河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学试题含答案.pdf

启用前启用前2023 年普通高等学校全国统一模拟招生考试年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来新未来 12 月联考月联考文科数学文科数学全卷满分全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置指定位置.2.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.回答选考题时回答选考题时，考生须按照题目要求作答考生须按照题目要求作答，并用并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一一 选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.集合1,3,5,7,9,25MNxx，则MN（）A.1,3B.1,3,5C.1,2,3,4D.1,2,5,7,92.设12i2iab，其中,a b为实数，则（）A.1,1ab B.1,1abC.1,1ab D.1,1ab 3.2022 年 5 月，居民消费价格走势为 113.52 点，同比增长率为 2.01%，增速高于平均值 1.105%，增速乐观.下表统计了近 6 年的消费价格走势，令 2015 年 12 月时，0 x；2016 年 6 月时，1x，依次类推，得到x 与居民消费价格 y（点）的线性回归方程为99.5 1.1yx.由此可估计，2022 年 6 月份的消费价格约为（）A.113.5 点B.113.8 点C.117.3 点D.119.1 点4.设向量,a b 的夹角的余弦值为54，且2,2 5ab，则2abb（）A.3B.4C.10D.65.函数22sinxxyx在区间,2 2上的图像大致为（）A.B.C.D.6.若曲线 2cosf xxkx在点,f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，则k（）A.2B.2 2C.22D.227.已知数列 na中，12a，*122nnnaanaN，则数列1naa的前 10 项和10S（）A.1611B.1811C.2011D.28.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（）A.463B.212C.493D.129.已知椭圆222:1(0)4xyCbb，直线:7l yx与椭圆C相切，则椭圆的离心率为（）A.13B.12C.33D.2210.在正方体1111ABCDABC D中，已知17AA，点 O 在棱1AA上，且4AO，则正方体表面上到点 O距离为 5 的点的轨迹的总长度为（）A.152B.43 2 C.172D.43 3 11.已知函数 cos2sin 206f xxx在0,2内有且仅有 1 个零点，则的取值范围是（）A.2 5,3 3B.2 5,3 3C.1 7,6 6D.1 7,6 612.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为4dm的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（）A.364 2dm81B.332 2dm27C.364 2dm27D.332 2dm9二二 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若,x y满足约束条件2,2,24,xyxyxy则3zxy的最大值是_.14.设点M在直线10 xy 上，M与y轴相切，且经过点2,2，则M的半径为_.15.已知数列 na的前n项和为nS，满足24nnSan，则5a _.16.已知直线l经过双曲线22:13yC x 的右焦点F，并与双曲线C的右支交于,A B两点，且2FAFB.若点A关于原点的对称点为P，则PAB的面积为_.三三 解答题解答题：共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题.每个试每个试题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，题为选考题，s 考生根据要求作答考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（本小题满分 12 分）国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打，运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态，在武汉重庆南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；A 款B 款男性8020女性6040（1）根据上表，分别估计男女购买这款茶饮，选购 A 款的概率；（2）能否有 99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？参考公式：22()n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：2nP Kk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63518.（本小题满分 12 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，已知122ADAAAB，E 为 BC 中点，连接1DE，F 为线段1DE上的一点，且12D FEF.（1）证明：DF 平面1AD E；（2）求三棱锥1DADD F的体积.19.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足cos1cosbBaA.（1）证明：2BA；（2）若3(02),22baac，求,a b的值.20.（本小题满分 12 分）已知函数 21ln2f xaxax.其中0a.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）设0a，如果对任意的1x，20,x，12122fxfxxx，求实数 a 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2(0)C ypx p，过动点,2pMm作抛物线的两条切线，切点为,P Q，直线PQ交x轴于点A，且当0m 时，2PA.（1）求抛物线C的标准方程；（2）证明：点A为定点，并求出其坐标.（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一题计则按所做的第一题计分分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是7 cos,7sin2xy（为参数）.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为2 cos103.（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）若直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 分别交于 A，B 两点，求PA PB的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 261f xxx.（1）求不等式 f xx的解集；（2）若函数 31yf xx的最小值为 m，正实数 a，b 满足12mab，求2ab的最小值.2023 年普通高等学校全国统一模拟招生考试年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来新未来 12 月联考月联考文文科数学科数学参考答案参考答案 提示及评分细则提示及评分细则1.【答案】A【解析】1,3,5,7,9,|25,1,3MNxxMN.故选 A.2.【答案】D【解析】0,1 2i2i,22,ababa 解得1,1.ab 故选 D.3.【答案】B【解析】把13x 代入，得99.5 1.1 13113.8y.故选 B.4.【答案】C【解析】由题意可得2252 2 55,20,22104a bbabba bb .故选 C.5.【答案】A【解析】由 22sinxxf xx，可知 22sin22sinxxxxfxxxfx，函数是偶函数，排除选项 C.又 00f，222202f，排除选项 B，D.故 A.6.【答案】B【解析】2cosf xxkx，2cos2sinfxxxkx，2f .2 fk，切线方程为22ykx，可化为2yxk.令0 x，得yk；令0y，得2kx .1222kk ，解得2 2k .故选 B.7.【答案】C【解析】122nnnaaa，1211122nnnnaaaa，11112nnaa.数列1na是首项为12，公差为12的等差数列，1111222nnna，2nan.2112111nann nnn，数列1nan的前 10 项和1011111202122223101111S .故选 C.8.【答案】D【解析】由三视图还原该几何体，得几何体如图所示.则该几何体的体积为14 2 24 2 1122 .故选 D.9.【答案】B【解析】联立2221,47,xybyx得22248 72840bxxb.42216470bbb，即22223.1.bcab离心率为12ca.故选 B.10.【答案】C【解析】依题意，4OA，17AA，5OEOF，13AEOA，14AFOA，且OEOF.在平面11AAB B内满足条件的点的轨迹为EF，长度为52；同理，在平面11AAD D内满足条件的点轨迹长度为52；在平面1111ABC D内满足条件的点的轨迹为以1A为圆心，1AF为半径的圆弧，长度为2；同理，在平面 ABCD 内满足条件的点的轨迹为以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧，长度为32.故轨迹的总长度为172.故选 C.11.【答案】D【解析】cos2sin 2cos2sin2coscos2sin666f xxxxxx13cos2sin222xxcos 23x.当0,2x时，2,333x.f x在0,2内有且仅有 1 个零点，3232，1766.故选 D.12.【答案】C【解析】如图，设该圆柱的底面半径为rBE，高2hBC.由题可知，2CD，2 3AD，则2 2AC.又ABBEACCD，2 2222 2hr，2 2 2hr.圆柱的体积22V2 22r hrr，22 243Vrr.可知，当40,3r时，0V；当4,23r时，V0.当43r 时，max64 227V.故选：C13.【答案】2【解析】作出可行域如图所示，则由图可知，当,x y取点2,0时，z取最大值为 2.14.【答案】1 或 5【解析】由点M在直线10 xy 上，设,1M aa.又M与y轴相切，且经过点2,2，半径22(2)(12)raaa，且0a.解得1a 或5a .则M的半径为 1 或 5.15.【答案】33【解析】1124,23nnnnSanSan.两式相减，得111221,12nnnnnaaaaa .111121,2.1nnnnaaaa 又当1n 时，1123aa，即112,a 数列1na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.12nna，即5521.2133nnaa.16.【答案】9 354【解析】设直线l的方程为11222,xmyA x yB xy.联立221,32,yxxmy化简，得22121222129311290.,1 331mmymyyyy ymm.2FAFB，即122yy，则22222129,21 31 3myymm，即222212912,1 31 335mmmm.2212121221219 352224.1 34PABOABmSSyyyyy ym17.【答案】（1）男性：45；女性：35（2）有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关【解析】（1）男性中，购买A款茶饮的概率为80480205，.女性中，购买A款茶饮的概率为60360405；（2）由题意，得22200(80 4020 60)2009.5238140 60 100 10021K，9.52386.635,有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.18.【答案】（1）略（2）49【解析】（1）证明：连接 DE.依题意，可知2DEAE，222ADDEAE，即AEDE，1D D 平面 ABCD，AE 平面 ABCD，1D DAE.又1D DDED，1D D 平面1D DE，DE 平面1D DE，AE 平面1D DE.DF 平面1D DE，AEDF，同理，可知22116D ED DDE，则63EF，1EDEDEFED，即1DEFD ED，190DFED DE.1DFD E.AE 平面1AD E，1D E 平面1AD E，且1AED EE，DF 平面1AD E；（2）由题可知111-23D AD FFADDE ADDVVV三椎三椎三椎棱棱棱21142 213329 19.【答案】（1）略（2）812,55ab【解析】（1）证明：由正弦定理有sincos1sincosBBAA，可得sin cossin cossinBAABA，.可得sinsinBAA，又由0,0AB，可得BA，由sin0A，可得0BA，有0BA，可得BAA或BAA（舍去），可得2BA；（2）由2BA，有sinsin2BA，可得sin2sin cosBAA，有2 cosbaA，又由32ba，可得3cos4A，在ABC中，2222cosabcbcA，有2299442aaa，解得85a 或2a（舍去），可得8,512.5ab20.【答案】（1）详解见解析（2）,1【解析】（1）21axafxaxxx，当0a 时，0fx，f x在0,上单调递增；当0a 时，0fx，f x在0,上单调递减；（2）假设12xx，而0a，由（1）知，f x在0,上单调递减，12f xf x，12122fxfxxx化简为 112222f xxf xx，令 2g xf xx，则 g x在0,上单调递减，20agxaxx，即22222121211111xxxxaxxx，1a ，故实数 a 的取值范围是,1.21.【答案】（1）24yx（2）点A为定点，其坐标为1,0，证明略【解析】（1）设过点P且与抛物线相切的直线为:2pl xk ym，联立22,2ypxpxk ym化简得22220ypkypkmp，22(2)420pkpkmp，化简得220pkkmp，当0m 时，1k .此时，2.1,22pPAMAPBp，抛物线C的标准方程为24yx；（2）设1122,P x yQ xy，直线PM的斜率为PMk，直线QM的斜率为QMk，由（1）可知，122,2,1PMQMPMQMPMQMykykkkm kk，直线PQ的方程为112121yyxxyyxx.令0y，得211222121444yxyyyyy，整理得1222144PMQMkky yx .故点A为定点，坐标为1,0.22.【答案】（1）直线 l：310 xy；曲线 C：22430 xyy（2）2【解析】（1）2 cos103，cos3 sin10，cos,sin,xy直线 l 的直角坐标方程为310 xy，曲线 C 的参数方程是7 cos,7sin2xy（为参数），消去参数，得2227xy.曲线 C 的普通方程为22430 xyy；（2）在直线310 xy 中，令0y，得1,0P，可设直线 l 的参数方程为31,2,2xtty，代入22430 xyy中，代简，整理可得23220tt，则23280，令方程的两个根为1t，2t，1 22t t ，1 22PA PBt t.23.【答案】（1）74x x（2）94【解析】（1）5,1,26137,13,5,3.xxf xxxxxxx 当 f xx时，1,5xxx 或13,37xxx或3,5,xxx 解得74x，则解集为74x x；（2）312621yf xxxx262226224xxxx，4m，124ab，a，b 为正实数，1121 229225444ababababba，当且仅当22,124,abbaab即3,434ab时等号成立.