理论力学第七版第二章.ppt

第二章第二章平面力系平面力系2-1 平面汇交力系平面汇交力系（1）两个汇交力的合成两个汇交力的合成力的平行四边形力的平行四边形法则、三角形规法则、三角形规则则1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 2-1 平面汇交力平面汇交力系系（2）多个汇交力的合成）多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则 2-1 平面汇交力平面汇交力系系.力多边形法则：力多边形法则：平面汇交力系可以简化为一个合力，其合力的大平面汇交力系可以简化为一个合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点。的作用线通过汇交点。2-1 平面汇交力平面汇交力系系已知：已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计各杆自重不计求：求：CD杆及铰链杆及铰链A的受力。的受力。解：解：CD为二力杆，取为二力杆，取AB杆，画受力图。杆，画受力图。用用几何法，画封闭力三角形。几何法，画封闭力三角形。按按比例量得比例量得 例例2-1或或 2-1 平面汇交力平面汇交力系系平衡充要条件：平衡充要条件：力力多边形自行封闭多边形自行封闭2、平面汇交力系平衡的几何条件、平面汇交力系平衡的几何条件3、平面汇交力系合成的解析法（坐标法）、平面汇交力系合成的解析法（坐标法）（1）.力在坐标轴上力在坐标轴上的投影与力沿轴的分的投影与力沿轴的分解解 2-1 平面汇交力平面汇交力系系则，合力的大小为：则，合力的大小为：方向为：方向为：作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。（2）.力在坐标轴上的投影与力沿轴的合成力在坐标轴上的投影与力沿轴的合成 2-1 平面汇交力平面汇交力系系4.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程 2-1 平面汇交力平面汇交力系系已已知知求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB、BC受力。受力。例例2-3 系统如图，不计杆、轮自重，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，忽略滑轮大小，P=20kN；解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点或点B），），画受力图。画受力图。用用解析法，建图示坐标系解析法，建图示坐标系 2-1 平面汇交力平面汇交力系系解得：解得：解得：解得：2-1 平面汇交力平面汇交力系系1、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面力矩作用面1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶2、平面汇交力系的合力矩定理与力矩的解析表达式、平面汇交力系的合力矩定理与力矩的解析表达式即即 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对于该点之矩的代数和。一点的矩等于所有分力对于该点之矩的代数和。2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶力矩与合力矩在直角坐标系中的解析表达式力矩与合力矩在直角坐标系中的解析表达式2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶例例2-4求求:解解:按按合力矩定理合力矩定理已知已知:F F=1400N,=1400N,直接按定义直接按定义2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶3、力偶和力偶矩、力偶和力偶矩何谓力偶何谓力偶?由由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶两个要素两个要素a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向（右手定则）方向：转动方向（右手定则）力偶的转动效应力偶的转动效应力偶矩力偶矩度量度量力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。何谓力偶矩？何谓力偶矩？2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶4、同平面内力偶等效定理、同平面内力偶等效定理性质性质1：力偶在任意坐标：力偶在任意坐标轴上的投影等于轴上的投影等于零零。用。用力偶矩表示。力偶矩表示。力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质定理：定理：同平面内的两个力偶，如果力偶同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等则两个力偶彼此等效。矩相等则两个力偶彼此等效。力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶性质性质2：力偶对任意点取矩都等于：力偶对任意点取矩都等于力偶矩，于其作用面内的力偶矩，于其作用面内的位置无关位置无关2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶性质性质3：只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中：只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。=2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶=性质性质4：力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。：力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d5、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件=2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶=2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 M=0即即2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶例例2-5求：求：光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。已知：已知：解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为质，其受力图为2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶例例2-6求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链O，B处的约束力。处的约束力。解：取轮解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。画受力图。取杆取杆BC，画受力图。画受力图。解得解得 已知：已知：解得解得 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶平面任意力系实例平面任意力系实例2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化1、力的平移定理、力的平移定理2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平移定理平移定理:可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力F平行移平行移动动到任一点到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点对新作用点B的矩的矩2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩主矢和主矩能否称能否称 为合力：为合力：能否称能否称 为合力偶：为合力偶：2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矩主矩2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面内任意力系向作用面内任意点平面内任意力系向作用面内任意点O O简化，可得到简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的大小和方向等于该一个力和一个力偶，这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心，这个力偶的力系的主矢，作用线通过简化中心，这个力偶的矩等于该力系对点矩等于该力系对点O O的主矩的主矩平面固定端约束平面固定端约束2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化=2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化3、平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化其中其中合力矩定理合力矩定理2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化若为若为O1点，如何点，如何?2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化例例2-7已知：已知：求：求：力系的合力力系的合力合力与基线合力与基线OA的交点到点的交点到点O的距离的距离合力作用线方程。合力作用线方程。2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化解：解：(1)向向O点简化，点简化，求主矢和主矩。求主矢和主矩。大小大小的方向余弦的方向余弦主矩主矩2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化（2）、求合力及其作用线位置。）、求合力及其作用线位置。（3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即即有：有：2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即即 因为因为有有2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，一般式一般式二矩式二矩式三矩式三矩式2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例2-8已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：轴承轴承A、B处的约束力。处的约束力。解：解：取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。解得解得:2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例2-9已知：已知：求：求：支座支座A、B处的约束力。处的约束力。解：取解：取AB梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得解得解得:解得解得:0AxF=P,q,a,M=Pa2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例2-10 已知：已知：求：求：固定端固定端A处约束力。处约束力。解：解：取取T型刚架，画受力图。型刚架，画受力图。其中其中解得解得解得解得解得解得2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题例例2-112-11已知：已知：OA=ROA=R，AB=AB=l,不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡。系统在图示位置平衡。求求:力偶矩力偶矩M M 的大小；轴承的大小；轴承O O处处的约束力；连杆的约束力；连杆ABAB受力；冲受力；冲头给导轨的侧压力。头给导轨的侧压力。解解:取冲头取冲头B B,画受力图画受力图.解得解得2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题解得解得取轮取轮,画受力图画受力图.解得解得解得解得解得解得2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题例例2-12 2-12 已知已知:F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L L=1m;=1m;求求:A,BA,B处的约束力处的约束力.解题思路很重要！解题思路很重要！第一种解法：取整体：画出受力图第一种解法：取整体：画出受力图2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题取取CDCD梁梁,画受力图画受力图.解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN；F FAxAx=32.89kN=32.89kN增加补充方程：增加补充方程：F FAyAy=-2.32kN=-2.32kN；M MA A=10.37kN=10.37kN2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题第二种解法：第二种解法：先取先取CDCD梁梁,画受力图，对点画受力图，对点C C取取矩，只有一个未知参数矩，只有一个未知参数解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题解得解得解得解得解得解得取整体取整体,画受力图画受力图.2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变，桁架中杆件的铰链它在受力后几何形状不变，桁架中杆件的铰链接头称为结点。接头称为结点。2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算总杆数总杆数总节点数总节点数=2()2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法节点法与截面法1、节点法、节点法2、截面法、截面法关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算例例2-182-18已知已知:P P=10kN,=10kN,尺寸如图；尺寸如图；求求:桁架各杆件受力。桁架各杆件受力。解解:取整体，画受力图。取整体，画受力图。取节点取节点A A，画受力图。画受力图。解得解得(压压)解得解得(拉拉)2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算取节点取节点C C,画受力图画受力图.解得解得(压压)解得解得(拉拉)取节点取节点D D,画受力图。画受力图。解得解得(拉拉)2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算例例2-192-19 已知已知:各杆长度均为各杆长度均为1m;1m;求求:1,2,31,2,3杆受力。杆受力。解解:取整体取整体,求支座约束力。求支座约束力。解得解得解得解得2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算用截面法用截面法,取桁架左边部分。取桁架左边部分。解得解得(压压)解得解得(拉拉)解得解得(拉拉)2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算例例2-1已知：已知：AC=CB=l,P=10kN;求：求：铰链铰链A和和DC杆受力。杆受力。（用平面任意力系方法求解）（用平面任意力系方法求解）解：解：取取AB梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得习题习题1已知：已知：尺寸如图；轨道间距离为尺寸如图；轨道间距离为4m4m求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P P3 3；（2 2）P P3 3=180kN=180kN，轨道轨道ABAB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。解：解：取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 P P3min3min=75kN=75kN习题习题2P P3 3=180kN=180kN时时解得解得F FB B=870kN=870kN解得解得 F FA A=210kN=210kN空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350kN习题习题2已知已知:P P1 1,P P2 2,P P=2=2P P1 1,r r,R R=2=2r r,求求:物物C C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于轮轮I I上的力偶矩上的力偶矩M M；轴承轴承A A，B B处的约束力。处的约束力。解解:取塔轮及重物取塔轮及重物C C,画受力图画受力图.解得解得由由解得解得习题习题3解得解得解得解得取轮取轮I I，画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得习题习题3已知已知:P P=60kN,=60kN,P P2 2=10kN,=10kN,P P1 1=20kN,=20kN,风载风载F F=10kN,=10kN,尺寸如图尺寸如图;求求:A,BA,B处的约束力。处的约束力。解解:取整体取整体,画受力图。画受力图。解得解得解得解得习题习题4取吊车梁取吊车梁,画受力图画受力图.解得解得取右边刚架取右边刚架,画受力图画受力图.解得解得解得解得对整体图对整体图习题习题4已知已知:DC=CE=CA=CB=2l,DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,R=2r=l,P P,各构件自重不计。各构件自重不计。求求:A,EA,E支座处约束力及支座处约束力及BDBD杆受力。杆受力。解解:取整体取整体,画受力图。画受力图。解得解得习题习题2-13解得解得解得解得取取DCEDCE杆杆,画受力图画受力图.解得解得(拉拉)习题习题2-13已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：BCBC杆受力及铰链杆受力及铰链A A受力。受力。解：解：取取AB AB 梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得习题习题5已知：已知：P P=10kN,=10kN,a a,杆，轮重不计；杆，轮重不计；求：求：A,CA,C支座处约束力。支座处约束力。解：解：取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图。取整体，画受力图。解得解得解得解得习题习题6对整体受力图对整体受力图解得解得取取BDCBDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取ABEABE（带着轮）带着轮）取取ABEABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取BDCBDC杆杆（带轮）（带轮）解得解得习题习题6已知：已知：P,aP,a,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B B 铰处约束反力。铰处约束反力。解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得取取ADBADB杆，画受力图杆，画受力图取取DEFDEF杆，画受力图杆，画受力图得得习题习题2-31得得得得对对ADBADB杆受力图杆受力图得得习题习题2-31已知：已知：a,b,Pa,b,P,各杆重不计，各杆重不计，C,EC,E处光滑；处光滑；求证：求证：ABAB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P P。解：解：取整体，画受力图。取整体，画受力图。得得取销钉取销钉A A，画受力图画受力图得得例题例题2-17取取ADCADC、BCBC杆，画受力图。杆，画受力图。得得对对ADCADC杆杆得得对销钉对销钉A A解得解得例题例题2-17已知：已知：q,a,Mq,a,M,P P作用于销钉作用于销钉B B上；上；求：求：固定端固定端A A处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B对对BCBC杆杆,ABAB杆的作用力。杆的作用力。解：解：取取CDCD杆，画受力图。杆，画受力图。得得取取BCBC杆（不含销钉杆（不含销钉B B)，画受力图。画受力图。解得解得解得解得习题习题7取销钉取销钉B B，画受力图。画受力图。解得解得解得解得则则取取ABAB杆（不含销钉杆（不含销钉B B），），画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得习题习题7已知：已知：荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；求：求：每根杆所受力。每根杆所受力。解：解：取整体，画受力图。取整体，画受力图。得得得得求各杆内力求各杆内力取节点取节点A A习题习题8取节点取节点取节点取节点取节点取节点习题习题8求：求：，杆所受力。，杆所受力。解：解：求支座约束力求支座约束力从从1，2，3杆处截取左边部分杆处截取左边部分已知：已知：P P1 1,P P2 2,P P3 3,尺寸如图。尺寸如图。习题习题9取节点取节点若再求若再求,杆受力杆受力习题习题9