辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

高二 数学，共（2）页 第 1 页 20222023 学年度上学期期末考试高二试题 数 学考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.在(23)的展开式中,二项式系数的和是16,则展开式中各项系数的和为()A.16B.32C.1D.322.2.设随机变量服从正态分布(1,2),若(),则实数+=()A.3B.4C.1D.23.3.随机变量的分布列如下表所示,则(2)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在 1654 年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图),记第 2 行的第 3 个数字为1第 3 行的第 3 个数字为2,第(2)行的第 3 个数字为1,则()A.220B.186C.120D.965.5.已知过点(2,2)的直线与圆(1)2+2=5相切,且与直线 +1=0平行,则=()A.2B.1C.12D.126.6.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有()A.18种B.36种C.54种D.60种7.7.设,为两个事件,已知()=0.4,()=0.5,(|)=0.3,则(|)=()A.0.24B.0.375C.0.4D.0.58.8.某企业为了研究某种产品销售价格(元)与销售量(千件)之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据:其中某一项数据丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为:=3.1+71,则缺失的数据是()A.33B.35C.34D.34.8二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错误答案得 0 分）9.9.已知样本数据21+1,22+1,2+1的平均数是2,方差为16,则样本数据1,2,的()A.平均数是0.5B.平均数是1C.方差是4D.方差是510.10.在一次对高三年级学生两次模拟考试数学成绩的统计调查中发现,两次成绩均得优的学生占5%,仅第一次得优的占7.9%,仅第二次得优的占8.9%,则()A.已知某学生第一次得优,则第二次也得优的概率为0.388B.已知某学生第一次得优,则第二次也得优的概率为0.139C.某同学两次均未得优的概率为0.782D.某同学两次均未得优的概率为0.9511.11.已知抛物线:2=4的焦点为,斜率为1的直线交抛物线于、两点,则()A.抛物线的准线方程为=1B.线段的中点在直线=2上C.若|=8,则OAB的面积为22D.以线段为直径的圆一定与轴相切12.12.一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球,4个白球,则()A.若从盒中随机有放回任取2个球,颜色相同的概率为1325B.若从盒中随机不放回任取2个球,颜色不相同的概率为815C.若从盒中随机有放回任取4个球,其中有白球的概率为81625D.若从盒中随机不放回任取2个球,其中一个球是白球,另一个也是白球的概率为15三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.13.(1+3)6(1 )3的展开式中2的系数为_.14.14.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到,三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为_.15.15.已知双曲线2222=1(0,0)的左,右焦点分别为1,2,点为双曲线右支上一点,线段1交左支于点.若2 2,且|1|=13|2|,则该双曲线的离心率为_.16.16.游乐场某游戏设备是一个圆盘,圆盘被分成红色和绿色两个区域,圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针,且指针受电子程序控制,前后两次停在相同区域的概率为14,停在不同区域的概率为34,某游客连续转动指针三次,记指针停在绿色区域的次数为,若开始时指针停在红色区域,则()=_.高二 数学，共（2）页 第 2 页 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.17.（本本小小题题满满分分 1 10 0 分分）已知点在圆2+2=4上运动,(4,0),点为线段的中点.(1)求点的轨迹方程;(2)求点到直线3+4 26=0的距离的最大值和最小值.18.18.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）高三(1)班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关,对全班 50 人进行了问卷调查,得到如下列联表:已知从全班50人中随机抽取1人,抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关?请说明理由;参考公式及数据:2=()2(+)(+)(+)(+),其中=+.19.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）在如图所示的五面体中,面是边长为2的正方形,面,/,且=12=1,为的中点,为中点.(1)求证:/平面;(2)求二面角 的余弦值;(3)求点到平面的距离.20.20.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）中国是世界上沙漠化最严重的国家之一,沙漠化造成生态系统失衡,可耕地面积不断缩小,给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年投入的沙漠治理经费(亿元)和沙漠治理面积(万亩)的相关数据如下表所示:(1)通过散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(结果保留3位小数)(2)求关于的回归方程;(3)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩.参考数据:2290 47.8.参考公式:相关系数=1()()=1()2=1()2,=1()()=1()2,=.21.21.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）一家医药研究所,从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为1213.现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为“甲类组”的概率;(2)观察3个试用组,用表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.22.22.（本本小小题题满满分分 1 12 2 分分）已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为12,且点(1,32)在椭圆 E 上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线,与交于不同的两点,线段的中垂线与轴相交于点,求|(为原点)的最小值,并求此时直线的方程.姓名准考证号第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）2022-2023 学年度上学期期末考试高二试题学年度上学期期末考试高二试题数学答题卡678910111212345第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、二、填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）（13）_（1414）_（14）_（1616）_三、三、解答题解答题(17)(17)题题(19)题(18)题(20)题题(22)题题(21)题题第 1 页，共 2 页 2022022 22022023 3 学年度上学期期末考试高二试题数学答案解析学年度上学期期末考试高二试题数学答案解析 一、选择题 1-5.A、D、C、A、C 6-8.C、B、C 二、选择题 9.AC10.AC11.BCD12.ABD三、填空题13.84；14.；15.655；16.2716；四、解答题 17.解：(1)设点(,),(0,0),因为点是的中点,所以4+02=,02=,则0=2 4,0=2,即(2 4,2),因为点在圆2+2=4上运动,则有(2)2+2=1,所以点的轨迹方程为(2)2+2=1;(2)由(1)知点的轨迹是以(2,0)为圆心,以1为半径的圆,点到直线3+4 26=0的距离=|626|9+16=4,故点到直线3+4 26=0的距离的最大值为4+1=5,最小值为4 1=3.18.解：(1)依题意从全班50人中随机抽取1人,抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35,所以中国古典文学 的 学 生 有 50 35=30 人,不 喜 欢 中 国 古 典 文 学 有 20 人,由 此 填 写 2 2 列 联 表 如 图 所 示:(2)2=50(2015105)230202525=5025025030202525=253 7.879,故有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关.19.解：(1)证明:如图建立空间直角坐标系,则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,1),(1,2,0),(0,2,1),所以=(1,2,0),显然平面的一个法向量可以为 =(0,0,1),所以 =0,即 ,又/平面,所以/平面;(2)因为=(1,2,0),=(1,0,1),设平面的法向量为 =(,),则,令=1,则=2,所以 =(2,1,2),显然平面的一个法向量可以为 =(0,1,0),设二面角 为,由图可知二面角 为钝角,则=|=13,第 2 页，共 2 页 所以二面角 的余弦值为 13;(3)由(2)知平面的法向量为 =(2,1,2),又=(1,2,0),设点到平面的距离为,则=|=43,所以点到平面的距离43;20.解：(1)因为=2+3+4+54=3.5,=24+37+47+524=40,所以=14()2=(16)2+(3)2+72+122=458,=14()2=(1.5)2+(0.5)2+0.52+1.52=5,=14()()=(1.5)(16)+(0.5)(3)+0.5 7+1.5 12=47,所以=475458=472290 0.982,因为与的相关系数非常接近1,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2)=14()()=14()2=475=9.4,=40 9.4 3.5=7.1,所以关于的回归方程为 =9.4+7.1.(3)当=7时,=9.4 7+7.1=72.9 80,所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩.21.解：(1)设表示事件“一个试用组中,服用甲种抗病毒药物有效的有人”,=0,1,2;表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效的有人”,=0,1,2.依题意有(1)=2 1212=12,(2)=1212=14,(0)=2323=49,(1)=2 1323=49,所求的概率为=(01)+(02)+(12)=49.(2)的可能值为0,1,2,3,其分布列为(3,49),数学期望=43.22.解：(1)椭圆 E:22+22=1的离心率 e,则2=222=14,即22=34,又12+942=1,解得=2,=3,所 以椭 圆 E 的方 程为24+23=1.(2)由(1)知,(1,0),设直 线 的 方 程为 =+1,0,(1,1),(2,2),由=+132+42=12消去并整理得:(32+4)2+6 9=0,则1+2=632+4,12=932+4,|=1+2|1 2|=1+2(1+2)2 412=1+2(632+4)2+3632+4=12(2+1)32+4,线段 MN 的中点(432+4,332+4),则线段的中垂线方程为:+332+4=(432+4),令=0,得=32+4,即点(0,32+4),|=12(2+1)|=12(|+1|)24,当且仅当|=1|,即=1时取“=”,所以当=1时,|取得最小值 24,此时直线的方程为 1=0或+1=0.