第5章 频率法(课堂改) [兼容模式].pdf
第第5章 频率法章 频率法一种工程上广为采用的分析和综合系统的方法一种工程上广为采用的分析和综合系统的方法研究的问题:系统的稳定性、快速性、准确性。在时域分析中：独立变量t，1(t)为基本输入信号在频域分析中：独立变量，sint为基本输入信号研究的依据:又一种数学模型频率特性。研究的方法:通过系统的开环频率特性，用图解的方法间接地分析闭环系统的性能。频率特性有确切的物理意义：它不仅可通过解析的方法得出，也可通过实验的方法得出（对稳定系统），因此工程上获得广泛应用。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.本章主要内容本章主要内容:5.I 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.2 频率特性的极坐标图（频率特性的极坐标图（N图）图）5.3 频率特性的对数坐标图（频率特性的对数坐标图（BODE图）图）5.4 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据5.5 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.频率特性的基本概念一、问题的提出一、问题的提出0 tuiRC tui tuo 22iissUtsintu Tarctgtsin1T1u2o态后态后：对上式拉氏反变换对上式拉氏反变换，稳稳 1Ts11RCs1sG 22os1Ts1sU tsinA 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应 tuoGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.频率特性的基本概念一个稳定的线性定常系统，输入正弦信号时，输出的稳态值也是同频正弦信号，并且输出信号的振幅和相位均为输入信号频率的函数。一个稳定的线性定常系统，输入正弦信号时，输出的稳态值也是同频正弦信号，并且输出信号的振幅和相位均为输入信号频率的函数。sX sY G s tYtysin0t tXtxsin 的实部的虚部式中：jGjGjGjGXY1tg YX t Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.综上所述，可给出频率特性定义正弦输入时，频率特性是系统输出量的稳态值与输入量的复数比；综上所述，可给出频率特性定义正弦输入时，频率特性是系统输出量的稳态值与输入量的复数比；|oiXGjXt复数比5.频率特性的基本概念Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.频率特性的基本概念二、频率特性的一些概念二、频率特性的一些概念RC tui tuo 111111RCjjGRCsCsRCssG UVjGVUjGAAjVUjGej122tan频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性 jV0jG U A jGGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.频率特性的基本概念例例11jT11jT1j1KjG21 21arctgTj22arctgTj212jeT11eT11e1K21arctgTarctgT2j2221eT1T1K 2221T1T1KA 21arctgTarctgT2解：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.频率特性的基本概念 234237arctgA 237237jjGssG 4532sin71 ttix又有 42423297713271 A则 04532234532arctg ttox32sin42 例例2解：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）图。又称频率响应的极坐标图，是在复平面相应的轨迹就作为一个矢量，其端点时，逐渐增长至从是一种变换，当的复变函数，是输入频率频率响应 0 NyquistjGjG一、极坐标图的定义一、极坐标图的定义Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.js)(jG21Tj1Tj1jKjG 如：如：0映射 1 A 1相角正向：逆时针为正 11 2221TTKA 21arctgTarctgT2)(RejG)(ImjG1)(1jG2)(2 jG3)(3 jG4)(4 jG 0 5.2 频率特性的极坐标图（N图）Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）二、典型环节的极坐标图（乃氏图）二、典型环节的极坐标图（乃氏图）放大环节放大环节积分环节积分环节微分环节微分环节惯性环节惯性环节二阶振荡环节二阶振荡环节延迟环节延迟环节Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）1、比例环节（放大环节）0 jGKjGKjG 0UjVjGKGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）2、积分环节211jGjGjjG 00jGjVUGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）3、微分环节0 2jGjGjjG 0jVUjGGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）04、惯性环节TtanjGT11jGTj11jG12 jGjVU 20jG01jG0 01Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）5、二阶振荡环节0 221221222222T1T2tanT1T2tanjGT2T11jG1jT2jT1jGT1T1nnn01jG 0jG01jG0 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）06、延迟环节0 TjG1jGjGeTj 1jG 1jG01jG0 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）三、乃氏图的一般作图方法三、乃氏图的一般作图方法、勾画出大致曲线。6的表达式；和、写出 1jGjG；时的和、分别求出 0 2jG点；、求乃氏图与实轴的交3点；、求乃氏图与虚轴的交4间几点；、必要时画出乃氏图中5Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）1TjejG3j 例例1T1jG2 TarctgjG 0jG01jG0 0jGjVU1Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）1j21jj1jG4 例例1211jG22 2arctgarctg90jG2700 90 0jGjG因此必与负实轴有交点，其相角范围从由相频特性表达式可知,270901802arctgarctg90jG令：令：率曲线与负实轴交点的频为即两边取正切，得即率曲线与负实轴交点的频为即两边取正切，得即Nyquist707.02112arctg902arctg 21 2解：解：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.2 频率特性的极坐标图（N图）为该交点距原点的距离为该交点距原点的距离 0.67 1707.021707.0707.01707.0jG22 2700jG90jG0 67.0707.0jGNyquist707.0Nyquist曲线与负实轴交点率曲线与负实轴交点的频曲线与负实轴交点率曲线与负实轴交点的频21 0jGjVU00.67707.0因此因此Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.作业：控制工程基础作业：控制工程基础P152 4-15(1)(2)Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）1、频率响应的对数坐标图（伯德图）定义、频率响应的对数坐标图（伯德图）定义00.11101002040-20 jGLlg20单位：dB00.1110100 9018090180十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）对于一般线性定常系统：对于一般线性定常系统：nm1Tj1Tjj1j1jKjG2121 2121TarctgTarctg2arctgarctgjG 22212221T1T111KjG 22212221T1lg20T1lg20lg201lg201lg20klg20jGlg20L Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）伯德图的优点伯德图的优点：1、以有限纸张表示很宽的频率范围（横坐标所需的对数刻度数目，取决于人们感兴趣的频率范围）。、以有限纸张表示很宽的频率范围（横坐标所需的对数刻度数目，取决于人们感兴趣的频率范围）。2、简化幅频特性的乘除运算为加减运算。、简化幅频特性的乘除运算为加减运算。3、幅频特性可用折线近似，方便作图。如果需要精确曲线，也可以容易地画出来。、幅频特性可用折线近似，方便作图。如果需要精确曲线，也可以容易地画出来。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）二、典型环节的伯德图二、典型环节的伯德图放大环节放大环节积分环节积分环节微分环节微分环节惯性环节惯性环节一阶微分环节一阶微分环节二阶振荡环节二阶振荡环节延迟环节延迟环节Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）1、比例环节（放大环节）、比例环节（放大环节）0lg20lg20jGKjGL00 L K=1K1K1KjGGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）2、积分环节、积分环节 90jGlg201lg20Lj1jG 00 L 0.110120-90-180 180jGlg401lg20Lj1jG22 二重积分二重积分decdB20-20decdB40Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）3、微分环节、微分环节 90jGlg20LjjG 00 L 0.11012090decdB20Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）4、惯性环节、惯性环节 22T1lg20T11lg20L459000 L T1T10T10020decdB20 0dB0L0 Ttan1 90Tlg20L 45dB32lg20LTTTT 1Tj11jGGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）5、一阶微分环节、一阶微分环节 12tanjG1lg20L4500 L 11010020decdB20jjG1 0dB0L0 90lg20L 45dB32lg20LTTTT 190Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）6、二阶振荡环节、二阶振荡环节 221221222222T1T2tanT1T2tanjGT2T1lg20L1jT2jT1jG00 L T1T10-40decdB4090180 0dB0L0 180Tlg40Tlg20L2 90T1 nGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）7、延迟环节、延迟环节 jG01lg20LjGej 00 L 0.1 110100Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）三、一般系统伯德图作图方法三、一般系统伯德图作图方法幅频特性由各典型环节幅频特性叠加；相频特性由各典型环节相频特性叠加。1j21j211j21j1j3122310jG122式：、化成典型环节串联形式：、化成典型环节串联形5Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）decdB40 2 n高频的两折线，过decdB20 2 高频的两折线，过decdB20 3 高频的两折线，过decdB20 1 斜率的直线过17.520lg7.5 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）3、画近似幅频折线和相频曲线并叠加、画近似幅频折线和相频曲线并叠加04020-40-20902701800900.22200.4 0.6 0.8 1468 10decdB20decdB60decdB80decdB6023Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）1 将开环传递函数整理成各环节串联的形式。2 确定各环节转折频率，并由小到大依次标注在轴上。3 绘制开环对数幅频特性的起始段。4 随着增加，起始段向中高频段延伸，先比例，后积分，然后按照转折频率由小到大的顺序，每逢一个环节的转折频率，斜率就作一次变化。5 绘制对数相频特性曲线。一般系统伯德图作图方法Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）四、由频率特性曲线求系统的传递函数四、由频率特性曲线求系统的传递函数有许多系统的物理模型很难抽象得很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出。对于这类系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。有许多系统的物理模型很难抽象得很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出。对于这类系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）1、对于、对于0型型系统系统 nm1Tj1Tj1j1jKjG212100 0lg20K dBL 11 T21 T11decdB20decdB20decdB400000K0jGKjG 很小很小低频时低频时，Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）vvKjKdB 得：令：线交点：低频延长线与102、对于、对于 I 型型系统系统v1v1K1jGjKjG 很小低频时，很小低频时，dBL 11 T21 T11decdB20decdB4040vKvKlg201 dBL 11 T21 T112040vK4060vKlg20 nm1Tj1Tjj1jKjG211v1 -601Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.3 频率特性的对数坐标图（BODE图）aaKjKdB 得：令：线交点：低频延长线与1023、对于、对于 II 型系统型系统a12a2K1jGjKjG 很小低频时，很小低频时，dBL 204060 dBL 204040aK1aKlg20604011 T211121 T4040aK11 T21 T11211aKlg20 nm1Tj1Tjj1jKjG2121a2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.作业：控制工程基础作业：控制工程基础P149 4-6Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.稳定性稳定性是线性控制系统中是线性控制系统中最重要最重要的问题的问题1 系统稳定的概念系统稳定的概念2 系统的稳定的充要条件系统的稳定的充要条件3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据4 由伯德图判断系统稳定性由伯德图判断系统稳定性5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.一个系统受到扰动，偏离了一个系统受到扰动，偏离了原来的原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。1 稳定的概念稳定的概念5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.控制系统的稳定性Mbco oodfabcde条件稳定系统稳定系统不稳定系统5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.稳定性反映在稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质干扰消失后的过渡过程的性质上。这样，在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的上。这样，在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的初始偏差初始偏差。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义：。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义：若控制系统在若控制系统在任何足够小的初始偏差任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零衰减并趋于零，具有，具有恢复原平衡状态恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.t tnt txit=0 txot 00iooxx-+sG1 sG2 sXi sXo sN2 系统稳定的充要条件5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.-+sG1 sG2 sXi sXo sN sNbsbsbsbsXasasasammmmonnnn11101110 nnnnmmmmoasasasabsbsbsbsGsGsGsNsX111011102121 01110sXasasasaonnnn 方程撤除扰动，即得到齐次 01110txatxatxatxaononnono kinkjjjjjttiotFtEeeDtxtji11sincos0 ，即齐次方程的解趋于时，系统稳定，当按照稳定性定义，如果00 ji，件是：系统稳定的充分必要条 统是稳定的。的系应最终衰减到零，这样均为负值，则零输入响实部，若系统所有特征根的因此对于线性定常系统特征根的实部，对应闭环系统传递函数，ji 反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.线性定常系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根（即闭环传递函数的所有极点）都分布在s左半平面内。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。sj稳定区不稳定区临界稳定5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据 sXi sXo sG sH-sHsG1sGsXsXio闭环传递函数：闭环传递函数：是稳定的）。平面内，则系统半征方程的根）均位于左所有极点（闭环特但如果闭环传递函数的平面 是稳定的）。平面内，则系统半征方程的根）均位于左所有极点（闭环特但如果闭环传递函数的平面，的极点可能位于右半递函数平面（虽开环传半全部根，都必须位于左的为了保证系统稳定，的极点可能位于右半递函数平面（虽开环传半全部根，都必须位于左的为了保证系统稳定，SSsHsGS0sHsG1 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据 判据。联系起来的面内的零点数和极点数平在右半特征多项式与闭环开环频率特性 判据。联系起来的面内的零点数和极点数平在右半特征多项式与闭环开环频率特性一种将一种将乃奎斯特稳定判据正是乃奎斯特稳定判据正是ssHsGjHjG 1 。都是开环频率特性曲线通常我们画的乃奎斯特都是开环频率特性曲线通常我们画的乃奎斯特jHjG Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据一、米哈伊洛夫定理一、米哈伊洛夫定理 证明证明Nyquist判据的一个引理判据的一个引理 22 22arg 0,121qpnpqpnssjDsDjssqpnqspssssssAssDnniiqnq量应等于的角增变化时，复数从并命入代平面，则当以个根位于左半个根在原点上，其余有平面个根位于右半有次多项式设量应等于的角增变化时，复数从并命入代平面，则当以个根位于左半个根在原点上，其余有平面个根位于右半有次多项式设Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.证明：先看一次式证明：先看一次式abtgabtgss11122arg0jjb1sabtg1a 0ajbassssD111 其中：其中：bjajbajjDjs1 则有命则有命2abtgjD011 的幅角将从连续变化从命的幅角将从连续变化从命 25.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据abtgss112arg0j1sjbabtg1ajbas1 若若 bjajbajjD1 2abtgjD011 的幅角将从连续变化从命的幅角将从连续变化从命2Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据2argqpnqpn 左个左零点现共有0j1sjba1sjb2222argarg1111abtgabtgssss 复数根总是共轭出现的Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据再来研究零点在右半再来研究零点在右半S平面的一次式平面的一次式abtgabtgss11222arg0jjb2saabtg1 0ajbassssD222 其中：其中：bjajbajjDjs2 则有命则有命2abtgjD012 的幅角将从连续变化从命的幅角将从连续变化从命 2Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据abtgabtgss11222arg 0jjb2saabtg1jbas2若若 bjajbajjD2 2abtgjD012 的幅角将从连续变化从命的幅角将从连续变化从命2Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.22022argargargarg1qpnpqpnssnii 原点右左 2222argarg1122abtgabtgssss 同理2argpP右个右根现共有 0arg 2 ,原点的幅角恒为当令（原点处的零点原点的幅角恒为当令（原点处的零点）中含有至于中含有至于qsjsssDqq5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据二、二、Nyquist稳定判据稳定判据1、反馈系统开环与闭环的特征方程式、反馈系统开环与闭环的特征方程式 sXi sXo sG-sG1sD 引进新函数引进新函数 sDsNasasasabsbsbsbsGKKnnnnmmmm11101110 sGsGsXsXio1 sDsNsDsNKKKK1 sNsDsNKKK sDsNBB sDsNKK1 sDsNsDKKK sDsDKB Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2、Nyquist稳定判据稳定判据 sDsDsGsDKB1 由 jDjDjGjsKBargarg1arg0 从且当令 2arg001 njDqpjDKK 根据米哈伊洛夫定理中若开环稳定，即 2arg00 njDqpjDBB 中这时，若闭环稳定，即 0jG1arg 0jG1ReIm05.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据0jG1ReIm0来判断闭环稳定性。的幅角增量来判断闭环稳定性。的幅角增量反过来反过来，可根据可根据 jG1 2qp 2qp2n2njG1arg ，个在原点有，个在右S平面有 若开环2根根qpsDK22argqpnjDK 2arg00njD qpjDBB 中这时，若闭环稳定，即Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据的角增量来判断。用复数定，可这样，系统闭环是否稳的角增量来判断。用复数定，可这样，系统闭环是否稳jG1 有用价值。来判断闭环稳定性，很上根据标平移得到，所以工程可以根据坐与开环而图不好画有用价值。来判断闭环稳定性，很上根据标平移得到，所以工程可以根据坐与开环而图不好画，的但的但 jGjGjG1NyquistjG1 0jG1ReIm00,1 jjG1jGIm0,1 j0jG0ReGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据Nyquist判据又可以叙述为：判据又可以叙述为：稳定。系统闭环后 幅角增量点的曲线关于的若变化时，从则当,根个在原点有，根个平面有在右开环特征多项式若2arg010qpjG,jNyquistjGqpS Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据 闭环稳定。时，系统幅角增量点的曲线关于的变化时，从当2arg010qpjG,jNyquistjG sXi sXo1 TsK-例6K为何值时,系统稳定？0 ,1 1:qp系统开环解系统开环解 图画图画Nyquist21TjKjG12TKjG 1Tarctg Tarctg180Tarctg180 180 :0KjG 900 :jG0 jGReIm-10 1 K10 K0故系统稳定时：故系统稳定时：180 arg1 jGK系统不稳定时：系统不稳定时：0 arg10 jGKGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据例7 1s05.01s1.0sKsG判别系统稳定性 1 ,0 1:qp系统开环解系统开环解 闭环稳定。时，系统幅角增量点的曲线关于的变化时，从当22arg010 qpjG,jNyquistjG 图画图画Nyquist2105.011.0jjjKjG105.011.022KjG 05.01.02arctgarctg 90 :0jG 2700 :jGGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.30114.1405.0114.141.014.1414.1422KKjG 05.01.02:arctgarctgNyquist即令曲线与负实轴的交点求即令曲线与负实轴的交点求14.14 200:05.01.01 ,2 即即得得两边取正切两边取正切 90 :0jG 2700 :jGjGReIm30 K30 K 0 30 K-1故系统不稳定时：故系统不稳定时：270 arg30 jGK系统稳定时：系统稳定时：90 arg300 jGK 闭环稳定。时，系统幅角增量点的曲线关于的变化时，从当22arg010qpjG,jNyquistjG5.4 奈奎斯特稳定判据Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据由伯德图判断系统的稳定性由伯德图判断系统的稳定性一、一、Nyquist图与图与Bode图的对应关系图的对应关系 010pG jj一个系统，若，则闭环稳定的充要条件是不包围，点。0,1 j L jG00180011cg 11cg 2c2c 1801A 1800dBLGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 控制系统的相对稳定性二、利用二、利用Bode图判断稳定性图判断稳定性 ，则闭环稳定，则闭环稳定。，即值，的所有，且在若，即值，的所有，且在若1800L0p.1c00,1 j L jG00180111cg 1cg 2c2c 1801A 1800dBL稳定不稳定Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据利用利用Bode图判断使系统稳定的图判断使系统稳定的K值范围。值范围。c 012 dBLc1K2Kc12 使KK180jG Nyquist曲线刚好通过（-1，j0）点，系统临界稳定。例例8Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据 0TT1sT1sTsKsG2121 1j1jjKjG21 212221arctgarctg211KjG 令：令：Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据21arctgarctg2即：即：21arctg2arctg21212 两边取正切得两边取正切得的几何中点上、图在的几何中点上、图在2121Bodelglg21lg Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据 012c dBL180jG K21 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5.4 奈奎斯特稳定判据0lg20lg20Klg201cc有：有：时，系统稳定时，系统稳定。显然系统临界稳定即显然系统临界稳定即221cKKK 求使系统稳定的临界K值图幅频特性表达式代入将图幅频特性表达式代入将Bodec21 01lg201lg20lg20Klg20L22c21ccc忽略忽略1cclg20Klg20即：即：KK12c1cc Gene
