CD互相垂直合作探究特殊情况在O中，AB为弦，CD为直径，ABCD提问：你在圆中还能找到哪些相等的量？并证明你猜得的结论.AE=BE证明结论证明：连结OA、OB，则OAOB.C.OAEBD 因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 O的对称轴.所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合.因此AEBE，ACBC，ADBD 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AEBE，垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1、文字语言2、符号语言3、图形语言2、请画图说明垂径定理的条件和结论.1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形.是不是是牛刀小试条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CDAB点C平分弧ACB点D平分弧ADB例题讲解例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径.则OE3厘米，AEBE.AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米.AEBO解：连结OA.过O作OEAB，垂足为E，例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：ACBD.则AEBE，CEDE.AECEBEDE.所以ACBD.E.ACDBO证明：过O作OEAB，垂足为E，例3 已知：O中弦ABCD.求证：ACBDABCD，MNCD.则AMBM，CMDM AMCMBMDMACBD.MCDABON证明：作直径MNAB.随堂练习1：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长.2.已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 课堂小结1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.