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第五章第五章 统计指数第一节 统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念一、统计指数的概念 广广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、差异程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等。计划完成相对数等。狭狭义指数是专指不能直接相加和对比的复杂社会义指数是专指不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数，例如，零售物价指经济现象综合变动程度的相对数，例如，零售物价指数、工业产品产量指数等。数、工业产品产量指数等。二、统计指数的作用二、统计指数的作用 1.1.综综合反映多种不同事物的总的变动程度；合反映多种不同事物的总的变动程度；2.2.测测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：(1)(1)现象的总量是各因素的总和；现象的总量是各因素的总和；(2)(2)现象的总量是若干因素的乘积。现象的总量是若干因素的乘积。3.3.测测定平均指标中各因素变动对平均指标定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。变动的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。对平均指标总变动的影响情况。三、统计指数的种类三、统计指数的种类 1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的范围不同。按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。两两者联系：者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数类指数(或称组指数或称组指数)，其实质与总指数相同，其实质与总指数相同，只是范围小些。只是范围小些。2.2.数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现象性质的不同按其所反映的现象性质的不同 说明总体内涵数量变动情况的指数，称质量指数，说明总体内涵数量变动情况的指数，称质量指数，例如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率例如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。指数等。说明总体规模变动情况的指数，说明总体规模变动情况的指数，称数量指数，例称数量指数，例如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。数等。3.3.综综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数合指数、平均指标指数和平均指标对比指数 按指数表现形式不同按指数表现形式不同综合指数：通过有联系的综合总量指标的对比计算综合指数：通过有联系的综合总量指标的对比计算所得的总指数。所得的总指数。平均指标指数：按加权平均的方法计算出来的指数，平均指标指数：按加权平均的方法计算出来的指数，分算术平均数指数和调和加权平均数指数。分算术平均数指数和调和加权平均数指数。平均指标对比指数：通过两个有联系的加权算术平均平均指标对比指数：通过两个有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。指标对比来计算的总指数。4.4.两两因素指数和多因素指数因素指数和多因素指数 按其所说明的因素的多少按其所说明的因素的多少两因素指数：反映两个因素构成的总体变动情况。两因素指数：反映两个因素构成的总体变动情况。多因素指数：反映三个以上因素构成的总体变动多因素指数：反映三个以上因素构成的总体变动情况。情况。5.5.环环比指数和定基指数比指数和定基指数按其所采用的基期不同按其所采用的基期不同指数时常是连续编制的，形成在时间上前后衔接指数时常是连续编制的，形成在时间上前后衔接的指数数列。的指数数列。第二节 综合指数 1.1.什么是综合指数？什么是综合指数？综合指数是通过两个有联系的综合总量指综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算得到的，是总指数的基本形标的对比计算得到的，是总指数的基本形式。式。数量指标综合指数：说明总体规模变动情况的数量指标综合指数：说明总体规模变动情况的相对指标指数。相对指标指数。质量指标综合指数：说明总体内涵数量变动情质量指标综合指数：说明总体内涵数量变动情况的比较相对指标指数。况的比较相对指标指数。综合指数设计的关键是解决两个问题：综合指数设计的关键是解决两个问题：（1 1）用什么因素作为同度量因素是合理的？）用什么因素作为同度量因素是合理的？（2 2）把同度量因素固定在哪个时期是合理的？）把同度量因素固定在哪个时期是合理的？2.2.如何编制综合指数？如何编制综合指数？(1)(1)数量指标综合指数的编制数量指标综合指数的编制其同度量因其同度量因素取同一时期的质量指标。素取同一时期的质量指标。同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以相加的指标的因素。相加的指标的因素。同一时期的质量指标同一时期的质量指标基期基期报告期报告期固定期固定期注注：实际中往往取基期的质量指标。实际中往往取基期的质量指标。产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 000 20 000合计-7 456 000 8 732 000例例求下表所列商品的销售量综合指数(2)(2)质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 其同度量因素取同一时期的数量指标。其同度量因素取同一时期的数量指标。同一时期的数量指标同一时期的数量指标基期基期报告期报告期固定期固定期注注：实际中往往取报告期的数量指标。实际中往往取报告期的数量指标。产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计-190 000 226 000例例求下表所列产品的价格总指数做题要求做题要求:(1)用加权算术平均数指数计算公式计算该企业产品的价格总指数和个 体指数对应的权重值 (2)用加权调和平均数指数计算公式计算该企业产品的价格总指数 和个体指数对应的权重值 (3)上述价格指数的计算,要求分别采用q0和q1作为同度量因素 (4)将加权算术平均数指数计算公式和加权调和平均数指数计算公式分 别改 写为权重与个体指数相乘机的形式.3.3.拉氏指数和派氏指数拉氏指数和派氏指数早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。期，故称为拉氏指数公式。早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。告期，故称派氏指数公式。平均指标指数平均指标指数：以个体指数为基础采取平均指标形式以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总指数，称为平均指标指数或平均数指数编制的总指数，称为平均指标指数或平均数指数。是是综合指数的变形。综合指数的变形。一、平均指标指数的基本形式一、平均指标指数的基本形式 1.1.加加权算术平均数指数权算术平均数指数（1 1）数量指标指数）数量指标指数第三节 平均指标指数其中，其中，k个体指数。个体指数。（2 2）质量指标指数）质量指标指数2.2.加加权调和平均数指数权调和平均数指数（1 1）数量指标指数）数量指标指数（2 2）质量指标指数）质量指标指数二、平均指标指数的应用二、平均指标指数的应用1.我国物价指数我国物价指数 使用加权算术平均数公式进行计算2.我国农副产品收购价格指数我国农副产品收购价格指数 一般采用加权调和平均数指数公式进行计算3.3.工业生产指数工业生产指数第四节 总量指标指数的因素分析 社社会经济现象是错综复杂的，它往往受制会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。也称连乘因素分析法。商品销售额商品销售额=商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额=单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数体系一、指数体系因素分析法的基础因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数商品销售额指数=商品价格指数商品价格指数 商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生产费用支出额指数=单位成本指数单位成本指数 产品产量指数产品产量指数即：总变动指数即：总变动指数=因素指数的乘积因素指数的乘积统统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。叫做指数体系。例例利利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例例已知价格上升1.0，商品多售出10，试求商品流转额发展速度。则：商品流转额指数110101111.10例例二、两因素现象的变动分析二、两因素现象的变动分析 产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合计-7 456 0009 620 0008 732 000 8 216 000例例绝对数分析：由于出厂价格提高：p1q1-p0q1=9620000-8732000=888000(元)由于产品产量增加：q1p0-q0p0=8732000-7456000=1276000(元)2164000=888000+1276000(元)三、多因素现象的变动分析三、多因素现象的变动分析 多多因素则包含二个以上的因素。实际中，采因素则包含二个以上的因素。实际中，采用用“连锁替代法连锁替代法”。总产值=工人人数 工人劳动生产率 A D C B=工人人数 时劳动生产率 平均工作日长度 平均工作月长度例例 工业产品原材料支出额=单位产品原材料消耗产品数量原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量单耗单价 q m p例例材料名称材料支出额(万元)产量(百千克)单耗单价(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6 44.8 400384乙336 3781012 87.54.24.2403.2378合计776838.8-803.2762例例 绝对数分析：由于产量增加：q1m0p0-q0m0p0=803.2-776=27.2(万元)由于单耗降低：q1m1p0-q1m0p0=762-803.2=-41.2(万元)由于价格变动：q1m1p1-q1m1p0=838.8-762=76.8(万元)62.8=27.2-41.2+76.8(万元)第五节 平均指标指数的因素分析 企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂 22.2 25 20 50 44 40二厂2.52.5 50 50125125125三厂2.83.0 25 40 70120112合计-100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：例例第六节 包含平均指标指数的多因素分析以上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体系：以工资总额变动为例：以工资总额变动为例：由于工人数 由于各组工 由于各组平 变动的影响 人构成变动 均工资变动 的影响 的影响