理论力学哈工大第六版课件.ppt

约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力约约束束力力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力工程中常见的约束工程中常见的约束1 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力，光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触作用在接触处处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为，故称为法向约束力，用法向约束力，用 表示表示2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔柔索只能受拉力，又称张力索只能受拉力，又称张力.用用 表示表示柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 3 3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）支座等）（1 1）径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承）约束特点：约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束轴承孔为约束 约束力约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触约束法向约束力法向约束力约束力作用在接触处，沿径向约束力作用在接触处，沿径向指向轴心指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀组成，如剪刀光滑圆柱铰链约束约束力约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示可用两个正交分力表示其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出析时，必须把销钉单独取出（3 3）固定铰链支座固定铰链支座约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链作光滑圆柱铰链4 4、其它类型约束、其它类型约束 （1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力(2)(2)球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约约束力通过接触点束力通过接触点,并指向球心并指向球心,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 （3 3）止推轴承止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制向的位移限制约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力分力 球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力（4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面（3 3）光滑铰链）光滑铰链（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力总结总结1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有约束（被动）力、按约束性质画出所有约束（被动）力1 1、取所要研究物体为研究对象（分离体）、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图画出其简图2 2、画出所有主动力、画出所有主动力例例1-11-1解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ，、处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图例例1-2 1-2 解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），），屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图力图例例1-3 1-3 解：解：取取 杆，其为二力构件，简称杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图二力杆，其受力图如图(b)(b)水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画出杆 和梁和梁 的受力图。的受力图。取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)若若这样画这样画，梁梁 的受力的受力图又如何改动图又如何改动?杆的受力图能否画杆的受力图能否画为图（为图（d d）所示？所示？例例1-4 1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图与系统整体受力图解：解：右拱右拱 为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b b）所示所示系统整体受力图如图系统整体受力图如图（d d）所示所示取左拱取左拱 ,其受力图如图其受力图如图（c c）所示所示考虑到左拱考虑到左拱 三个力作用下三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱理画出左拱 的受力图，如的受力图，如图（图（e e）所示所示此时整体受力图如图此时整体受力图如图（f f）所示所示讨论：若左、右两拱都考讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？如图如图（g g）（h h）（i i）例例1-51-5不计自重的梯子放在光滑水不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力左右两部分与整个系统受力图图解：解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b b）所示所示梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图如图（如图（c c）所示所示梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d d）所示所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在 处，绳子对左右两部分梯子均处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？有力作用，为什么在整体受力图没有画出？第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系一一.多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法力力多边形多边形力多边形规则力多边形规则平衡条件平衡条件二二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭.一一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法由合由合矢量投影定理，得合力投影定理矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：合力的大小为：方向为：方向为：作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.二二.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法三三.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程2-3 2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面，称为称为矩心矩心，到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为为力臂力臂1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向力对点之矩力对点之矩是是一个代数量，它的绝对值等于力的大小一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负向时为正，反之为负.常用单位常用单位 或或二、合力矩定理二、合力矩定理平面汇交力系平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式2-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论一一.力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.1.力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为成的力系称为力偶力偶，记作，记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.2.2.力偶矩力偶矩二二.力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的改变而改变改变而改变.力偶矩的符号力偶矩的符号 3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变刚体的作用效果不变.=4.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d三三.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零和等于零.平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程有如下平衡方程例例2-12-1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：已知：解解:1.:1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，应有应有用几何法解得用几何法解得解得解得 3.3.已知：已知：,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：杆及铰链杆及铰链 的受力的受力.例例2-22-2按按比例量得比例量得 用用几何法，画封闭力三角形几何法，画封闭力三角形.解：解：为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图.求：此力系的合力求：此力系的合力.解：用解析法解：用解析法例例2-32-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；解解:直接按定义直接按定义按按合力矩定理合力矩定理例例2-42-4求求:已知已知:例例2-52-5求：求：已知：已知：平衡时，平衡时，杆的拉力杆的拉力.由由杠杆平衡条件杠杆平衡条件解得解得解：解：为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板由由合力矩定理合力矩定理得得解：解：取微元如图取微元如图例例2-62-6求：求：已知：已知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置.解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-72-7求：求：光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力.已知：已知：例例2-8 2-8 求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力.已知已知解：取轮解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图画受力图.解得解得 解得解得 取取杆杆 ，画受力图画受力图.第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例平面任意力系实例3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化1.1.力的平移定理力的平移定理 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点 的力的力 平平行移到任一点行移到任一点 ，但必须同时附加一个但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点 的矩的矩.2.2.平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢主矢主矩主矩主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩平面固定端约束平面固定端约束=合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心3.3.平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心合力矩定理合力矩定理合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关若为若为 点，如何点，如何?平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零3-2 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为1.1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题3-4 3-4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。它在受力后几何形状不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。节点：桁架中杆件的铰链接头。1.1.各杆件为直杆，各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.3.载荷作用在节点上，载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4.4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架总杆数总杆数总节点数总节点数平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）节点法与截面法节点法与截面法1.1.节点法节点法2.2.截面法截面法例例3-13-1求：求：合力作用线方程。合力作用线方程。力系向力系向 点的简化结果；点的简化结果；合力与合力与 的交点到点的交点到点 的距离的距离 ；已知已知:解：解：（1 1）主矢：）主矢：主矩：主矩：（2 2）求合力及其作用线位置：）求合力及其作用线位置：（3 3）求合力作用线方程：）求合力作用线方程：例例3-23-2解得解得已知：已知：求：求：铰链铰链 和和 杆受力杆受力.解：解：取取 梁，画受力图梁，画受力图.例例3-33-3已知：已知：尺寸如图。尺寸如图。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.解得解得求：求：轴承轴承 处的约束力处的约束力.例例3-43-4已知：已知：。求：求：支座支座 处的约束力处的约束力.解：取解：取 梁，画受力图梁，画受力图.其中其中例例3 35 5已知：已知：求：求：固定端固定端 处约束力处约束力.解：解：取取 型刚架，画受力图型刚架，画受力图.解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得已知：已知：例例3-63-6求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重 ；（2 2），轨道轨道 给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况 时时解得解得例例3-73-7已知：已知：不计物体不计物体自重与摩擦自重与摩擦,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡;求求:力偶矩力偶矩 的大小，轴承的大小，轴承 处的约处的约束力，连杆束力，连杆 受力，冲头给导受力，冲头给导轨的侧压力轨的侧压力.解解:取冲头取冲头 ,画受力图画受力图.取轮取轮,画受力图画受力图.例例3-83-8 已知已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求求:A,B处的约束力处的约束力.解解:取取CD梁梁,画受力图画受力图.FB=45.77kN取整体取整体,画受力图画受力图.例例3-93-9已知已知:P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求求:物物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力.解解:取塔轮及重物取塔轮及重物 ,画受力图画受力图.由由取小轮取小轮，画受力图画受力图.例例3-103-10已知已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载风载F=10kN,尺寸如图尺寸如图;求求:A,B处的约束力处的约束力.解解:取整体取整体,画受力图画受力图.取吊车梁取吊车梁,画受力图画受力图.取右边刚架取右边刚架,画受力图画受力图.例例3-113-11求求:A,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力.已知已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,各构件自各构件自 重不计重不计,取整体取整体,画受力图画受力图.解解:取取DCE杆杆,画受力图画受力图.(拉拉)例例3-123-12已知已知:P=10kN,尺寸如图；尺寸如图；求求:桁架各杆件受力桁架各杆件受力.解解:取整体，画受力图取整体，画受力图.(拉拉)(压压)取节点取节点A，画受力图画受力图.取节点取节点C，画受力图画受力图.(压压)(拉拉)取节点取节点D,画受力图画受力图.(拉拉)例例3-133-13已知已知:各杆长度均为各杆长度均为1 1m;求求:1,2,31,2,3杆受力杆受力.解解:取整体取整体,求支座约束力求支座约束力.用截面法用截面法,取桁架左边部分取桁架左边部分.(压压)(拉拉)(拉拉)例例 3-143-14已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：BC杆受力及铰链杆受力及铰链A受力受力.解解:取取AB梁，画受力图梁，画受力图.又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？（2 2）可否列下面的方程可否列下面的方程?例例 3-153-15 已知：已知：P=10=10kN,a ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求求：A,C支座处约束力支座处约束力.解：解：取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图.解得解得解得解得取取BDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取ABE（带着轮）带着轮）取取ABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取BDC杆（带着轮）杆（带着轮）解得解得例例3-163-16 已知：已知：P,a,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得取取DEF杆，画受力图杆，画受力图对对ADB杆受力图杆受力图得得例例3-173-17 已知：已知：a,b,P,各杆重不计，各杆重不计，C,E处光滑；处光滑；求证：求证：AB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图.得得取销钉取销钉A，画受力图画受力图得得取取ADC杆，画受力图杆，画受力图.取取BC，画受力图画受力图.得得得得解得解得(压压)例例3-183-18已知：已知：q,a,M,P作用于销钉作用于销钉B上上；求：求：固定端固定端A处的约束力和销处的约束力和销钉钉B对对BC杆杆、AB杆的作用杆的作用力力.解：解：取取CD杆杆，画受力图画受力图.得得解得解得取取BC杆（不含销钉杆（不含销钉B)，画受力图画受力图.取销钉取销钉B，画受力图画受力图.解得解得则则取取AB杆（不含销钉杆（不含销钉B），），画受力图画受力图.解得解得解得解得解得解得例例3-193-19已知：已知：荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；求：求：每根杆所受力每根杆所受力.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图.得得得得求各杆内力求各杆内力取节点取节点A取节点取节点C取节点取节点D取节点取节点E求：求：，杆所受力，杆所受力.解：解：求支座约束力求支座约束力从从1 1，2 2，3 3杆处截取左边部分杆处截取左边部分例例3-203-20已知：已知：,尺寸如图尺寸如图.取节点取节点D若再求若再求,杆受力杆受力第四章第四章 空间力系空间力系直接投影法直接投影法1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影41 41 空间汇交力系空间汇交力系间接（二次）投影法间接（二次）投影法合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：-称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点线通过汇交点.空间汇交力系平衡的空间汇交力系平衡的充要条件充要条件：该力系中所有各力在三：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零个坐标轴上的投影的代数和分别为零.该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 1 1、力对点的矩以矢量表示、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面.（2 2）方向）方向:转动方向转动方向三要素：三要素：(1(1）大小）大小:力力 与力臂的乘积与力臂的乘积力对点力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为2.2.力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零.3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 43 43 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；2 2、力偶的性质、力偶的性质（2 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .（3 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变作用效果不变.=(4)(4)只只要要保保持持力力偶偶矩矩不不变变，力力偶偶可可从从其其所所在在平平面面移移至至另另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.=(5)(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量自由矢量滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦-称为空间力偶系的平衡称为空间力偶系的平衡方程方程.空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 44 44 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主主矢和主矩矩1.1.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.主矩主矩主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行 有效升力有效升力飞机上升飞机上升 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头（1 1）合力合力合力合力.合力作用线距简化中心为合力作用线距简化中心为2 2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力过简化中心合力合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和之矩的矢量和.（2 2）合力偶）合力偶一个合一个合力偶力偶，此时与简化中心无关。，此时与简化中心无关。（3 3）力螺旋）力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋钻头钻孔时施加的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为（4 4）平衡）平衡平衡平衡45 45 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系平衡的充要条件：1 1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零个坐标轴的矩的代数和也等于零.该力系的主矢、主矩分别为零该力系的主矢、主矩分别为零.3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程46 46 重重 心心1.1.计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式为计算重心坐标的公式为对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有-称为重心或形心公式称为重心或形心公式2 2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1 1）悬挂法悬挂法（2 2）称重法称重法则则有有例例4-14-1已知：已知：求：力求：力 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影.解：解：例例4-24-2已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图，列平衡方程解：画受力图，列平衡方程例例4-34-3求：三根杆所受力求：三根杆所受力.已知：已知：P=1000N,各杆重不计各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受画受力图。力图。（拉拉）例例4-44-4已知：已知：求：求：解：把力解：把力 分解如图分解如图例例4-5 4-5 已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受切削个孔，每个孔所受切削力偶矩均为力偶矩均为8080NmNm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影 解：把力偶用力偶解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移矩矢表示，平行移到点到点A.求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例4-64-6已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示解：取整体，受力图如图所示.例例4-74-7求：正方体平衡时，力求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力的关系和两根杆受力.,不计正方体和直杆自重不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图以矢量表示力偶，如图c设正方体边长为设正方体边长为a ,有有有有杆杆 受拉，受拉，受压。受压。例例4-84-8 已知：已知：P=8kN,各尺寸如图各尺寸如图求：求：A、B、C 处约束力处约束力解：研究对象：小车解：研究对象：小车列平衡方程列平衡方程例例4-94-9已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：及及A、B处约束力处约束力解：研究对象，曲轴解：研究对象，曲轴列平衡方程列平衡方程解：研究对象解：研究对象1 1：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图又：又：例例4-104-10已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：（2 2）A、B处约束力处约束力（3 3）O 处约束力处约束力(1)(1)研究对象研究对象2 2：工件受力图如图：工件受力图如图,列平衡方程列平衡方程例例4-114-11已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸求：求：杆内力杆内力解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板,列平衡方程列平衡方程例例4-124-12求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示字型薄板尺寸如图所示.则则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可坐标即可.由由由对称性，有由对称性，有解：用负面积法，为三部分组成解：用负面积法，为三部分组成.例例4-134-13求：其重心坐标求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的得得第五章第五章 摩摩 擦擦摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静静滑动摩擦滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦学摩擦学5-15-1滑动摩擦滑动摩擦静静滑动摩擦力的特点滑动摩擦力的特点方向：方向：沿接触处的公切线，沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；大小：大小：（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）大小大小：（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动动滑动摩擦力的特点滑动摩擦力的特点方向方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1 1 摩擦摩擦角角-全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角力和法线间的夹角-摩擦角摩擦角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-2全全约束力和法线间的夹角的正切等于静约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数滑动摩擦系数摩擦锥摩擦锥2 2 自锁现象自锁现象3 3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同相同2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内1 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题5-35-3几个新特点几个新特点静静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念5-45-4最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数滚动摩阻（擦）系数，长度量纲，长度量纲的的物理意义物理意义使使圆轮滚动比滑动省力的原因圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态处于临界滚动状态处于临界滑动状态处于临界滑动状态一般情况下，一般情况下，或或混凝土路面混凝土路面例：某型号车轮半径例：某型号车轮半径，或或求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向物块是否静止，摩擦力的大小和方向已知：已知：。例例5-15-1物块处于非静止状态物块处于非静止状态向上向上而而(向上)解：解：取物块，画受力图，设物块平衡取物块，画受力图，设物块平衡已知：已知：水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使使物块静止，物块静止，例例5-25-2画画物块受力图物块受力图推力为推力为 使物块有上滑趋势时，使物块有上滑趋势时，解：解：设设物块有下滑趋势时，推力为物块有下滑趋势时，推力为 画画物块受力图物块受力图解解:物块有向上滑动趋势时物块有向上滑动趋势时用用几何法求解几何法求解利用三角公式与利用三角公式与物块有向下滑动趋势时物块有向下滑动趋势时求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值.已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例例5-35-3解：解：取取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时解：解：用用几何法求解几何法求解已知：物块重已知：物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处处，闸杆重量不闸杆重量不 计计，各尺寸如图所示各尺寸如图所示.例例5-45-4求求：制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力 .解：解：分别取闸杆与鼓轮分别取闸杆与鼓轮设设鼓轮被制动处于平衡状态鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对闸对闸杆，杆，且且而而解得解得（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力.（1 1）当）当D处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?求求：已知：已知：均质木箱重均质木箱重例例5-55-5解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态）取木箱，设其处于平衡状态.而而因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又木箱无翻倒趋势木箱无翻倒趋势.木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为又又设设木箱有翻动趋势时拉力为木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为最大拉力为求：作用于鼓轮上的制动力矩求：作用于鼓轮上的制动力矩.例例5-65-6各构件自重不计；各构件自重不计；已知已知：（a）(b)解：解：分析分析O1AB,画受力图画受力图分析分析DCE,画受力图画受力